YKS · MATEMATİK

Oran-orantı: hangi büyüklük sabit kalıyor?

Bu derste Doğru orantıda sabit oranı, ters orantıda sabit çarpımı belirler. Her birlikte artışın doğru orantı olmadığını sabit başlangıç bedeli üzerinden açıklar.

Taslak ders · branş editörü incelemesi sürüyor. Hata görürsen bize bildir.

Hepnot tarafından yapay zekâ desteğiyle hazırlandı · Taslak sürümü: 15 Ekim 2026

TEMEL FİKİR

Konunun mantığı

Oran-orantı: hangi büyüklük sabit kalıyor?. Üç tablo: (1) sabit hızlı etiketleyicide 5/30, 7/42, 8/48, 11/66 satırlarında etiket÷süre her seferinde 6; (2) 4 pompa 18 dk ve 6 pompa 12 dk satırlarında pompa×süre her seferinde 72; (3) ücret=12+3n modelinde n=4 için 24 ve n=8 için 36 ücretle ücret÷n değerlerinin 6 ve 4,5 çıkması (oran sabit değil). — **Oran-orantı: hangi büyüklük sabit kalıyor?.** Üç tablo: (1) sabit hızlı etiketleyicide 5/30, 7/42, 8/48, 11/66 satırlarında etiket÷süre her seferinde 6; (2) 4 pompa 18 dk ve 6 pompa 12 dk satırlarında pompa×süre her seferinde 72; (3) ücret=12+3n modelinde n=4 için 24 ve n=8 için 36 ücretle ücret÷n değerlerinin 6 ve 4,5 çıkması (oran sabit değil). Yalnız dersteki örnek sayılarla çizilmiş üç ayrı modeldir; tablo satırları genel bir ispat sayılmaz. Doğru orantı için hızın sabit ve duraklamasız, ters orantı için işin ve pompa debisinin sabit ve pompaların birbirini etkilemediği varsayılır. Üçüncü tablo yalnız sabit bedelli bu modeli gösterir; her sabit bedelli ilişki için sayısal oran değerleri başka olabilir.

Oran, iki çokluğu bölme yoluyla karşılaştırır. Önce hangi çokluğun hangi çokluğa bölündüğünü ve birimleri yaz. Örneğin sabit hızda çalışan bir etiketleyici için etiket sayısı / süre, dakikadaki etiket sayısını verir. Kesrin yönünü değiştirirsen aynı sayı yerine onun tersini ve farklı birimi elde edersin.

Doğru orantı kurarken yalnız “ikisi de artıyor” deme; oranlarının sabit kaldığını denetle. Sabit üretim hızında süre iki katına çıkarsa üretim de iki katına çıkar. Ters orantıda ise sabit olan çarpımdır: aynı miktardaki suyu, aynı debide ve birbirini etkilemeden çalışan daha çok pompa daha kısa sürede boşaltır. Burada pompa sayısı × süre sabittir. İş miktarı ya da pompaların debisi değişirse bu modeli doğrudan kullanamazsın.

Bir sabit başlangıç bedeli varsa birlikte artış doğru orantı için yeterli değildir. Ücret = 12 + 3 × ürün sayısı modelinde sekiz ürün 36 birim, dört ürün 24 birim tutar. Ürün sayısı iki katına çıktığı hâlde toplam ücret iki katına çıkmamıştır. Önce sabit oran mı, sabit çarpım mı, yoksa başka bir ilişki mi var diye sor; ardından hesap yap.

KISACA

Doğru orantı: y/x = k sabit (x ≠ 0). Ters orantı: x·y = k sabit; bu dersteki miktarlar pozitiftir. Her iki büyüklüğün birlikte artması doğru orantıyı kanıtlamaz. Sabit bedelli y = a + bx ilişkisinde a ≠ 0 ise genel olarak y/x sabit değildir. Modelin koşullarını yazmadan içler-dışlar çarpımına geçme.

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK

Adım adım bir örnek

Bir okul atölyesinin etiketleyicisi, duraklama yapmadan sabit üretim hızında 7 dakikada 42 etiket basıyor. Aynı koşullarda 11 dakikada kaç etiket basar?

Birim miktarı bul

Sabit hız: 42/7 = 6 etiket/dakika.
11 dakikadaki üretim: 6×11 = 66 etiket.
Kontrol: 66/11 ile 42/7 oranlarının ikisi de 6.

Sınır: Makinenin hızı değişirse, duraklama olursa ya da sorudaki süreye ayrı bir hazırlık süresi eklenirse bu sabit hız modeli yeniden değerlendirilir.

Değişim katsayısıyla ölçekle

Süre 7 dakikadan 11 dakikaya, 11/7 katına çıkıyor.
Sabit üretim hızında etiket sayısı da 11/7 katına çıkar.
42×(11/7) = 66 etiket.

Sınır: Süre ile üretim arasında doğru orantı varsayımı gerekir. Her artan ikiliye aynı katsayıyı uygulamak geçerli değildir.

İlk yöntem hangi sabiti buluyor, ikinci yöntem hangi iki süreyi karşılaştırıyor? İkisini geçerli kılan ortak varsayım nedir?

HATA AVI

Hatayı bul

Ürün sayısı arttığında toplam ücret de artıyor. O hâlde 12+3n biçimindeki toplam ücret ürün sayısıyla doğru orantılıdır.

İlk hatayı göster

İlk hata: Birlikte artış, oranlarının sabit olup olmadığı sınanmadan doğru orantı sayılmış.

n=4 için ücret 24 ve ücret/n = 6; n=8 için ücret 36 ve ücret/n = 4,5 olur. Oran sabit değildir. Sabit başlangıç bedelini ayır.

Aynı ücret modelinde 12 birim hazırlık bedeli tamamen kaldırılırsa toplam ücretin ürün sayısıyla ilişkisi nasıl değişir?

Model ücret=3n olur. Pozitif ürün sayıları için ücret/n=3 sabittir; ücret ürün sayısıyla doğru orantılıdır. Ürün başına ücretin sabit kaldığı ve başka ücret/indirim bulunmadığı varsayılır.

TEKRAR KARTLARI

Aklında kaldı mı?

Doğru ve ters orantıyı ayırmak için hangi sabitleri ararsın?

Doğru orantıda iki büyüklüğün oranı; ters orantıda çarpımı sabittir. Bölme yapılan büyüklük sıfır olmamalı; model koşulları korunmalıdır.

İki büyüklüğün birlikte artması neden doğru orantı kanıtı değildir?

Oranları değişiyor olabilir. Örneğin 12+3n toplam ücretinde ürün sayısı iki katına çıkınca sabit bedel iki katına çıkmaz; toplam ücretin oranı korunmaz.

Kaynak ve kontrol durumu

Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.

Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.

Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.