YKS · MATEMATİK

Rasyonel sayılar: aynı değer, ortak payda ve karşılaştırma

Q: Negatif iki kesirden mutlak değeri büyük olan neden daha küçüktür?

Negatif yönde sıfırdan daha uzakta bulunur. Karşılaştırmayı pozitif paydalı ortak gösterim veya sayı doğrusuyla denetle.

Q: Kesre bölmede hangi sıfır koşullarına dikkat edilir?

Kesirlerin paydaları sıfır olamaz; ayrıca bölen kesrin payı da sıfır olmamalıdır. Sıfırın çarpmaya göre tersi yoktur.

Bu derste Paydaları pozitif olacak biçimde düzenleyip rasyonel sayıları ortak payda veya sayı doğrusu düşüncesiyle karşılaştırır. Kesirlerde toplama/çıkarma ile çarpma/bölme kurallarını ayırır; bölenin sıfır olmamasını denetler.

Taslak ders · branş editörü incelemesi sürüyor. Hata görürsen bize bildir.

Hepnot tarafından yapay zekâ desteğiyle hazırlandı · Taslak sürümü: 16 Ekim 2026

TEMEL FİKİR

Konunun mantığı

Rasyonel sayılar. −3/8 ve −5/12 ortak 1/24'lük sayı doğrusunda −9/24 ve −10/24 olarak karşılaştırılır; 1/6+1/4 on iki eş parçayla 5/12 bulunur. Payda, toplama, çarpma, bölme ve sadeleştirme kuralları kutularda özetlenir. — **Rasyonel sayılar.** −3/8 ve −5/12 ortak 1/24'lük sayı doğrusunda −9/24 ve −10/24 olarak karşılaştırılır; 1/6+1/4 on iki eş parçayla 5/12 bulunur. Payda, toplama, çarpma, bölme ve sadeleştirme kuralları kutularda özetlenir. Sayı doğrusu ve şeritler ölçeksizdir; karşılaştırmada payda pozitif tutulur ve sadeleştirme yalnız çarpanlarda yapılır.

Bir rasyonel sayı a/b biçiminde yazılabilir; a ve b tam sayı, b sıfırdan farklıdır. Aynı sayı birçok kesirle gösterilebilir. Pay ve paydayı aynı sıfır olmayan tam sayıyla çarpmak değeri korur. Örneğin 4/9 ile 12/27 aynı noktayı anlatır; payı tek başına değiştirmek genellikle aynı değeri korumaz.

İşaretleri düzenlemek karşılaştırmayı kolaylaştırır. a/(−b)=(−a)/b olduğundan paydaları pozitif yapabiliriz. Ortak pozitif paydada payı büyük olan kesir büyüktür. Negatif sayılarda sıfıra daha yakın olan daha büyüktür; mutlak değeri büyük olanı doğrudan büyük saymak yanlıştır.

Toplama ve çıkarmada aynı büyüklükte parçalar gerekir; bu yüzden ortak payda kurulur. Paydalar eşitlenince paylar toplanır veya çıkarılır, payda korunur. 1/6+1/4 için ortak payda 12’dir; 2/12+3/12=5/12. Pay ve paydaları ayrı ayrı toplamak başka bir sayı verir.

Çarpmada paylar ve paydalar kendi aralarında çarpılır. Sıfır olmayan bir kesre bölmek, onun çarpmaya göre tersiyle çarpmaktır. a/b÷c/d işleminde b ve d yanında c de sıfırdan farklı olmalıdır. Çünkü bölen kesir sıfırsa tersini alamayız. Payı sıfır olan bir sayı, paydası sıfır olmadığı sürece 0’dır.

Sonucu yalnız işlem olarak değil miktar olarak da kontrol et. Pozitif bir miktarın içinde küçük bir parçadan kaç tane bulunduğunu soruyorsan bölme sonucu başlangıçtaki sayısal değerden büyük olabilir. Örneğin metreyi parça sayısına çevirirken sonuç birimi değişir. Sadeleştirme, işlem sırasında yalnız çarpanlar arasında yapılır; toplam içindeki terimleri gelişigüzel silme.

KISACA

Payda sıfır olamaz. Paydaları pozitif yap; ortak paydada payları karşılaştır. Toplama/çıkarma ortak payda ister, çarpma istemez. Sıfır olmayan kesre bölme tersle çarpmadır. Negatiflerde sıfıra yakın sayı büyüktür; sadeleştirme toplam terimlerinde değil çarpanlarda yapılır.

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK

Adım adım bir örnek

−3/8 ile −5/12 sayılarını karşılaştırınız.

Ortak pozitif payda

Ortak payda 24: −3/8=−9/24, −5/12=−10/24.
−9>−10 olduğundan −3/8>−5/12.

Sınır: Payda pozitif tutularak payların sıralaması kullanılır; negatif paydayla aynı kısa yolu koşulsuz uygulama.

Sıfıra uzaklığı karşılaştır

Pozitif uzaklıklar 3/8 ve 5/12’dir; ortak paydada 9/24<10/24.
−3/8 sıfıra daha yakın olduğundan negatif iki sayı içinde daha büyüktür.

Sınır: Bu son adım iki sayının da negatif olduğu durumda kullanılır; pozitiflere aynı sıralamayı tersine çevirme.

İkinci yolda uzaklık küçükken sayının büyük olması nasıl açıklanıyor? Ortak paydanın pozitif tutulması ilk yöntemi neden kolaylaştırıyor?

HATA AVI

Hatayı bul

Bir öğrenci 3/7+2/5=(3+2)/(7+5)=5/12 yazıyor. İlk yanlış adım nedir?

İlk hatayı göster

İlk hata: Paydaları eşitlemeden payları ve paydaları ayrı ayrı toplamak.

3/7=15/35 ve 2/5=14/35 olduğundan toplam 29/35’tir. Payda parçaların ortak büyüklüğünü temsil eder;35 korunur.

Şerit sorusunda toplam uzunluk 7/8 metreye çıkarılıp parça uzunluğu 1/8 metre tutulursa sonuç nasıl değişir?

(7/8)÷(1/8)=7 parça olur. Birim parça aynı kalmış, toplam uzunluk bir parça miktarı artmıştır; parça sayısı 6’dan 7’ye çıkar. Kesim kaybı olmaması koşulu sürer.

TEKRAR KARTLARI

Aklında kaldı mı?

Negatif iki kesirden mutlak değeri büyük olan neden daha küçüktür?

Negatif yönde sıfırdan daha uzakta bulunur. Karşılaştırmayı pozitif paydalı ortak gösterim veya sayı doğrusuyla denetle.

Kesre bölmede hangi sıfır koşullarına dikkat edilir?

Kesirlerin paydaları sıfır olamaz; ayrıca bölen kesrin payı da sıfır olmamalıdır. Sıfırın çarpmaya göre tersi yoktur.

Kaynak ve kontrol durumu

Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.

Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.

Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.