hepnotİzotop sayısı kesirleriyle ortalama atom kütlesi
Konunun mantığı
İzotopların aynı proton sayısına karşı farklı nötron sayısı taşıdığı önceki derste vardı. Kütle numarası A, proton ve nötronları sayan tam sayıdır; ölçülmüş atom kütlesiyle aynı büyüklük değildir. Burada örnekteki her izotopun kütlesi ayrıca verilir; A değerini bu kütlenin yerine kendiliğinden koymayız. Atom kütlesi için u veya Da birimi kullanılabilir; bu ders tek atomların kütlelerinin örnek ortalamasını hesaplar, ortalamayı bir çekirdeğin parçacık sayısı yapmaz.
İzotop i için atom sayısı Ni, toplam atom sayısı N ise fi=Ni/N atom sayısı kesridir. Bütün izotoplar kapsanıyorsa fi değerleri negatif değildir ve toplamları1 olur. Ortalama m̄=Σfi·mi bağıntısıyla bulunur; yüzde pi kullanılırsa Σpi·mi/100 yazılır. Kesir ile yüzde aynı sayısal değer değildir:0,30 ile%30 aynı payı gösterir ama30 katsayısı doğrudan kesir yerine konmaz. Kütlece pay ise başka ölçüttür; daha ağır atomların aynı sayısı daha fazla kütle taşıyacağından kütle payını atom sayısı kesri gibi kullanamayız.
Formülün gerekçesi, örnekteki atomların toplam kütlesinin toplam sayıya bölünmesidir: toplam kütle ΣNi·mi, atom sayısı ΣNi olduğunda bölüm Σfi·mi olur. İki farklı izotop eşit sayıda değilse yalnız iki kütleyi toplayıp ikiye bölmek doğru ağırlığı vermez. İki izotopta ağır olanın kesri x ise m̄=mHafif+x(mAğır−mHafif) yazılabilir. Buradan x=(m̄−mHafif)/(mAğır−mHafif) çıkar; farklı kütleler ve yalnız iki izotop varsayımı gereklidir. Üç izotopta tek ortalama bütün üç bolluğu genellikle tek başına belirlemez.
Geçerli negatif olmayan kesirler ve toplam1 için ortalama, verilen en küçük ve en büyük kütle arasındadır. İki farklı izotopun ikisi de pozitif kesirle varsa ortalama iki uçtan da kesin içeridedir; yalnız tek izotop bulunduğu sınırda o uca eşit olabilir. Bu sınır, cebirsel olarak m̄−mMin=Σfi(mi−mMin)≥0 ve mMax−m̄=Σfi(mMax−mi)≥0 ile görülür. Sonuç aralıkta diye bütün işlem mutlaka doğru değildir; yanlış ağırlıklar da tesadüfen aralığa düşebilir. Önce kesir toplamı ve veri tanımı, sonra hesap ve sınır denetlenir.
Ortalamanın kesirli çıkması, tek atomun kesirli nötron taşıdığını veya örnekte ortalama değer kütleli yeni izotop oluştuğunu göstermez. Bu, farklı kütleli atomların bir topluluğuna ait sayısal ortalamadır. Belirli örneğin bolluk kaydı bütün doğal veya işlenmiş örneklerde zorunlu aynı bileşim demek değildir. Aşağıdaki sayılar gerçek bir elementin doğal sabitleri değil, özgün ve varsayımsal kâğıt verileridir; gerçek numune hazırlama, izotop ayırma veya ölçüm protokolü verilmez. Bu kapsam bütün izotop kimyasını bitirmez.
m̄=Σfi·mi; fi atom SAYISI kesri,Σfi=1. Yalnız iki izotopta ağır kesri x=(m̄−mHafif)/(mAğır−mHafif). Ortalama uç kütleler arasında olmalı; A ölçülmüş atom kütlesi değildir ve kesirli ortalama tek atomun kesirli nötronu değildir.
Adım adım bir örnek
Varsayımsal bir X elementi örneğinde yalnız I ve II izotopları var. Öğretim için verilen kütleleri44,8 u ve47,8 u; atom sayısı kesirleri sırasıyla0,70 ve0,30. Bunlar gerçek doğal izotop kütlesi veya bolluk ölçümü değildir; tüm hesapta verilen değerler kullanılacak. Ortalama atom kütlesini iki temsille bulup sınırını denetleyin.
Toplam kütleyi atom sayısına böl
- Kesirler0,70+0,30=1. Temsilen100 atom alırsak70 hafif ve30 ağır atom vardır.
- Toplam kütle70·44,8+30·47,8=4570 u;100 atoma bölünce45,7 u ortalama bulunur.
- 44,8<45,7<47,8; iki izotop da bulunduğu için sonuç uçların içindedir.
Sınır: 100 atom temsili aynı oranı ölçekler; gerçek örnek büyüklüğü veya doğal dağılım hakkında ölçüm değildir. Kütle numarası kullanılmıyor.
Hafif uçtan ek katkıyı kur
- Bütün atomları44,8 u kabul eden temel değer üzerine, ağır atom payı için3,0 u farkın0,30u eklenir.
- m̄=44,8+0,30·(47,8−44,8)=44,8+0,9=45,7 u.
- Aynı işlemin tersi ağır kesri (45,7−44,8)/3,0=0,30 verir; kesir ve birim korunur.
Sınır: Uçtan doğrusal katkı bu iki izotoplu ve açık sayısal kütleli modele aittir; üç bilinmeyen bolluğu tek ortalamadan bulma kuralı değildir.
İzotop kütleleri aynı kalırken atom sayısı kesri değişirse ortalama neden değişebilir; çekirdeklerin A değerlerinin de değiştiğini söylemek gerekir mi?
Hatayı bul
“Ortalama45,7 u çıktı; demek ki örnekteki her atomun kütle numarası45,7 ve kesirli nötronu var. Bu oran bütün doğal örneklerde aynıdır.” İlk hata nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Bir atom topluluğunun ağırlıklı kütle ortalamasını tek atomun kütle numarası ve parçacık sayısı saymak.
A proton+nötron sayımıdır; kütle ortalaması örnekteki farklı izotop kütleleri ve atom sayısı paylarıyla bulunur. Kesirli ortalama yeni bir kesirli çekirdek tanımlamaz. Belirli örneğin bolluğu da bütün doğal/işlenmiş örnekler için değişmez oran değildir.
Çalışılmış iki izotopun kütleleri44,8/47,8 u aynı kalsın; hafif atom payı0,70 yerine0,20, ağır payı0,80 olsun. Ortalama ve izotop kimlikleri hakkında ne değişir?
m̄=44,8+0,80·3,0=47,2 u olur; daha ağır pay artmıştır ve ortalama yine uçların içindedir. Değişen örneğin atom sayısı bileşimidir; tek tek izotopların A veya verilen kütleleri değiştiği söylenmez. Yakın rehberli uygulama, gecikmeli aktarım ölçümü değildir.
Dersin soruları
1Varsayımsal tek elementin üç izotopuna ait kütleler I:50,2 u, II:51,2 u, III:53,2 u. Bir kâğıt örneğinde atom sayıları aynı sırayla2,3,5; başka izotop yok. Kütleler gerçek doğal ölçüm değil açık öğretim verileridir. Bu örneğin atom sayısına göre ortalama atom kütlesi kaç u olur?
Bu soruda hata mı var?2Kurmaca örnekte yalnız iki izotop var: hafif65,4 u, ağır68,4 u. Aynı birimde ortalama66,15 u olarak veriliyor. Başka izotop ve belirsizlik yok; sayılar gerçek doğal bolluk iddiası değildir. Ağır izotopun atom sayısı yüzdesi nedir?
Bu soruda hata mı var?3Kurmaca aynı örnekte yalnız iki izotopun kütleleri82,5 u ve84,5 u. Bir öğrenci raporunda atom SAYISI KESİRLERİ0,80 ve0,40 diye açıkça yazıyor; bunlar göreli sayım ağırlığı değil, bütün atomların payı olarak tanımlanmış. Öğrenci0,80·82,5+0,40·84,5=99,8 u değerini ortalama diye bildiriyor. Veri ve sonuç için hangi denetim uygundur?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Kurmaca iki izotoplu örnekte hafif izotop 10,0 u, ağır izotop 20,0 u kütlelidir. Kayıtta “hafif izotop kütlece %60, ağır izotop kütlece %40” yazıyor. Ortalama atom kütlesini bulmak için bu paylar hakkında hangisi doğrudur?
2Kurmaca üç izotoplu örnekte kütleler 30,0 u, 31,0 u ve 33,0 u’dur. İlk iki izotopun atom sayısı yüzdeleri %10 ve %20; başka izotop yoktur. Ortalama atom kütlesi kaç u’dur?
3Kurmaca iki izotoplu örnekte hafif izotop 10,0 u kütleli ve atom sayısının %80’idir; ağır izotopun kütlesi bilinmiyor. Örneğin ortalama atom kütlesi 11,0 u olduğuna göre ağır izotopun kütlesi kaç u’dur?
4Kurmaca bir örnekte izotop kütleleri ve ortalama atom kütlesi biliniyor, atom sayısı kesirleri bilinmiyor. x=(m̄−m₁)/(m₂−m₁) bağıntısı (x, m₂ kütleli izotopun kesri) hangi durumda payları ek veri gerekmeden verir?
5Kurmaca iki izotoplu örnekte kütleler 20,0 u ve 40,0 u’dur. Sayımda 1200 hafif ve 400 ağır atom bulunuyor. Ortalama atom kütlesi kaç u’dur?
6Kurmaca iki izotop 60,0 u ve 64,0 u kütleli; hafif izotopun atom sayısı kesri 0,20, ağır izotopunki 0,80 olarak veriliyor. Bir öğrenci 0,80·60,0+0,20·64,0 işlemiyle 60,8 u buluyor ve “sonuç 60,0–64,0 arasında, hesabım doğru” diyor. Hangi değerlendirme uygundur?
7Kurmaca X elementinin atom numarası 31’dir; yalnız iki izotopu vardır, kütleleri 69,0 u ve 71,0 u (özgün varsayımsal veri). Ortalama atom kütlesi 69,8 u hesaplanıyor. Bir öğrenci “tek bir X atomunun nötron sayısı 69,8−31=38,8’dir” diyor. Hangi değerlendirme uygundur?
8Kurmaca iki izotoplu bir örneğin ortalama atom kütlesi 51,0 u’dur. Aynı bileşimle, her izotoptan atom sayısı iki katına çıkarılarak yeni bir örnek düşünülüyor. Yeni örneğin ortalama atom kütlesi hakkında hangisi doğrudur?
9Kurmaca iki izotoplu örnekte hafif izotop 82,0 u, ağır izotop 86,0 u kütlelidir ve ortalama atom kütlesi 83,6 u’dur. Örnekte 400 ağır atom bulunduğuna göre örnekte toplam kaç atom vardır?
10Kurmaca üç izotoplu örnekte kütleler 30,0 u, 31,0 u ve 32,0 u; ortalama atom kütlesi 31,2 u’dur ve başka veri yoktur. Bu bilgiyle ağır izotopun atom sayısı kesri belirlenebilir mi?
Aklında kaldı mı?
Ağırlıklı ortalamada hangi kesir kullanılır; ilk iki kontrol nedir?
Atom sayısı kesri fi=Ni/N kullanılır, kütlece pay değil. Bütün izotoplar için fi≥0 veΣfi=1 kontrol edilir; sonraΣfi·mi hesaplanıp min–max sınırı denetlenir.
Yalnız iki farklı izotopta ağır payı ortalamadan nasıl bulunur?
x=(m̄−mHafif)/(mAğır−mHafif);0≤x≤1 olmalı. Yüzde100x, hafif payı1−xtir. Tek ortalama üç bilinmeyen izotop payını genellikle tek başına belirlemez.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.