hepnotDoğruluk durumlarıyla bağlaçları karşılaştırma
Konunun mantığı
Bu derste iki değerli önerme mantığı kullanıyoruz: Her önerme için doğruyu 1, yanlışı 0 ile gösteriyoruz. p ve q, içerikleri verilen iki önermenin kısa adlarıdır. Önce bu önermelerin doğruluk değerlerini belirle, sonra bağlacın kuralını uygula. Birden fazla ifade soruluyorsa sonuçları istenen sırada yaz; aynı değerleri farklı sıraya koymak aynı cevap değildir.
Ve bağlacı, p ∧ q, yalnız iki önerme de doğru olduğunda doğrudur. Buradaki veya bağlacı kapsayıcıdır: p ∨ q, en az biri doğruysa doğrudur; ikisinin doğru olması da buna dahildir. Değilleme doğruluk değerini tersine çevirir. Koşul bağlacı p → q ise yalnız p doğru ve q yanlış olduğunda yanlıştır. Bu kuralı gündelik neden ilişkisiyle karıştırmadan uygula.
Kurmaca pano örneğinde A lambası yanıyor, B lambası yanmıyor; dolayısıyla p=1, q=0. İkisi birden doğru olmadığından p ∧ q=0 olur. En az biri doğru olduğu için p ∨ q=1 olur. p'nin değili ise 0'dır. Tanımlardan hesaplamak ile çizelgede 1/0 satırını okumak aynı sonucu verir: İstenen sırayla 0, 1, 0. Lamba anlatısı burada fiziksel devre tasarımı değil, doğruluk atamasının örneğidir.
Eşdeğerlik iddiasında tek bir satırla yetinme. İki önerme için 1/1, 1/0, 0/1 ve 0/0 durumlarının tamamını karşılaştır. İki ifadenin bir satırda aynı sonucu vermesi diğer satırlarda da aynı olacağını göstermez. Parantezi de koru: ¬(p ∨ q) ifadesinde önce parantez içinin değerini bulup sonra bu değeri tersine çevir.
İki değerli mantıkta ∧ yalnız iki doğruyla; kapsayıcı ∨ en az bir doğruyla doğrudur. ¬ doğruluk değerini ters çevirir. p → q yalnız 1→0 durumunda yanlıştır. Parantez kapsamını ve istenen sırayı koru; eşdeğerlik için p/q çiftinin dört durumunun tamamını karşılaştır.
Adım adım bir örnek
Kurmaca bir pano örneğinde p: A lambası yanıyor, q: B lambası yanıyor olsun. A yanıyor, B yanmıyor; p=1, q=0. İstenen sıra p ∧ q, p ∨ q, ¬p.
Tanımdan tek tek hesapla
- İkisi birden yanmıyor: p ∧ q=0.
- En az biri yanıyor: p ∨ q=1.
- p doğru olduğundan ¬p=0.
Sınır: Lamba örneği yalnız doğruluk atamasını somutlaştırır; fiziksel elektrik devresi tasarımı değildir.
Çizelgede ilgili satırı seç
- Dört durumdan p=1,q=0 satırını bul.
- Ve, veya, değilleme sütunlarını bu sırayla oku.
- Sonuç sırasını 0,1,0 olarak karşılaştır.
Sınır: Tek bir satır bütün formüllerin eşdeğerliğini kanıtlamaz.
İki formülün bir satırda aynı değeri vermesi neden eşdeğerlik kanıtı değildir?
Hatayı bul
p ve q ikisi de doğruysa p ∨ q yanlıştır; çünkü veya ikisinden yalnız biri demektir.
İlk hatayı göster
İlk hata: Dışlayıcı anlam, bu dersteki kapsayıcı veya bağlacına taşınmış.
Burada en az biri doğruysa sonuç doğrudur; ikisinin de doğru olması buna dahildir.
p=1,q=0 yerine p=1,q=1 olursa ve ile veya arasındaki sonuç farkı ne olur?
Bu satırda her ikisi de 1 olur; bu, iki bağlacın bütün durumlarda eşdeğer olduğu anlamına gelmez.
Dersin soruları
1p=1 ve q=0 iken p ∧ q, p ∨ q, ¬p değerleri bu sırayla hangisidir?
Bu soruda hata mı var?2İki değerli önerme mantığında p=0 ve q=0 iken p ∨ q, p → q, ¬p değerleri bu sırayla hangisidir?
Bu soruda hata mı var?3İki değerli önerme mantığında ¬(p ∨ q) ile bütün doğruluk durumlarında eşdeğer olan hangisidir?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Kurmaca vardiya notunda p: Ayşe nöbette, q: Bora nöbette. İkisi de nöbettedir (p=1, q=1). Hangi ifade bu durumda yanlıştır?
2Kurmaca alarm panosunda p: 1. sensör tetiklendi, q: 2. sensör tetiklendi. Kayıtta p ∨ q = 1 ve ¬p = 0 yazılıdır; başka veri yoktur. p/q biçiminde yazıldığında hangi durumlar bu kayıtla uyumludur?
3Kurmaca kapı kuralında p: yetki kartı geçerli, q: kapı açık. Kart geçerli değil (p=0), kapı ise açıktır (q=1). İstenen sıra: p → q, q → p, p ∧ q. Değerler bu sırayla hangisidir?
4Kurmaca kapı kuralı “Kart geçerliyse (p) kapı açılır (q)” biçiminde p → q olarak yazılmıştır. Denetimde kuralın bozulduğu, yani p → q’nun yanlış olduğu saptanıyor. Hangi durum gerçekleşmiştir?
5Kurmaca süzgeç sisteminde p: A süzgeci tetiklendi, q: B süzgeci tetiklendi. A tetiklenmedi, B tetiklendi (p=0, q=1). İstenen sıra: ¬(¬p ∨ q), ¬(p ∧ q), ¬p ∨ q. Değerler bu sırayla hangisidir?
6p/q durumları 1/1, 1/0, 0/1, 0/0 sırasıyla düşünülüyor ve dört durumun tamamı karşılaştırılıyor. Hangi formül çifti bu karşılaştırmada eşdeğer çıkar?
7Bir öğrenci “¬p ∨ q ile p ∨ ¬q eşdeğerdir” iddiasını çürütmek istiyor. p/q durumları 1/1, 1/0, 0/1, 0/0’dır. Hangisi çürütme için yeterli kanıttır?
8Bir öğrenci dört formülün sütununu hesaplamıştır. Satır sırası 1/1, 1/0, 0/1, 0/0’dır: F1 = 1,1,1,0; F2 = 1,1,0,0; F4 = 1,1,1,1. F3’ün değerleri ise tersten, 0/0, 0/1, 1/0, 1/1 sırasıyla 0,1,1,1 yazılmıştır. Hangi sonuç doğrudur?
9Kurmaca bir kayıtta p ∨ q doğru, p ∧ q yanlıştır. p/q durumlarından hangileri bu kayıtla uyumludur?
10Kurmaca kayıtta p ∧ q yanlış, p → q doğrudur; başka veri yoktur. p ve q hakkında hangisi zorunludur?
Aklında kaldı mı?
p → q hangi tek durumda yanlıştır?
p doğru, q yanlış olduğunda.
Eşdeğerlik için kaç p/q doğruluk durumu incelenir?
İki önerme için dört durumun tamamı; tek bir satır yetmez.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.