YKS · MATEMATİK

Önermeler ve bileşik önermeler: koşul, değilleme ve sonlu tablo

Bu derste Doğruluk değeri taşıma ile doğruluk değerini bilme ayrımını, açık önerme ve emir bağlamında açıklar. Koşullu önermenin değilini ve üç önermeli sonlu doğruluk koşullarını tabloyla denetler.

Taslak ders · branş editörü incelemesi sürüyor. Hata görürsen bize bildir.

Hepnot tarafından yapay zekâ desteğiyle hazırlandı · Taslak sürümü: 16 Ekim 2026

TEMEL FİKİR

Konunun mantığı

Önermeler ve koşul. Önerme, açık ifade ve emir ayrılır; p→q yalnız p=1, q=0 satırında yanlıştır ve ¬(p→q) ile p∧¬q aynıdır. Üç değişkenli sekiz satırlık tabloda iki koşul sütunu ve son ve sütunu görülür. — **Önermeler ve koşul.** Önerme, açık ifade ve emir ayrılır; p→q yalnız p=1, q=0 satırında yanlıştır ve ¬(p→q) ile p∧¬q aynıdır. Üç değişkenli sekiz satırlık tabloda iki koşul sütunu ve son ve sütunu görülür. Tablo satırları mantıksal durumlardır, gözlenmiş sıklık ya da olasılık değildir; üç değişkenli tablodaki iki koşul örnek olarak seçilmiştir.

Bu derste iki değerli önerme mantığı kullanılır. Önerme, bağlamı belirli olduğunda doğru ya da yanlış bir yargı bildiren ifadedir. Bir yargının doğruluk değerini bizim henüz bilmememiz, onun önerme olmasını engellemez. Kimliği ve içeriği sabit kapalı bir kutuda belirli sayıda nesne bulunduğu iddiası bu türdendir. “Lütfen say” gibi emir veya soru cümlesi ise aynı anlamda doğru/yanlış yargısı bildirmez. Bağlamı belirsiz bir sözün neyi kastettiği önce açıklanmalıdır; her belirsizlik yeni bir doğruluk değeri değildir.

“x+2=9” ifadesinde x serbestse gerçek sayılarda x seçimine bağlı bir açık önerme vardır; henüz tek bir kapalı yargı değildir. x için belirli bir değer atanması veya uygun bir niceleyiciyle alanın belirtilmesi durumu değiştirir. Burada amaç bütün niceleyici hesabını tamamlamak değil, serbest değişkenle bilgi eksikliğini ayırmaktır. Sabit kutudaki nesne sayısını bilmemek ile x için hangi değerin alındığının hiç belirlenmemesi aynı sorun değildir. Ayrıca yanlış bir yargı da önermedir; önerme sözcüğü doğru sözün eş anlamlısı değildir.

Bileşik önermelerde parantez bağlacın kapsamını belirler. p∧q yalnız ikisi doğruysa, kapsayıcı p∨q en az biri doğruysa doğrudur; ¬p doğruluk değerini tersine çevirir. p→q koşulu yalnız p=1 ve q=0 durumunda yanlıştır. Bu maddi koşul bağıntısı, gündelik dildeki neden-sonuç veya geleceğe ilişkin söz verme anlamıyla özdeş değildir. p yanlışken p→q değerinin 1 olması qnun tek başına doğru olduğunu kanıtlamaz; q için ayrıca verilen değer kullanılır.

Bir koşulun değili, onun doğru olma kuralını tekrar etmek değil, koşulun bozulduğu durumu belirtmektir. Bu nedenle ¬(p→q), p∧¬q ile eşdeğerdir. Önce öncülü değil yapıp sonucu da değil yapmak, koşulu ters çevirmek veya koşullu bağlacı aynen korumak aynı işlem değildir. Eşdeğerlik bütün doğruluk satırlarında aynı sonucu gerektirir. Bir satırda uyuşma genel eşdeğerlik kanıtı olmadığı gibi bir tek karşı satır uyuşmazlığı iddiayı çürütmeye yeter.

Üç bağımsız doğruluk değişkeni için 2³=8 olası atama vardır; bağımsızlık burada bütün 0/1 birleşimlerinin modele alınması demektir. Örneğin birden fazla koşulun birlikte istenmesi durumunda her koşul sütunu ayrı hesaplanır, sonra ve bağlacıyla birleştirilir. Tabloyu gerçek bir olayın olasılık dağılımı gibi yorumlamayız: dört doğru satır bulunması kendiliğinden gerçek hayatta yüzde elli olasılık vermez. Sonlu tablo bu sembolik modelde tam denetim sağlayabilir; Türkçe cümlenin doğru sembolleştirilmesi ve öğretim yeterliği yine ayrı kontroldür.

KISACA

Doğruluk değerini bilmemek önerme olmayı engellemez; serbest değişkenli açık ifade ve emir ayrı durumlardır. p→q yalnız 1/0da yanlış; ¬(p→q)≡p∧¬q. Üç bağımsız değişkenin sekiz satırı tam taranır; satır sayısı gerçek olay olasılığı değildir.

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK

Adım adım bir örnek

Sembolik modelde p “Kayıt işaretlendi”, q “Kayıt gözden geçirildi” olsun. p→q kuralının yanlış olmasını iki temsille açıklayınız. Burada yalnız doğruluk bağlacı modelleniyor; gerçek iş akışında nedensellik veya otomatik garanti kurulmuş değildir.

Yanlışlık koşulunu kullanma

Koşulun yanlış olması için öncül doğru, sonuç yanlış olmalıdır: p=1,q=0.
Bu durum “işaretlendi ve gözden geçirilmedi” diye, p∧¬q ile ifade edilir.

Sınır: İşaretlemenin gözden geçirmeye fiziksel neden olduğunu göstermez; model maddi koşul tanımını kullanır.

Dört satırlı tablo

p/q sırası 0/0,0/1,1/0,1/1 için p→q sütunu 1,1,0,1dir.
Bu sütunu değilleyince 0,0,1,0 elde edilir; p∧¬q da bu sütunu verir.

Sınır: Bu iki değişkenli doğruluk fonksiyonu için bütün satırlar taranmıştır; bir olayın gözlemsel sıklığını ölçmez.

İlk iki satırda koşul doğruyken qnun iki farklı değer alması hangi yanlış çıkarımı engeller?

HATA AVI

Hatayı bul

“p=0 iken p→q doğru olduğuna göre q mutlaka 1dir.” İlk hata nedir?

İlk hatayı göster

İlk hata: Yanlış öncüllü koşulun doğruluğundan sonucun doğruluğunu çıkarmak.

p=0 için q=0 ve q=1 satırlarının ikisinde de p→q=1dir. Koşulun değeri bu durumda qyu tek başına belirlemez.

Sayma sorusunda ve yerine veya yazılıp (p→q)∨(q→r) istenirse doğru atama sayısı nasıl değişir?

İkisinin aynı anda yanlış olması p=1,q=0 ile q=1,r=0ı birlikte gerektirir; q aynı anda 0 ve 1 olamaz. Bu nedenle sekiz atamanın tamamında veya ifadesi doğrudur. Önceki ve ifadesinde dört atama vardı.

TEKRAR KARTLARI

Aklında kaldı mı?

¬(p→q) hangi durum ve hangi bağlaçla ifade edilir?

Öncülün doğru, sonucun yanlış olduğu durumdur: p∧¬q. Tüm koşulu değillemek, koşulun yönünü ters çevirmek değildir.

Üç bağımsız 0/1 değişkeninde kaç satır vardır; bu sayı olasılık mıdır?

2³=8 atama vardır. Satır sayımı doğruluk modelini tarar; gerçek olayların eş olasılıklı olduğunu veya gözlemsel sıklığını vermez.

Kaynak ve kontrol durumu

Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.

Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.

Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.