hepnotAkıl yürütme: ilkeler, geçerlilik ve sağlamlık
Konunun mantığı
Bir akıl yürütmede öncüller sonucu desteklemek üzere sunulan yargılardır. Önerme doğru veya yanlış olabilir; tümdengelimsel çıkarım ise öncüllerden sonucun zorunlu çıkıp çıkmadığı bakımından değerlendirilir. Geçerlilik, bütün öncüllerin doğru olduğu hâlde sonucun yanlış olduğu bir duruma izin verilmemesidir. Tek bir olayda öncüller ve sonuç doğru çıktı diye çıkarım biçimi geçerli olmuş sayılmaz.
Bu derste anlamı ve bağlamı sabit klasik iki değerli çerçeve kullanılır. Özdeşlik kendisiyle aynılığı; çelişmezlik aynı yargı ile değillemesinin aynı bakımdan birlikte doğru olamamasını vurgular. Üçüncü hâlin imkânsızlığı p veya p değil biçimindedir; iki gelişigüzel seçeneğin bütün olasılıkları tükettiğini söylemez. Ders geleneğinde yeter-sebep ilkesi de bir iddiayı gerekçesiz ileri sürmeme yönüyle tanıtılır; bu, her nedensel iddianın gözlemsizce kanıtlandığı veya bütün mantık sistemlerinin aynı aksiyomu kabul ettiği anlamına gelmez.
Sağlam bir tümdengelimsel argüman hem geçerlidir hem de bütün öncülleri doğrudur. Geçerli biçime yanlış bir öncül yerleştirmek sağlamlık sağlamaz; sonuç yine doğru da çıkabilir. Bu nedenle öncül doğruluğu ile geçerlilik için iki kontrol gerekir. Kurmaca bir kümede doğruluk, açıkça verilen üyeliklere göre değerlendirilir; bu modelin dış dünyayı temsil ettiği iddiası ayrıca kanıt ister.
Tümdengelim doğru öncüllerden zorunlu sonuç hedefler. Eksik tümevarım, incelenen örneklerden henüz tümü incelenmemiş sınıfa genelleme yapar; ek koşullar olmadan sonuç zorunlu değildir. Tam sayımda sınırları belli bir evrenin bütün üyeleri gerçekten denetlenmişse o evrene ilişkin genel yargı kontrol edilebilir; bu, gelecekte üretilecek bütün nesneleri de kapsamaz. Benzetim ise bazı benzerliklerden başka bir özellik hakkında destek arar; ilgili benzerliğin bulunması sonucun zorunluluğunu tek başına sağlamaz.
Bir çıkarımı sınarken önce terimlerin anlamını ve evreni sabitle. Sonra bütün öncülleri koruyup sonucu yanlış yapan bir örnek kurulabiliyor mu diye ara. Karşımodelde bir öncülü de yanlış yaparsan geçersizlik göstermiş olmazsın. Sonlu üyelik taraması belirtilen model ailesini denetler; gerçek dünya genellemelerinin doğruluğunu otomatik ölçmez. Bir sınıfın boş olmadığı gerekiyorsa bunu ayrıca ver; yalnız “Bütün Kler Ldir” cümlesinden bir Knin varlığını çıkarmayız.
Doğruluk önermeyle, geçerlilik çıkarım bağıyla ilgilidir. Sağlamlık için hem geçerli çıkarım hem doğru öncüller gerekir. Eksik gözlem veya benzerlik, sonucu tek başına zorunlu kılmaz.
Adım adım bir örnek
Kurmaca arşivde “Bütün S kayıtları D kategorisindedir” ve “Bazı S kayıtları Y etiketlidir” öncülleri doğru kabul ediliyor. İkinci öncül en az bir Snin varlığını açıkça verir. “Bazı D kayıtları Y etiketlidir” sonucunu değerlendirin. Harfler yalnız kategori adlarıdır; gerçek arşiv uygulaması değildir.
Ortak tanığı izle
- İkinci öncülden hem S hem Y olan en az bir kayıt seçilebilir.
- İlk öncül bu kaydın D olduğunu da söyler.
- Aynı kayıt D ve Ydir; bazı Dler Ydir sonucu zorunludur.
Sınır: Ayrı iki tanık varsayılmadı; ikinci öncülün verdiği aynı birey izlendi.
Kapsama ve kesişim
- İlk öncülü S⊆D olarak ifade et.
- İkinci öncül S∩Ynin boş olmadığını verir.
- S∩Y⊆D∩Y olduğundan D∩Y de boş değildir.
Sınır: Yalnız S⊆D verilseydi S veya Dnin varlığı buradan zorunlu çıkmazdı.
İkinci öncül “Bazı Dler Ydir” olsaydı ters yönde “Bazı Sler Ydir” sonucu neden aynı yolla kurulamazdı?
Hatayı bul
“Bu sonuç doğru çıktı; öyleyse onu elde ettiğim çıkarım geçerli ve bütün öncüllerim doğrudur.” İlk hata nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Tek bir sonucun doğruluğundan hem biçimsel zorunluluğu hem öncüllerin doğruluğunu geriye doğru çıkarmasıdır.
Geçerlilik için doğru öncül–yanlış sonuç karşımodeli olasılığını, sağlamlık için ayrıca her öncülün doğruluğunu kontrol ederiz. Doğru sonuç tek başına ikisini garanti etmez.
Çalışılmış arşivde S⊆D korunurken ikinci öncül yalnız “Bu arşivde en az bir S vardır” olarak değişirse bazı Dlerin Y olduğu sonucu sürer mi?
Hayır. Slerin varlığından Dlerin varlığı çıkar; fakat artık Y ile kesişim bilgisi yoktur. Örneğin S={u}, D={u}, Y boş olabilir. Yeni iki öncül doğruyken bazı Dlerin Y olduğu sonucu yanlıştır.
Dersin soruları
1Bir çıkarımın biçimi “Bütün Nler Mdir. b, Mdir. O hâlde b, Ndir.” biçimindedir. Terimler aynı anlamda kullanılır. bnin varlığı açıkça verilmiştir; bunun dışında N ve M için ek özellik kabul edilmez. Bu çıkarımın geçersizliğini hangi durum gösterir?
Bu soruda hata mı var?2Evren yalnız {1,2,3,4} sayılarıdır. A={2,4}, B={3}, C={1,2,3,4}. “Bütün A üyeleri Bdir; bütün B üyeleri Cdir; o hâlde bütün A üyeleri Cdir” argümanı veriliyor. Terimler bu kümeleri gösterir. Bu argüman nasıl değerlendirilir?
Bu soruda hata mı var?3Kurmaca bir üretim partisinde tam sekiz farklı levha vardır. Yalnız ilk dört levhanın yüzeyinin çizgili olduğu denetlenmiştir; diğer dördü incelenmemiştir ve bütün partiye çizgi koyan bir kural verilmemiştir. Araştırmacı “Bu partinin sekiz levhası da çizgilidir” sonucunu ileri sürer. Çıkarım için en uygun değerlendirme hangisidir?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Kurmaca modelde P={1,2}, Q={1,2,3} ve R={2,3} kümeleri verilmiştir. “Bütün Pler Qdur” ve “Bazı Qlar Rdir” öncülleriyle “Bazı Pler Rdir” sonucu kurulmuştur. Üç yargı da bu modelde doğrudur. Bu çıkarım için hangi değerlendirme doğrudur?
2Kurmaca bir argümanın biçimi geçerlidir ve sonucu verilen modelde yanlıştır. Bu bilgiden hangisi zorunlu olarak çıkar?
3Argüman şöyledir: “Bazı Alar Bdir. Bazı Bler Cdir. O hâlde bazı Alar Cdir.” Terimler aynı anlamda kullanılır. Kurmaca modelde A={1,2}, B={2,3}, C={2,3} verilmiştir ve iki öncül ile sonuç bu modelde doğrudur; yani model karşımodel değildir. Hangi tek üyelik değişikliği bu modeli karşımodele çevirir?
4Argüman şöyledir: “Bütün Xler Ydir. Bütün Xler Zdir. O hâlde bazı Yler Zdir.” Terimler aynı anlamda kullanılır. Bu derste bir sınıfın boş olmadığı ayrıca verilmedikçe varsayılmaz. Bu argüman nasıl değerlendirilir?
5Kurmaca üç argüman vardır. I: Biçimi geçerlidir ve bütün öncülleri doğrudur. II: Biçimi geçerlidir, öncüllerinden biri yanlıştır. III: Biçimi geçersizdir; öncülleri ve sonucu doğrudur. Hangileri sağlamdır?
6Kurmaca bir argümanın sağlam olduğu belirlenmiştir. Bu bilgiden hangisi zorunlu olarak çıkar?
7Kurmaca bir raporda bir kurulun bugünkü on iki üyesinin hepsi sorgulanmış ve hepsi bir görüşü desteklemiştir. Rapor “Kurulun gelecek dönemdeki üyeleri de görüşü destekler” sonucunu çıkarıyor. Bu sonuç nasıl değerlendirilir?
8Kurmaca iki bahçe aynı gül türüne, aynı toprağa ve aynı sulamaya sahiptir. Birinci bahçede incelenen bütün güllerde bir mantar hastalığı görülmüştür. Rapor “İkinci bahçede de aynı hastalık vardır” sonucunu çıkarıyor. Bu çıkarım nasıl değerlendirilir?
9Kurmaca bir öğrenci “Yarın hava ya karlı ya da güneşlidir; üçüncü hâlin imkânsızlığı ilkesi gereği başka bir olasılık yoktur” diyor. Bu yoruma en uygun itiraz hangisidir?
10Kurmaca bir levha için Aysel “Levha çizgilidir” ve “Levha çizgili değildir” diyor; birincisi levhanın üst yüzü, ikincisi alt yüzü için söylenmiştir. Çelişmezlik ilkesi açısından bu durum nasıl değerlendirilir?
Aklında kaldı mı?
Geçersizlik gösteren karşımodelde hangi doğruluk düzeni gerekir?
Bütün öncüller doğru kalırken sonuç yanlış olmalıdır. Öncüllerden birini yanlış yapmak tek başına geçersizlik kanıtı değildir.
Klasik çelişmezlik ile üçüncü hâlin imkânsızlığı hangi noktada ayrılır?
Çelişmezlik aynı anlam/bağlamda p ve p değilin birlikte doğru olmasını dışlar; üçüncü hâlin imkânsızlığı p veya p değil ifadesidir. İki rastgele seçeneğin bütün olasılıkları tükettiği iddiası değildir.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.