hepnotKategorik önermeler ve karşıolum: varlık varsayımıyla dört ilişki
Konunun mantığı
Kategorik önermede özne sınıfıyla yüklem sınıfı arasında bir ilişki kurulur. Aynı S ve P terimleri için A “Bütün Sler Pdir”, E “Hiçbir S, P değildir”, I “Bazı Sler Pdir”, O “Bazı Sler P değildir” biçimindedir. A tümel olumlu, E tümel olumsuz, I tikel olumlu, O tikel olumsuzdur. Bu derste “bazı”, en az bir demektir; bütününü dışlama veya tam sayıyı bildirme anlamı eklenmez.
Dersin ana çerçevesi, aynı anlamda kullanılan S ve P ile özne sınıfı Snin boş olmadığının açıkça verildiği geleneksel karşıolum karesidir. Kurallar bu varsayım altında uygulanır. Modern niceleme yorumunda boş Sye izin verildiğinde tümel yargılar doğru, varlık bildiren tikel yargılar yanlış olabilir; yan ilişkilerin bir bölümü o durumda korunmaz. Bu açıklama tarih boyunca herkesin tek bir varlık yorumu kullandığı iddiası değildir; soruda seçilen modelin sınırını belirtir.
A ile O ve E ile I çelişiktir: her çiftte bir yargı doğruysa öteki yanlış, biri yanlışsa öteki doğrudur. A ile E karşıttır: aynı anda doğru olamazlar fakat ikisi de yanlış olabilir. Slerin bir kısmı P, bir kısmı P değilse iki tümel de bozulur. Bu yüzden “Bütün Sler Pdir”in yanlışlığından “Hiçbir S, P değildir” sonucu çıkmaz; en az bir karşıörnek yeterlidir.
I ile O alt karşıttır: boş olmayan S varsayımında ikisi birden yanlış olamaz, ikisi birden doğru olabilir. İki tikelin birlikte doğruluğu farklı tanıklar gerektirir; aynı nesne, aynı bakımdan hem P hem P olmayan olamaz. Altıklıkta A doğruysa I, E doğruysa O doğrudur; tersine I yanlışsa A, O yanlışsa E yanlıştır. Tikelin doğruluğundan tümelin doğruluğu veya tümelin yanlışlığından aynı nitelikteki tikelin yanlışlığı çıkarılmaz.
Bir soru çözerken önce özne ve yüklemin aynı sırayla korunduğunu denetle. Sonra bütün/bazı ve olumlu/olumsuz ayrımını yap; terimleri yer değiştirmek karşıolum ilişkisiyle aynı işlem değildir. Yargıların zaman ve bakımı da aynı kalmalıdır. Sonlu nesne örnekleri, kuralları görünür kılmak için kullanılır; küçük örnek taraması bütün tarihsel mantık yorumlarını veya her büyüklükte evreni tek başına ispatlamaz.
Boş olmayan S için A–O ve E–I çelişik, A–E karşıt, I–O alt karşıttır. Tümelden tikele doğruluk iner; tikelden tümele doğruluk otomatik çıkmaz.
Adım adım bir örnek
Kurmaca bir sınıflandırmada en az bir R şekli bulunduğu açıktır. “Hiçbir R şekli K kategorisinde değildir” yargısı doğrudur. Aynı R ve K terimleriyle A/E/I/O biçimlerinin değerlerini boş olmayan özne modeli içinde belirleyin.
İlişki türlerini kullan
- Verilen tümel olumsuz E doğrudur.
- Çelişiği I yanlış; karşıtı A yanlıştır.
- Özne varlığıyla altığı O doğrudur. Sıra A,E,I,O için yanlış,doğru,yanlış,doğru.
Sınır: Eden Oya geçişte Rnin boş olmadığı bilgisi kullanılır.
Tanık ve dışlama
- En az bir R vardır; hiçbir R, K değildir.
- Seçilen R tanığı K dışında olduğundan O doğrudur; Kde bir R tanığı bulunamaz: I yanlıştır.
- Bu tanık Aya karşıörnektir; E verilen dışlamadır.
Sınır: Tanık seçimi varlık öncülüne dayanır; boş bir sınıftan tanık seçilemez.
Varlık bilgisi kaldırılıp modern boş sınıf yorumuna geçilirse O için aynı tanık kurulabilir mi?
Hatayı bul
“Bazı Sler Pdir doğruysa bütün Sler de Pdir; sonuçta bazı sözcüğü bütünün içinde bulunur.” İlk hata nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Tikel doğruluktan tümel doğruluğa altıklık okunu ters kullanmasıdır.
En az bir P olan S, diğer Slerin durumunu belirlemez. S={u,v},P={u} için I doğru ama A yanlıştır. Tümelin doğruluğundan tikele geçmek, tersini sağlamaz.
Çalışılmış örnekte Rnin varlığı kaldırılıp Rnin boş olduğu ve modern niceleme yorumu kullanıldığı açıkça verilirse E ile O nasıl değerlendirilir?
Bu ayrı yorumda E, R içinde K olan karşıörnek bulunmadığı için doğru; O ise R içinde varlık tanığı bulunmadığı için yanlıştır. Dolayısıyla varlık varsayımlı ana modeldeki E→O geçişi burada kullanılamaz; iki semantik sessizce birbirine karıştırılmamalıdır.
Dersin soruları
1Kurmaca koleksiyonda en az bir Z nesnesi vardır. Aynı anlam ve bağlamda “Bütün Z nesneleri W etiketlidir” yargısı A biçimindedir. “Bazı” en az bir anlamında kullanılır. Verilen yargının çelişiği hangisidir?
Bu soruda hata mı var?2Özne sınıfı Snin boş olmadığı geleneksel öğretim modelinde, “Bazı Sler Pdir” yani I biçimi doğrudur. Aynı özne/yüklem ve bağlam korunmaktadır. Slerin hepsinin P olup olmadığına ilişkin başka veri yoktur. A/E/O için ne söylenebilir?
Bu soruda hata mı var?3Boş olmayan S için aynı anlam/bağlamda “Bütün Sler Pdir” ve “Hiçbir S, P değildir” önermelerinin ikisinin de yanlış olduğu biliniyor. Hangisi zorunludur?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Kurmaca depo kaydında dört yargı yer alıyor: (a) “Hiçbir koli mühürlü değildir.” (b) “Bazı koliler mühürlü değildir.” (c) “Bütün koliler mühürlüdür.” (d) “Bazı koliler mühürlüdür.” Bu yargıların biçimleri (a; b; c; d) sırasıyla hangisidir?
2Kurmaca evrende S sınıfı u, v, w nesnelerinden oluşur; P sınıfında yalnız u ve v bulunur (başka P üyesi yoktur). A, E, I, O yargıları aynı S ve P için kurulmuştur; “bazı” en az bir demektir. Bu modelde A, E, I, O yargılarının doğruluk değerleri bu sırayla hangisidir?
3Kurmaca modelde S yalnız u nesnesinden, P ise u ve v nesnelerinden oluşur. Bir öğrenci “Bütün S’ler P’dir” yargısının doğru olduğunu görüp terimleri yer değiştirerek “Bütün P’ler S’dir” yargısını elde ediyor ve bunun karşıolum ilişkisiyle doğru çıkacağını savunuyor. Bu savunma hakkında hangisi doğrudur?
4Boş olmayan S için A yanlıştır. İki kurmaca model düşünülüyor. Model 1: S={u,v}, P={u}. Model 2: S={u,v}, P boştur. İkisinde de A yanlıştır. Bu bilgiyle E için ne söylenebilir?
5Boş olmayan S için, aynı anlam ve bağlamda “Bazı S’ler P’dir” (I) yargısının yanlış olduğu biliniyor. “Bazı S’ler P değildir” (O) için ne söylenebilir?
6Kurmaca modelde S={u,v}, P={u}. Bu modelde A yanlış, E yanlış, I doğru ve O doğrudur. Bir öğrenci “Bu dört değer her modelde böyledir” diyor. Bu iddia hakkında hangisi doğrudur?
7Boş olmayan S için aynı S ve P ile kurulan dört yargı arasındaki ilişkiler kullanılıyor. Aşağıdaki çıkarımlardan hangisi karşıolum karesine göre geçerlidir?
8Boş olmayan S için, aynı anlam ve bağlamda “Bazı S’ler P değildir” (O) yargısının yanlış olduğu biliniyor. A, E ve I yargılarının değerleri bu sırayla hangisidir?
9Kurmaca modelde S={u}, P={u}; bu modelde I doğru, O yanlıştır. Modelde I ve O yargılarının birlikte doğru olması isteniyor. Hangi değişiklik bunu sağlar?
10Kurmaca bir inceleme notunda “Bütün Z nesneleri W etiketlidir; öyleyse bazı Z nesneleri W etiketlidir” çıkarımı yapılıyor. Notta yorum ve Z’nin boş olup olmadığı konusunda bilgi yoktur. Bu çıkarım için hangi değerlendirme uygundur?
Aklında kaldı mı?
A/E/I/O biçimlerini aynı S ve P için söyle.
A bütün Sler Pdir; E hiçbir S, P değildir; I bazı Sler Pdir; O bazı Sler P değildir. Bazı en az birdir.
Altıklıkta hangi doğruluk ve yanlışlık yönleri geçerlidir; hangi varlık koşuluyla?
Özne S boş değilken A doğru→I doğru, E doğru→O doğru; I yanlış→A yanlış, O yanlış→E yanlış. Tikelin doğruluğundan tümelin doğruluğu çıkmaz.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.