hepnotNet akışta işaret, kapasite ve boş sınırında parçalı model
Konunun mantığı
Bir depolama modelinde toplam miktarı V(t),kapasiteyi C>0alalım;0≤V≤C. Burada miktar sürekli bir model değişkeni,örnek birimi litre;zaman dakika. qgiriş≥0ve qçıkış≥0akış büyüklükleridir;iç bölgede net hız qgiriş−qçıkışL/dkolur. Sabit akışlı bir aşamada V=Vbaşlangıç+(qgiriş−qçıkış)·geçen süre. Çıkış büyüklüğünün pozitif verilmesi,depo miktarına artı ekleneceği anlamına gelmez. Bu ders kurmaca kâğıt üstü sistemlerle ilerler;gerçek musluk/tesisat kurulumu veya çalıştırma yönergesi vermez.
Net hız pozitifse miktar artar,negatifse azalır,0ise iç bölgedeki miktar sabit kalır. Sıfır net,iki akışın da0olması demek değildir;eşit giriş/çıkışla madde yenilenebilir. Sabit pozitif net qiçin kapasiteye ilk erişim(C−V0)/q;negatif net için boşalmaya ilk erişim V0/|q|olur. Bu bağıntılar başlangıç miktarı ve o aşamanın sürmesi koşuluyla kullanılabilir. Hız0iken hedefe kalan miktarı0a bölerek sonsuz veya negatif süre diye işlem yapmak yerine,hedefin zaten sağlanıp sağlanmadığını sor.
Sınırdaki davranış modele eklenmelidir. Örneklerde üst sınırda giriş devam ederken fazlalığın ayrı taşma akışıyla ayrıldığı kabul edilebilir;dolu depo Cden büyümez. Başka bir soruda otomatik giriş kesilmesi belirtilmişse o farklı modeldir. Alt sınırda negatif miktar olamaz;çıkış talebi girişten fazlaysa ve başka kaynak yoksa gerçek çıkış eldeki miktarla sınırlanır. Boş durum korunurken gelen miktar aynı anda çıkabilir;çıkışın sabit talebi fiziksel olarak gerçekleşmiş kabul edilmez. Hangi davranış seçildiği soruda açık yazılmalıdır.
Miktar bilançosu Vson=Vilk+toplam giriş−gerçek toplam çıkış−taşan miktarbiçiminde tutulur;çıkış ile taşma farklı sayılmışsa ikisini birden yaz. Kapasiteye ulaşıldıktan sonraki fazla girişi depoda saklanmış borç gibi sonraki aşamaya taşıma. Benzer biçimde boş sınırını aşan teorik negatif miktarı sonraki doldurmadan düşme;olmayan sıvı çıkarılamaz. Her hız değişim anında geçerli son miktarı yeni başlangıç al. Sabit hız ve belirtilmiş sınır kuralları olan tek bir aşamada kırpma temsili işe yarayabilir;farklı aşamaların ham toplamını yalnız en sonda kırpmak genellikle aynı sonucu vermez.
Çözüm sırası:net hızı hesapla,sınır zamanını bul,bu zamanın aşama içinde olup olmadığını kontrol et,sonra gerekiyorsa yeni parçaya geç. Talep edilen çıkışla gerçekleşen çıkışın farkını ve depodaki değişimle toplam geçen maddeyi ayrı kaydet. Sabit akış varsayımı gerçek kapta yükseklik/basınçla değişen debiyi otomatik temsil etmez. Sonlu örnek hesabı bu sayısal modeli doğrular;gerçek sistem deneyi veya bütün akışların genel yasası değildir. Bu giriş değişken debi,karışım derişimi veya bütün iş problemlerini tamamlamaz.
İç bölgede net=giriş−çıkış. V0ileC arasında kalır;sınır davranışı soruda tanımlanır. Dolu sınırdaki fazlalık taşabilir,boş sınırında gerçekleşen çıkış arzla sınırlanır. Hız değişince yeni aşamayı gerçek son miktardan başlat;negatif hacim veya saklı taşma kullanma.
Adım adım bir örnek
Kurmaca sürekli depo modelinde C90L,V030L. İlk15dkboyunca giriş12L/dk,çıkış7L/dk;dolunca giriş ve çıkış sürüyor,fazlalık ayrı taşma akışıyla ayrılıyor. Sonraki6dkboyunca giriş0,çıkış7L/dk. Boşta çıkış mevcut miktarla sınırlı;başka kaynak/kayıp yok. t21dkdaki miktarı ve ilk aşamadaki taşmayı bulun.
Sınır zamanı ve aşama parçaları
- İlk net12−7=5L/dk;90a ulaşmak için60/5=12dk. t12de depo dolu.
- t12–15arasında3dkboyunca5L/dkfazlalık taşar:15L. t15miktarı90L.
- Sonraki6dk42Lçıkar;90−42=48L. Boş sınırına henüz erişilmez.
Sınır: Taşma toplam çıkış7L/dkdışında ayrı akış olarak tanımlı. Dolduktan sonra girişin kesildiği farklı model varsayılmıyor.
Bütün miktar defteriyle kontrol
- İlk15dk180Lgiriş,105Lnormal çıkış var;depo miktarı90Lile sınırlı. 30+180−105−90=15Ltaşma.
- Sonraki aşamada42Lnormal çıkış,0giriş;son48L.
- Bütün süreç:ilk30+giriş180=son48+normal çıkış147+taşma15.
Sınır: Bilanço sınır zamanını tek başına yerine koymaz;hangi akışın gerçekten sürdüğü ve son durumun90ı aşmadığı ilk modelle belirlenir.
İlk aşamada30+5·15=105Lyazıp ikinci aşamaya105ile başlamak hangi15Lyi depoda varmış gibi sayar?
Hatayı bul
“İlk10dkhesabı−12Lçıktı;sonraki doldurmanın ilk12Lsi bu eksi hacmi kapatır.” İlk model hatası nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Boş depoda çıkış talebinin mevcut madde olmadan gerçekleştiğini kabul edip negatif miktarı gerçek stok saymak.
Miktar0ın altına inmez. Boş sınıra ulaşıldıktan sonra gerçekleşen çıkış,verilen modelde mevcut girişle sınırlıdır;talep ile gerçek akış ayrılır. Sonraki aşama0dan başlar,olmayan12Lborç taşınmaz.
Çalışılmış90Ldeponun ilk15dksonunda normal çıkış yerine çıkış da dahil bütün akışların kesildiği yeni bir ikinci aşama varsayılsın. Sonraki6dksonunda miktar ve ilk aşama taşması ne olur?
İlk aşama değişmediği için t15te90Lve15Ltaşma vardır. İkinci aşamada giriş/çıkış0olduğundan miktar90Lkalır;önceki48Lsonucu kullanılamaz. Eski taşma tekrar depoya dönmez.
Dersin soruları
1Kurmaca C70Lkapasiteli depoda başlangıç20Lvar.8dkboyunca giriş ve çıkış ayrı ayrı6L/dkgerçekleşiyor;depo miktarı iç bölgede kalıyor,başka akış yok. (Son miktar;bu8dkda toplam giriş)hangisidir?
Bu soruda hata mı var?2Kurmaca C80Ldeponun başlangıcı20L.10dkboyunca giriş15L/dk,normal çıkış5L/dksabit. Depo dolunca bu iki akış sürüyor,fazlalık ayrı taşma akışıyla ayrılıyor. Başka kaynak/kayıp yok. (t10miktarı;toplam taşma)hangisidir?
Bu soruda hata mı var?3Kurmaca C60Ldepo başlangıçta18L. İlk10dkboyunca giriş2L/dk,çıkış talebi5L/dk;boş sınırında negatif miktar yok ve gerçekleşen çıkış yalnız mevcut girişle sınırlanır. t10da çıkış talebi0a,giriş4L/dkya değişiyor;bu ikinci aşama8dksürüyor. Başka akış yok. t18de miktar kaç litredir?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Kurmaca C=90 L kapasiteli depoda başlangıç miktarı 30 L’dir. 10 dk boyunca giriş 7 L/dk sabittir; normal çıkış da sabittir ama değeri bilinmiyor. Depo bu sürede ne dolar ne boşalır ve başka akış yoktur. t=10’da miktar 50 L ölçülüyor. Normal çıkış hızı kaç L/dk’dır?
2Kurmaca C=200 L kapasiteli depoda giriş 17 L/dk, normal çıkış 8 L/dk sabittir; başka akış yoktur. Depo ilk kez tam 9. dakikada dolu (200 L) oluyor ve o ana kadar sınıra erişilmemiştir. Başlangıç miktarı kaç L’dir?
3Kurmaca C=100 L depoda başlangıç 65 L’dir. Aşama 1 (5 dk): giriş 9 L/dk, çıkış 5 L/dk. Aşama 2 (sonraki 10 dk): giriş 1 L/dk, çıkış 4 L/dk. Dolu sınırda fazlalık ayrı taşma akışıyla ayrılır, boş sınırında gerçekleşen çıkış mevcut miktarla sınırlıdır; başka akış yoktur. t=15’te miktar kaç L’dir?
4Kurmaca C=100 L depoda başlangıç 40 L’dir. 20 dk boyunca giriş 11 L/dk, normal çıkış ise sabit ve bilinmiyor. Dolu sınırda fazlalık ayrı taşma akışıyla ayrılır. Depo 20 dk sonunda doludur ve bu sürede toplam 20 L taşmıştır; başka akış yoktur. Normal çıkış hızı kaç L/dk’dır?
5Kurmaca C=50 L depoda başlangıç 12 L’dir. 6 dk boyunca giriş 3 L/dk, çıkış talebi 8 L/dk sabittir. Boş sınırında gerçekleşen çıkış, eldeki miktar ve o anda gelen girişle sınırlıdır; başka akış yoktur. 6 dk sonunda (gerçekleşen toplam çıkış; karşılanmayan talep) hangisidir?
6Kurmaca iki depodan A boş (0 L), B ise 12 L ile başlıyor. A’da giriş 3 L/dk, çıkış talebi 5 L/dk; B’de giriş 3 L/dk, çıkış talebi 9 L/dk’dır. İkisinde de 10 dk boyunca aynı akışlar sürer; miktar 0 L’nin altına inemez, başka kaynak ve başka akış yoktur. Hangi yorum doğrudur?
7Kurmaca C=60 L depoda başlangıç 40 L’dir. Aşama 1 (6 dk): giriş 8 L/dk, çıkış 4 L/dk. Aşama 2 (5 dk): giriş 6 L/dk, çıkış 2 L/dk. Aşama 3 (4 dk): giriş 1 L/dk, çıkış 3 L/dk. Dolu sınırda fazlalık ayrı taşma akışıyla ayrılır; başka akış yoktur. t=15’te (miktar; üç aşamada toplam taşma) hangisidir?
8Kurmaca bir depo kaydında C=80 L’dir ve giriş bütün süre boyunca 9 L/dk sabittir; normal çıkış da sabittir ama kayıtta yoktur. Dolu sınırda fazlalık ayrı taşma akışıyla ayrılır, başka akış yoktur. Miktar kayıtları: t=0’da 30 L, t=5’te 55 L, t=10’da 80 L, t=15’te 80 L. t=10 ile t=15 arasında taşan toplam miktar kaç L’dir?
9Kurmaca C=100 L, başlangıç 50 L olan depoya iki aşama uygulanıyor. P aşaması (10 dk): giriş 14 L/dk, çıkış 8 L/dk. Q aşaması (10 dk): giriş 2 L/dk, çıkış talebi 8 L/dk. Dolu sınırda fazlalık ayrı taşma akışıyla ayrılır, boş sınırında gerçekleşen çıkış mevcut miktarla sınırlıdır. Senaryo X’te önce P sonra Q, senaryo Y’de önce Q sonra P uygulanır. 20 dk sonunda (X’teki miktar ve Y’deki miktar) hangisidir?
10Kurmaca üç depo sabit akışlarla aynı anda çalışıyor; hiçbiri başlangıçta dolu değil ve ilk dolma anına kadar hız değişmiyor. X: C=90 L, V0=30 L, giriş 10, çıkış 6 L/dk. Y: C=60 L, V0=10 L, giriş 7, çıkış 4 L/dk. Z: C=120 L, V0=84 L, giriş 9, çıkış 7 L/dk. İlk kez dolu olma anlarına göre erkenden geçe doğru sıralama hangisidir?
Aklında kaldı mı?
Giriş ve çıkış eşitse depodan hiç madde geçmediği sonucu çıkar mı?
Hayır;net değişim0olabilir ama iki pozitif akış birbirini dengeleyebilir. Depolama değişimi ile brüt geçen miktarlar ayrı ölçülerdir.
Dolunca taşma olan modelle dolunca giriş kesilen model aynı mıdır?
Hayır. Stok bazı aralıklarda aynı görünse de gerçekleşen giriş/çıkış/taşma farklı olabilir. Sınır davranışı açık verilmeden tek model dayatılmaz.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.