hepnotKarışım problemleri: korunan bileşeni takip et
Konunun mantığı
Bu derste yüzdeler kütlecedir: p%, toplam kütlenin p/100 kadarının seçilen bileşen olduğunu söyler. Toplam m>0 gram ise bileşen kütlesi s=(p/100)m gramdır; yüzde 100s/m olur. Örneğin “%20” tek başına kaç gram madde bulunduğunu söylemez; toplam kütle de gerekir. Kütle ve hacim yüzdesini birbirine çevirmek için ek fiziksel bilgi gerekir; burada hacimlerin toplanmasına dayanmıyoruz.
Karıştırma modelinde kimyasal tepkime, dökülme, buharlaşma veya başka kütle kaybı yoktur. İki karışımın toplam kütlesi m₁+m₂, seçilen bileşenin toplamı s₁+s₂ olur. Yeni yüzde 100(s₁+s₂)/(m₁+m₂)dir. Başlangıç yüzdeleri p₁,p₂ ile yazarsak (m₁p₁+m₂p₂)/(m₁+m₂) elde edilir; yüzdeler kütleleriyle ağırlıklandırılır. İki yüzdeyi doğrudan ortalamak ancak eşit kütlelerde gerekçelenir.
İki pozitif kütle karıştırıldığında sonuç yüzdesi başlangıç yüzdelerinin arasında kalır; büyük kütleli karışıma daha yakın olabilir. Aynı yüzdeli iki karışımın toplam kütlesi artsa da yüzde değişmez. Farklı yüzdelerden sonuç yüzdesine bakarak kütle oranı bulunabilir; ama toplam kütle bilinmiyorsa tek tek gram miktarları zorunlu belirlenmez. Sonucun bu aralık dışında çıkması, kayıpsız karıştırma modelinde hesap denetimi uyarısıdır.
Homojen bir karışımdan bir miktar almak, her bileşeni aynı oranda azaltır; geride kalan kısmın yüzdesi bu modelde aynı kalır. Saf su gibi seçilen bileşeni içermeyen madde eklenirse bileşen kütlesi korunur, toplam kütle artar ve yüzde düşer. Önce karışımdan alıp sonra saf su ekleme işleminde ilk alınan bileşen kaybını da hesaba katmak gerekir; başlangıç bileşeni baştan sona aynı sanma.
Yalnız çözücünün uzaklaştırıldığı ideal modelde seçilen bileşen kaybolmuyor, toplam kütle azalıyor ve yüzde artıyor. Böyle sorularda hangi maddenin uzaklaştığı açık verilmelidir; homojen karışımın alınmasıyla saf suyun uzaklaşması aynı işlem değildir. Çökelme, çözünürlük sınırı veya tepkimeyi ayrıca modellemediğimiz için bu hesap bir matematiksel kütle dengesi modelidir. Her aşama için “bileşen gramı / toplam gram” satırını yeniden yazarak koşulları denetle.
Kütlece yüzde=100·bileşen/toplam. Kayıpsız karıştırmada toplamlar ayrı toplanır; farklı kütlelerde yüzdelerin basit ortalaması alınmaz. Homojen alma yüzdeyi korur, saf çözücü ekleme düşürür; yalnız çözücü uzaklaşınca korunan bileşen yüzdesi yükselir.
Adım adım bir örnek
Kütlece %10 A bileşeni içeren 300 g karışım ile %50 A içeren 100 g karışım, hiçbir bileşen kaybolmadan birleştiriliyor. Yeni A yüzdesini iki yolla bulunuz.
Bileşen kütlelerini topla
- İlk karışımda 300·0,10=30 g; ikincide 100·0,50=50 g A vardır.
- Toplam A=80 g, toplam karışım=400 g; yüzde=100·80/400=%20.
Sınır: Bütün miktarlar kütle ve aynı bileşen içindir; kayıpsız model gereklidir.
Ağırlıklı yüzde
- Kütleler 3:1 oranında; toplamın 3/4ü ilk, 1/4ü ikinci karışımdır.
- Yeni yüzde=(3/4)·10+(1/4)·50=7,5+12,5=20.
Sınır: Bu aynı kütle dengesinin oran temsilidir. (10+50)/2=%30 sonucu eşit kütle varmış gibi davranır.
Sonuç neden %10a %50den daha yakın? İki kapta da 300 g bulunsaydı hangi ağırlıklar değişirdi?
Hatayı bul
“%10luk 300 g ve %50lik 100 g karışımların yeni yüzdesi (%10+%50)/2=%30.” İlk hata nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Farklı kütleli kaplara aynı ağırlığı vererek yüzdelerin basit ortalamasını almak.
Bileşen toplamı 30+50=80 g; toplam 400 g. Yeni yüzde %20dir. %30 ancak bu iki yüzdeden eşit kütle alınması durumunda çıkar.
400 g %20 tuzlu karışımdan homojen 100 g alınıp su eklemek yerine, yalnız 100 g saf su uzaklaştırılsa ve tuz kaybolmasa yüzde ne olur?
Tuz 80 g kalır, toplam 300 g olur. Yeni yüzde 100·80/300=%(80/3), yaklaşık %26,67. Homojen alıp yeniden 100 g su ekleme sorusundaki %15 farklı bir işlem dizisine aittir.
Dersin soruları
1Kütlece %20 A içeren 120 g karışımla %40 A içeren 180 g karışım kayıpsız birleştiriliyor. A bileşeninin yeni kütlece yüzdesi kaçtır?
Bu soruda hata mı var?2Homojen, kütlece %20 tuz içeren 400 g karışımdan 100 g alınıp uzaklaştırılıyor. Kalan karışıma 100 g saf su ekleniyor; başka kayıp veya tepkime yok. Son karışımın kütlece tuz yüzdesi kaçtır?
Bu soruda hata mı var?3İdeal modelde kütlece %12 A içeren 250 g A-su karışımından yalnız su uzaklaştırılıyor. A bileşeninin hiçbiri kaybolmuyor; son karışım kütlesi 150 g. Son kütlece A yüzdesi kaçtır?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Kütlece %35 altın içeren 400 g alaşımda kaç gram altın vardır?
2Kütlece %30 şeker içeren şurupla kütlece %60 şeker içeren şurup karıştırılarak kütlece %40 şeker içeren 600 g şurup hazırlanacak (kayıp yok). %60’lık şuruptan kaç gram kullanılmalıdır?
3Kütlece %15 ve %35 tuz içeren iki çözelti, her birinden pozitif kütle alınarak kayıpsız karıştırılıyor. Karışımın kütlece tuz yüzdesi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
4Kütlece %8 tuz içeren homojen 500 g çözeltiden 200 g alınıp ayrı bir kaba konuyor. Geride kalan 300 g çözeltinin kütlece tuz yüzdesi ve içindeki tuz kütlesi sırasıyla nedir?
5Kütlece %30 alkol içeren 200 g dezenfektanın üzerine saf su eklenerek alkol yüzdesi %12’ye indirilecek. Kaç gram saf su eklenmelidir?
6Kütlece %16 A içeren 250 g A–su karışımına üç ayrı işlem (her biri ilk karışıma ayrı ayrı) düşünülüyor: (I) karışımdan homojen biçimde 50 g alınması, (II) karışıma 50 g saf su eklenmesi, (III) karışımdan yalnız 50 g su uzaklaştırılması. A başka hiçbir yolla kaybolmuyor. Elde kalan karışımdaki A yüzdesine etkileri hangisidir?
7Kütlece %5 tuz içeren 600 g çözeltiden yalnız su buharlaştırılıyor; tuz kaybolmuyor. Tuz yüzdesi %6 olduğunda çözeltinin toplam kütlesi ve buharlaşan su kütlesi sırasıyla hangisidir?
8Kütlece %18 tuz içeren bir çözelti ile kütlece %48 tuz içeren bir çözelti, kütleleri bilinmeden kayıpsız karıştırılarak kütlece %30 tuz içeren bir karışım elde ediliyor. %18’lik çözeltinin kütlesinin karışımın toplam kütlesine oranı kaçtır?
9Bir öğrenci kütlece %10 tuz içeren 200 g çözeltiyi, kütlece %30 tuz içeren 300 g çözeltiyle kayıpsız karıştırıp karışımın tuz yüzdesini %34 buluyor. Bu sonuç hakkında hangisi söylenebilir?
10Kütlece %40 şeker içeren 300 g şurup ile kütlece %10 şeker içeren 200 g şurup kayıpsız karıştırılıyor; ardından karışıma 100 g saf su ekleniyor. Son karışımda şeker dışındaki kısım (su) kaç gramdır?
Aklında kaldı mı?
Homojen karışımdan bir miktar almakla saf su uzaklaştırmak aynı yüzde etkisini verir mi?
Hayır. Homojen alma her bileşeni aynı oranda azaltır ve yüzdeyi korur. Yalnız saf su uzaklaştırmada izlenen bileşen korunur, toplam azalır ve yüzdesi artar.
Farklı kütleli iki karışımın yüzdeleri nasıl ortalanır?
Kütle paylarıyla: (m₁p₁+m₂p₂)/(m₁+m₂). Basit (p₁+p₂)/2 ortalaması eşit kütleler için geçerlidir.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.