hepnotKategorik kıyas: üç terim, bağlantı ve karşımodel
Konunun mantığı
Bu derste iki kategorik öncül ve bir kategorik sonuç içeren üç terimli basit kıyas yapısını inceliyoruz. Sonuçtaki özne küçük terim S, yüklem büyük terim Pdir. İki öncülde bulunup sonuçta yer almayan bağlayıcı terim orta terim Mdir. Büyük terimi taşıyan öncül büyük, küçük terimi taşıyan öncül küçük öncül diye adlandırılır; metinde ilk yazılan öncülün mutlaka büyük öncül olması gerekmez.
Geçerlilikte, öncüllerin doğru olduğu her izinli durumda sonucun da doğru olması aranır. Öncülleri doğru, sonucu yanlış yapan tek bir tutarlı karşımodel geçersizliği gösterir. Gerçek dünyada sonucun doğru çıkması bu bağlantıyı tek başına kanıtlamaz. Geçerli biçimde gerçek dışı bir öncül kullanılabilir; çıkarımın geçerliliği korunurken sağlamlığı kaybolabilir. Kategorilerin adları günlük çağrışımlarıyla ek öncül üretmemelidir.
Orta terimin iki öncülde aynı yazılması yeterli değildir. S ve Pnin ikisinin de geniş bir M sınıfının içinde olması, S ile Pnin birbirinin içinde veya kesişiyor olmasını zorunlu yapmaz. Klasik dağıtım kuralı orta terimin öncüllerde en az bir kez bütün kaplamıyla alınmasını ister. A biçiminde özne, E biçiminde iki terim, I biçiminde hiçbir terim, O biçiminde yüklem dağıtılmıştır. Bu kural gerekli kontrollerden biridir; tek başına bütün kıyas biçimlerine yeterli geçerlilik garantisi değildir.
Olumsuz tümel öncül bir ayrıklık bilgisi verebilir. Slerin tamamı Mde ve M ile P ayrık ise S de Pden ayrıdır; bunun için Snin her üyesi aynı sınırdan geçirilir. Buna karşılık yalnız bazı Slerin M olduğu verilirse dışlama sadece o tanığa taşınır, bütün Sler için genellenmez. “Bazı” tanığı en az bir bireyin varlığını açıkça sağlar. Diğer varlık kabulleri soruda ayrıca yazılır; geleneksel ve modern yorumlar arasında örtük geçiş yapılmaz.
Önce sonucu okuyup S ve Pyi, ardından iki öncülü birleştiren Myi belirle. Kapsama, ayrıklık ve en az bir tanık bilgisini ayrı kaydet; gerekli koşulları yer değiştirme. Çözümde bir tanığı izlemek veya küme ilişkisinin her üyeye etkisini açıklamak genel gerekçe sağlayabilir. Küçük evrenleri araçla taramak hata yakalamaya yarar; yalnız üç üyeli taramadan her büyüklükteki evren için ispat yaptığımızı söylemeyiz. Bu dar giriş bütün şekil/modların ezber listesi değildir.
S ve P sonuçtaki küçük/büyük terimlerdir; M öncüllerin bağlantısıdır. İkisinin de Mde olması ortak birey garantilemez. Geçersizlik için öncülleri koruyan yanlış sonuçlu bir model gerekir.
Adım adım bir örnek
Kurmaca tasnifte hiçbir L nesnesi V kategorisinde değildir. Bütün K nesneleri L kategorisindedir. K ve Vnin boş olmadığı ayrıca veriliyor. Sonuç: “Hiçbir K nesnesi V kategorisinde değildir.” Lnin varlığı Kden de anlaşılır; isimlere başka anlam yüklenmez.
Keyfî üyeyi dışlamadan geçir
- Herhangi bir K üyesi seç: ikinci öncüle göre Ldir.
- Birinci öncül hiçbir Lnin V olmadığını söyler.
- Seçilen her K, V dışındadır; hiçbir K, V değildir sonucu zorunludur.
Sınır: Bütün Klerin L olması kullanıldı; yalnız bir Knin L oluşu tümel sonucu vermez.
Alt küme ve ayrık küme
- K⊆L ve L∩V=∅ olarak kaydet.
- K∩V, L∩Vnin alt kümesidir.
- L∩V boşsa K∩V de boştur.
Sınır: Bu gerekçe her büyüklükteki verilen küme ilişkisine dayanır; yalnız birkaç somut listeye bakmak değildir.
Sonuçtaki K ve Vye bakınca orta terim hangisidir; öncüllerin yazılış sırası bunu değiştirir mi?
Hatayı bul
“P ve S aynı M sınıfındaysa bütün Sler Pdir; orta terim iki öncülde de yazıyor.” İlk hata nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Aynı geniş sınıfa üyeliği, iki alt sınıfın birbirini kapsadığı bilgisiyle özdeşleştirmesidir.
S ve P, M içinde ayrı bölgeler olabilir. S={u},P={v},M={u,v} iki kapsama öncülünü doğru tutup S⊆P sonucunu yanlış yapar. Orta terimin adı tek başına gerekli bağlantıyı kurmaz.
Çalışılmış örnekte “Bütün Kler Ldir” yerine yalnız “Bazı Kler Ldir” verilirse, aynı L–V ayrıklığıyla hangi sonuç korunur?
Aynı ortak tanık Lde olduğu için V dışında kalır; bazı Kler V değildir sonucu korunur. Hiçbir Knin V olmadığını söylemek için bütün Klerin Lde olduğu bilgisi artık yoktur. K={u,v},L={u},V={v} karşımodelinde iki yeni öncül doğruyken tümel sonuç yanlıştır.
Dersin soruları
1Kurmaca bir kıyas “Bütün M nesneleri Pdir. Bütün S nesneleri Mdir. O hâlde bütün S nesneleri Pdir.” biçimindedir. S,M,P boş değildir ve üç ayrı terim olarak aynı anlamda kullanılır. (Küçük terim, büyük terim, orta terim) sırası hangisidir?
Bu soruda hata mı var?2Kurmaca kategoriler için “Bütün Pler Mdir. Bütün Sler Mdir. O hâlde bütün Sler Pdir.” çıkarımı öneriliyor. Üç kategori de boş değildir; üyeler u ve v ile gösterilebilir. Hangi durum öncülleri doğru, sonucu yanlış yapar?
Bu soruda hata mı var?3Kurmaca sınıflandırmada “Hiçbir M nesnesi P değildir” ve “Bazı S nesneleri Mdir” öncülleri doğrudur. S,M,P boş değildir; başka ilişki verilmemiştir. Aynı terimler korunuyor. Hangisi zorunlu çıkar?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Kurmaca bir kıyasta öncüller sırayla “Bütün D nesneleri B’dir.” ve “Bütün B nesneleri F’dir.”, sonuç ise “Bütün D nesneleri F’dir.” biçiminde yazılmıştır. Üç terim aynı anlamda kullanılır ve boş değildir. Büyük öncül ve orta terim hangi çifttir?
2Kurmaca bir kayıtta “Bütün T nesneleri R’dir. Bütün Q nesneleri T’dir. O hâlde bütün Q nesneleri R’dir.” kıyası yer alıyor. Kaydı inceleyen kişi, birinci öncülün kurmaca evrende doğru olmadığını fark ediyor. Kıyas için hangisi söylenir?
3Kurmaca bir kıyas: “Bazı K nesneleri L’dir. Bazı L nesneleri V’dir. O hâlde bazı K nesneleri V’dir.” Bir öğrenci K={u,v}, L={u}, V={v} modelini karşımodel olarak sunuyor. Bu modelin karşımodel olmadığını gösteren doğru gerekçe hangisidir?
4Geçerli biçimde yazılmış bir kıyasın sonucunun gerçekte yanlış olduğu biliniyor. Bu bilgiden hangisi zorunlu çıkar?
5Kurmaca sınıflandırmada “Hiçbir S nesnesi M değildir.” ve “Hiçbir M nesnesi P değildir.” öncülleri doğrudur; S, M, P boş değildir. Bir öğrenci “Hiçbir S nesnesi P değildir.” sonucunu çıkarıyor. Bu çıkarım için hangisi doğrudur?
6Kurmaca bir kayıtta “Bütün M nesneleri P’dir.” öncülü doğrudur; amaç “Bütün S nesneleri P’dir.” sonucunu zorunlu kılmaktır. S, M, P boş değildir. Bu öncüle hangi ikinci öncül eklenmelidir?
7Kurmaca bir öğretmen notunda öncül biçimleri verilmiştir: (1) Bütün M nesneleri S’dir. (2) Bütün S nesneleri M’dir. (3) Bazı M nesneleri S’dir. (4) Bazı S nesneleri M değildir. Klasik dağıtım kuralında A biçiminde özne, E biçiminde iki terim, I biçiminde hiçbir terim, O biçiminde yüklem dağıtılmıştır. M terimi hangi öncüllerde bütün kaplamıyla alınmıştır?
8Kurmaca kıyas: “Bütün M nesneleri P’dir. Bazı M nesneleri S’dir. O hâlde bütün S nesneleri P’dir.” Bir öğrenci, orta terim M birinci öncülde özne olarak bütün kaplamıyla alındığı için kıyasın geçerli olduğunu söylüyor. S, M, P boş değildir. Bu gerekçe için hangisi doğrudur?
9Kurmaca kıyas: “Bazı S nesneleri M değildir. Bütün P nesneleri M’dir. O hâlde bazı S nesneleri P değildir.” S, M, P boş değildir ve terimler aynı anlamda kullanılır. Bu kıyas için hangi değerlendirme doğrudur?
10Kurmaca iki kıyas veriliyor. (a) “Hiçbir M nesnesi P değildir. Bazı S nesneleri M değildir. O hâlde bazı S nesneleri P değildir.” (b) “Bütün S nesneleri M’dir. Bütün P nesneleri M’dir. O hâlde bazı S nesneleri P’dir.” S, M, P boş değildir. Hangisi doğrudur?
Aklında kaldı mı?
Küçük, büyük ve orta terimi nereden belirleriz?
Sonuç öznesi küçük, sonuç yüklemi büyük terimdir. İki öncülde bulunup sonuçta bulunmayan bağlayıcı terim ortadır; yazılış sırasıyla adlandırılmaz.
A/E/I/O biçimlerinde hangi terimler dağıtılmıştır?
A özneyi, E her iki terimi, I hiçbir terimi, O yüklemi bütün kaplamıyla alır. Orta terimin en az bir öncülde dağıtılması gerekli kontrollerdendir; tek başına yeterli geçerlilik garantisi değildir.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.