hepnotKoşullarla sıralamada zorunlu, mümkün ve olanaksız
Konunun mantığı
Sözel mantıkta verilen küçük dünyanın kurallarını belirle. Kaç kişi veya nesne var, her biri bir kez mi kullanılıyor, konumlar ortak mı, önce sözü hemen önce mi demek? Bunlar belirtilmeden varsayım ekleme. Bu dersteki doğrusal sıralarda önce, daha küçük sıra numarası anlamındadır; yan yana olma yalnız ayrıca söylenirse gerekir.
Koşulları kısa ilişkilere dönüştür. S, T’den önceyse S<T yazılabilir; bu iki nesnenin mutlaka bitişik olması gerekmez. Bire bir gün eşleştirmesinde ise her gün tek kişi ve her kişinin tek günü olması açık bir kısıttır. Kullanışlı tablo veya sıra şeridi düşünmeyi destekler ama çizilmemiş bir şekilden bilgi okunamaz; bu pakette tüm koşullar metinde verilir.
Mümkün, koşulları sağlayan en az bir düzen bulunmasıdır. Zorunlu, tüm geçerli düzenlerde aynı ilişkinin bulunmasıdır. Olanaksız, hiçbir geçerli düzenin bulunmamasıdır. Tek bir örnek mümkünlüğü gösterebilir; fakat o örnekte gördüğün her ayrıntıyı zorunlu sayma. Zorunluluk iddiasına karşı tek geçerli karşı örnek yeterlidir.
Bütün düzeni tekleştirmek ile bir soruyu tek doğru yanıtla çözmek aynı şey değildir. Birden çok geçerli sıra olabilir ama bir nesnenin yeri hepsinde aynı kalabilir. Önce seçeneklerin hangi niceliği istediğini belirle: kesin, olabilir, olamaz veya ek koşul altında. Koşullar çelişip hiç düzen bırakmıyorsa, bu bir olağan sıralama çözümü gibi sunulmaz; önce tutarlılık kontrol edilir.
Kontrol için bütün küçük olasılıkları sistematik listele veya karşı örnek ara. Bir sırayı sırf ilk akla geldiği için seçme; her kuralı yeniden denetle. Ek koşul gelince geçerli düzenler kümesi daralabilir, değişmeyebilir veya boşalabilir. Bilgisayarla sonlu sayım bu kurmaca modelin kontrolüdür; dersin öğrenci üzerinde etkili olduğu veya gerçek sınav kapsamı onaylandığı anlamına gelmez.
Önce bütün koşulları yaz. Mümkün için bir geçerli düzen, zorunlu için tüm düzenler gerekir. Önce, hemen önce demek değildir. Tek yerleşim olmadan da sorulan sonuç tek olabilir.
Adım adım bir örnek
Özgün kurmaca düzen: S, T ve U kartları 1,2,3 numaralı yerlere birer kez yerleştiriliyor. Tek koşul S’nin T’den önce olmasıdır; hemen önce denmemiştir. Bütün koşullar bunlardır.
Bütün küçük sıraları filtrele
- Üç kartın altı farklı sırası içinde S<T koşulunu denetle.
- Geçerli sıralar STU, SUT ve UST olur.
- S’nin T’den önce olması hepsinde vardır; U’nun son olması yalnız STUda vardır, mümkün ama zorunlu değildir.
Sınır: Üç kartın birer kez kullanılması açık model koşuludur; liste yalnız bu kurgu için tamdır.
İddia ve karşı örnek
- U sondadır iddiasını STU destekler; bu yalnız mümkünlük gösterir.
- SUT veya UST, U son değildir karşı örneğini verir.
- S ile T bitişik olmak zorunda değildir; SUT geçerli aralıklı örnektir.
Sınır: Bir karşı örnek koşulların tamamını sağlamalıdır; kurala uymayan sıra iddiayı çürütemez.
Bir örnek bulmak hangi iddiaya yeter, tüm düzenler hakkında konuşurken neden ek denetim gerekir?
Hatayı bul
Öğrenci “S<T için STU sırasını buldum; o hâlde U kesin sondadır. Önce denince hemen yan yana gelmeleri de gerekir” diyor.
İlk hatayı göster
İlk hata: Tek geçerli örnekteki ayrıntıyı bütün geçerli düzenlerin zorunlu özelliği sayıyor.
SUT ve UST de S<T koşulunu sağlar; U son olmak zorunda değildir. Önce, verilen tanımda yalnız daha küçük konumdur; hemen önce ayrıca belirtilmelidir.
Çalışılmış S<T kart düzenine U<S koşulu da eklenirse geçerli sıralar ve kesinlik nasıl değişir?
U<S<T zinciri oluşur; yalnız UST kalır. Önceden üç geçerli sıra varken ek koşul iki tanesini eler. Bu kez U birinci, S ikinci ve T üçüncü olmak zorundadır.
Dersin soruları
1A, B, C, D kartları 1–4 numaralı yerlere birer kez dizilir. A, C’den önce; B, C’den önce; D son sıradadır. Önce sözü hemen önce demek değildir. Başka koşul yoktur. Hangi ifade zorunludur?
Bu soruda hata mı var?2Arda, Belin ve Cem pazartesi, salı, çarşamba günlerine bire bir atanır: her gün yalnız bir kişi, her kişi yalnız bir gün. Arda pazartesi değildir; Belin, Cem’den önceki bir gündedir. Önceki günün bitişik olması gerekmez. Bütün koşullar bunlardır. Hangi ifade mümkün olduğu hâlde zorunlu değildir?
Bu soruda hata mı var?3K, L, M, N kartları 1–4 numaralı yerlere birer kez dizilir. İlk koşullar K’nin L’den önce ve M’nin N’den önce olmasıdır. Ardından L’nin M’den önce olması ekleniyor. Önce her yerde daha küçük sıra numarası demektir; bütün koşullar bunlardır. Ek koşuldan sonra hangi sonuç doğrudur?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Bir bilim şenliğinde Pelin, Rıza, Selin ve Tuna 1–4 numaralı sıralarda birer kez sunum yapıyor. Pelin, Rıza’dan önce; Selin, Pelin’den önce sunum yapıyor. Önce sözü hemen önce anlamına gelmiyor; başka koşul yok. Hangisi her geçerli sıralamada doğrudur?
2V, W, X, Y kartları 1–4 numaralı yerlere birer kez dizilir. V kartı W’den, W kartı X’ten önce gelir; Y kartı X’ten önce gelir ve birinci yerde değildir. Önce sözü hemen önce anlamına gelmiyor; başka koşul yok. Hangisi olanaksızdır?
3Ayla, Berk, Ceren ve Deniz pazartesi, salı, çarşamba, perşembe günlerine bire bir atanır: her gün tek kişi, her kişi tek gün. Ayla, Berk’ten ve Deniz’den önceki bir gündedir; Ceren çarşamba günü değildir. Önceki günün bitişik olması gerekmez; başka koşul yok. Hangi atama bütün koşulları sağlar?
4Deniz, Ekin, Funda ve Gökhan 1–4 numaralı sıralarda birer kez konuşuyor. Başlangıçta Deniz, Ekin’den; Ekin de Funda’dan önce konuşuyor. Sonra “Deniz, Funda’dan önce konuşur” koşulu da ekleniyor. Önce sözü hemen önce anlamına gelmiyor; başka koşul yok. Ek koşulun etkisi için hangisi doğrudur?
5Aras, Bora, Cem ve Defne 1–4 numaralı koltuklara birer kez oturuyor. Aras 1 ya da 4 numaralı koltuktadır; Cem, Bora’dan önce oturuyor; Defne, Aras’ın hemen yanındaki (ardışık numaralı) koltukta oturmuyor. Önce sözü hemen önce anlamına gelmiyor; başka koşul yok. Hangisi her geçerli yerleşimde doğrudur?
6A, B, C, D, E kartları 1–5 numaralı yerlere birer kez dizilir. A kartı B’den, B kartı C’den önce gelir; D kartı ikinci yerdedir. E için koşul yoktur. Önce sözü hemen önce anlamına gelmiyor; başka koşul yok. Hangisi mümkündür ama zorunlu değildir?
7Nil, Kerem, Lale ve Mert 1–4 numaralı sıralarda birer kez sunum yapıyor. Nil, Kerem’den; Kerem, Lale’den; Lale de Mert’ten önce sunum yapıyor. Sonra “Nil birinci sırada değildir” koşulu ekleniyor. Önce sözü hemen önce anlamına gelmiyor; başka koşul yok. Ek koşuldan sonra hangisi doğrudur?
8P, Q, R, S kartları 1–4 numaralı yerlere birer kez dizilir. P kartı Q’dan önce gelir; R kartı üçüncü yerdedir. Önce sözü hemen önce anlamına gelmiyor; başka koşul yok. Geçerli sıralar için hangisi doğrudur?
9A, B, C, D kartları 1–4 numaralı yerlere birer kez dizilir; tek koşul B’nin D’den önce gelmesidir. Bir öğrenci ABCD, ABDC ve ACBD sıralarını yazıp “A zorunlu olarak birincidir” diyor. Bu iddia için hangi değerlendirme doğrudur?
10Ada, Bora ve Can elma, armut ve muz ürünlerini bire bir paylaşıyor: her kişi tek ürün alır, her ürün tek kişide kalır. Can elma almıyor; Ada muz almıyor. Ayrıca Bora’nın armut aldığı biliniyor. Başka koşul yok. Bu bilgilere göre hangi dağıtım kesindir?
Aklında kaldı mı?
Bir iddianın mümkün olduğunu göstermek için ne gerekir?
Bütün koşulları sağlayan en az bir düzen gerekir. Bu, iddianın bütün düzenlerde doğru olduğu anlamına gelmez.
Bir zorunluluk iddiası nasıl çürütülür?
Bütün koşulları sağlayan ama iddiayı yanlış yapan tek bir karşı örnek yeterlidir. Geçersiz bir sıra karşı örnek değildir.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.