hepnotÜslü ifadeler: kuraldan önce işlem ve koşul
Konunun mantığı
Pozitif tam sayı üs, aynı çarpanın kaç kez kullanıldığını gösterir: 6³, üç tane 6’nın çarpımıdır; 6×3 değildir. Önce tabanın sınırını belirle. (−6)² ifadesinde eksi tabanın içindedir; −6² ifadesinde ise kuvvet yalnız 6’ya uygulanır, eksi sonra gelir.
Aynı tabanlı iki kuvvet çarpıldığında çarpanların toplam sayısı bulunur: aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ. Bölmede ortak çarpanlar sadeleştiği için aᵐ/aⁿ=aᵐ⁻ⁿ olur. Tam sayı üslerin tümünü kapsayan bu kullanımda a≠0 koşulunu koru. Toplama için aynı kural yoktur: aᵐ+aⁿ ifadesinde üsler toplanmaz.
Sıfırdan farklı a için a⁰=1 ve pozitif n için a⁻ⁿ=1/aⁿ tanımları, bölme kuralını tutarlı tutar. Negatif üs sonucu mutlaka negatif yapmaz; çarpmaya göre tersini aldırır. Örneğin 4⁻²=1/16 pozitiftir. Bu derste 0⁰ ve sıfırın negatif kuvvetlerini kullanmıyoruz.
Parantezli negatif tabanın çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir. Buna karşılık −a², gerçek a sıfırdan farklıyken negatiftir; çünkü karesini aldıktan sonra eksi uygulanır. İşareti, üssün tek/çift olmasına bakmadan önce tabanın parantezini okuyarak belirle.
Bir sonuçtan emin değilsen küçük kuvvetleri açarak ikinci kontrol yap. Bu yavaş kontrol, kuralın nedenini görünür kılar; büyük üslerde ise aynı tabana dönüştürmek daha ekonomiktir. Aynı taban koşulu kurulmadan yalnız üsleri toplamak ya da çıkarmak geçerli değildir.
Tam sayı m,n ve a≠0 için aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ, aᵐ/aⁿ=aᵐ⁻ⁿ ve a⁰=1. Pozitif n için a⁻ⁿ=1/aⁿ. Üs toplama kuralı toplamaya uygulanmaz. Eksi tabanın içinde mi dışında mı, önce onu oku.
Adım adım bir örnek
3⁴·3⁻²/3¹ ifadesinin değerini bulunuz.
Üsleri birleştir
- Tabanlar aynı ve sıfırdan farklı: 3⁴·3⁻²/3¹=3⁴⁻²⁻¹.
- Kalan üs 1 olduğundan sonuç 3’tür.
Sınır: Tam sayı üsler ve aynı sıfır olmayan taban gerekir; toplama işlemine uygulanmaz.
Kesirle ve sayısal hesapla
- 3⁴=81, 3⁻²=1/9 ve 3¹=3 yaz.
- 81×(1/9)/3=9/3=3 bul.
Sınır: Kuvvetler büyüdükçe açarak hesap uzun sürer; kesirde işlem sırası korunmalıdır.
Birinci yöntem hangi işlemi üs farkına çevirdi? İkinci yöntem negatif üssün neden negatif sayı olmadığını nasıl gösteriyor?
Hatayı bul
Bir öğrenci 7²+7³=7⁵ yazıyor. İlk yanlış adım nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Çarpım için geçerli üs toplama kuralını toplama işlemine uygulamak.
7²+7³=49+343=392; 7⁵=16807. İstenirse 7² ortak çarpan alınarak 7²(1+7)=49×8 bulunur.
Kayıt sorusundaki her turda üç katına çıkma koşulu yerine her turda 3 kayıt eklenirse, dört tur sonundaki miktar nasıl değişir?
Artış toplamsal olur: 2+4×3=14. 2×3⁴ modeli artık uygun değildir; aynı tur sayısı farklı büyüme kuralını telafi etmez.
Dersin soruları
12⁵·2⁻³/2¹ ifadesinin değeri kaçtır?
Bu soruda hata mı var?2(−4)² − 4⁻¹ ifadesinin değeri kaçtır?
Bu soruda hata mı var?3Bir ölçüm sistemi her turda önceki turda oluşturulan kayıt sayısının 3 katı kadar yeni kayıt oluşturuyor. Başlangıçta 2 kayıt var. Tam 4 tur sonunda oluşan son turun kayıt sayısı kaçtır? (Önceki turların toplamı sorulmuyor.)
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1−3² + (−3)³ ifadesinin değeri kaçtır?
23⁰ + 3⁻¹ + 3⁻² ifadesinin değeri kaçtır?
33ᵃ · 3⁻² / 3⁻⁵ = 3⁴ eşitliğini sağlayan a tam sayısı kaçtır?
42⁴ · 4² ifadesi hangisine eşittir?
5Bir ilacın kandaki miktarı her saat yarıya inmektedir. Başlangıçta 80 mg olan ilacın 5 saat sonraki miktarı kaç mg’dır?
6n bir tam sayı olmak üzere 3ⁿ⁺² / 3ⁿ⁻¹ ifadesi hangisine eşittir?
7a≠0 olmak üzere aşağıdaki eşitliklerden hangisi her zaman doğrudur?
8P=(−2)⁻³, Q=−2⁻², R=(−2)³ ve S=−2⁴ sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralaması hangisidir?
94ˣ · 2⁻⁵ = 2³ eşitliğini sağlayan x kaçtır?
10Bir hücrenin çapı 10⁻⁶ m’dir. Bir mikroskop çapı 10³ kat büyütürse görüntüdeki çap kaç m olur?
Aklında kaldı mı?
Negatif üs ile negatif taban aynı şeyi mi söyler?
Hayır. 5⁻²=1/25 iken (−5)²=25. Negatif üs ters alma, negatif taban işaretli çarpan anlamındadır.
Aynı tabanlı kuvvetlerde üsleri hangi işlemde toplarsın?
Çarpımda. Bölmede üsleri çıkarırsın; toplamda bu kuralları kullanamazsın. Sıfır/negatif üs ve bölme içeren tam sayı üs kurallarında taban sıfırdan farklıdır.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.