hepnotSayı kümeleri ve işlem sırası: ifadeyi önce doğru oku
Konunun mantığı
Bu derste doğal sayılar ℕ={0,1,2,…}, sayma sayıları {1,2,3,…} olarak alınır. Tam sayılar ℤ, bunlara negatif tam sayıları da ekler. Sıfır ne pozitif ne negatiftir. Başka bir kaynak doğal sayıları 1’den başlatırsa bir çelişki varsaymadan önce kullanılan kabulü oku; buradaki sorular sıfırı içeren tanıma dayanır.
Rasyonel sayı, payı ve sıfırdan farklı paydası tam sayı olan bir bölüm biçiminde yazılabilen sayıdır. Her tam sayı, paydasına 1 yazılarak rasyonel gösterilebilir. Gerçek sayılar rasyonel ve irrasyonel sayıları birlikte içerir. Bu derste ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ ilişkisini kullanacağız; bir sayının tek bir kümeye ait olmak zorunda olmadığını hatırla.
Sınıflandırmada görünüşten önce değeri bul. −12/6 ifadesinin değeri −2’dir; kesir çizgisi içerdiği için tam sayı olamaz demek yanlıştır. Aynı şekilde 4,0 sayısı da 4’e eşittir. Bir sayının en dar uygun kümeye yerleşmesi, daha geniş kümelere üyeliğini kaldırmaz.
İşlem sırası ifadenin anlamının bir parçasıdır. Parantezin içini önce, ardından varsa kuvveti, sonra çarpma ve bölmeyi aynı düzeyde soldan sağa, en son toplama ve çıkarmayı aynı düzeyde soldan sağa uygula. Çarpma her zaman bölmeden önce yapılır diye ayrı bir kural yoktur. Örneğin 20÷5×2, (20÷5)×2 diye okunur.
Parantez eklemek veya yerini değiştirmek yalnız süs değildir; farklı bir ifade oluşturabilir. Günlük bir durumda hangi işlemin gruplanacağını anlamından kur. Sıfıra bölme içeren adım yapma. Sonucu bağlamla da kontrol et: bütün birim sayısı isteniyorsa negatif veya kesirli bir sonucun neden ortaya çıktığını incele; yuvarlamayı otomatik çözüm sayma.
Bu derste ℕ sıfırı içerir. ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ; sayı görünüşüne değil değerine göre sınıflanır. İşlem sırası: parantez, kuvvet, aynı düzeyde çarpma/bölme, aynı düzeyde toplama/çıkarma. Aynı düzeyde soldan sağa ilerle; sıfıra bölme yapma.
Adım adım bir örnek
30−18÷3×2 ifadesinin değerini iki yolla kontrol ediniz.
Öncelik sırasını uygula
- 18÷3×2 içinde eşit öncelikli işlemleri soldan sağa yap: 18÷3=6, 6×2=12.
- Sonra 30−12=18 bul.
Sınır: 18÷(3×2) farklı ifadedir; kaynak ifadeye bu parantezi ekleyemezsin.
Çarpımsal terimi yeniden yaz
- 18÷3×2 terimi 18×(1/3)×2 olarak yazılır; bölen 3 sıfır değildir.
- Bu çarpım 12’dir; 30’dan çıkarınca 18 kalır.
Sınır: Bölmeyi tersle çarpıma çevirirken hangi sayının bölen olduğunu koru; tüm paydayı kendiliğinden gruplama.
İkinci yaklaşımda 1/3 çarpanı neden bütün 3×2 ifadesinin tersi değildir? Yanlış parantezle sonuç kaç olurdu?
Hatayı bul
“−15/5 kesir biçiminde yazıldığı için tam sayı değildir.” açıklamasının ilk hatası nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Sayının değerini hesaplamadan yazılış biçimini küme üyeliği için yeterli saymak.
−15/5=−3’tür; −3 tam sayı ve rasyonel sayıdır. Tam sayı olmak kesir çizgisiyle yazılmayı yasaklamaz.
36÷6×3−4 ifadesi (36÷6)×(3−4) biçiminde değiştirilirse değer nasıl değişir?
Yeni parantezle 36÷6=6 ve 3−4=−1; sonuç −6 olur. İlk ifadenin 14 sonucu korunmaz, çünkü işlemlerin gruplanması değişmiştir.
Dersin soruları
1A={−8/4; 0; 7; 3/2; 1,25} kümesinde kaç tam sayı vardır? Küme elemanları noktalı virgülle ayrılmış; ondalık ayırıcı virgüldür.
Bu soruda hata mı var?236÷6×3−4 ifadesinin değeri kaçtır?
Bu soruda hata mı var?3Dört paketin her birinde 6 boncuk var. Bunlara paketsiz 5 boncuk ekleniyor, sonra toplamdan 9 boncuk ayrılıyor. Geriye kaç boncuk kalır?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Dersteki ℕ tanımına göre aşağıdaki sayılardan hangisi doğal sayı değildir?
2−4/2 sayısı hakkında hangisi doğrudur?
3ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ ilişkisine göre hangi ifade doğrudur?
40, −9/3, 5/4 ve 18/6 sayılarının her biri için ait olduğu en dar küme ℕ, ℤ, ℚ arasından seçiliyor. Sırasıyla doğru eşleşme hangisidir?
52+3×4² ifadesi için hangi işlem sırası ve değer birlikte doğrudur?
6120÷□×2−4=16 eşitliğinde □ sıfırdan farklı bir tam sayıdır. □ yerine hangi sayı yazılırsa eşitlik sağlanır?
7Aşağıdaki ifadelerden hangisinde parantez kaldırılsa değer değişmez?
8Bir hesapta 30 TL var. Sırasıyla 45 TL çekme, 15 TL yatırma ve 20 TL çekme işlemi uygulanıyor; model bakiyeyi 30−45+15−20 ile hesaplıyor. Bu ifadenin değeri ve yorumu hangisidir?
936−(4+5)×3 ifadesinin doğru okunuşu hangisidir?
10Ayşe 3 rafın her birine 14 kitap koyuyor, sonra 9 kitap daha ekliyor ve tüm kitapları 5 kişiye bütün kitaplar hâlinde eşit paylaştırmak istiyor. (3×14+9)÷5 ifadesini 10,2 buluyor. Bu sonuç nasıl yorumlanmalıdır?
Aklında kaldı mı?
Bu derste 0 hangi kümelere dahildir; işareti nedir?
0 doğal, tam, rasyonel ve gerçek sayıdır. Pozitif veya negatif değildir. Doğal sayılarda sıfırı içeren kabul kullanıyoruz.
Bölme ile çarpma yan yanaysa çarpma mutlaka önce mi gelir?
Hayır; aynı öncelik düzeyindedirler ve parantez yoksa soldan sağa uygulanırlar. 20÷5×2=(20÷5)×2=8.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.