hepnotYansıma ve gölge: normal, simetri ve ışın modeli
Konunun mantığı
Geometrik optik modelinde ışık, homojen saydam ortamda doğrusal ışınlarla temsil edilir. Yansıma, bir ışının yüzeyden geldiği ortama dönmesidir. Işının yüzeye ulaştığı noktadan yüzeye çizilen dik doğru normaldir. Normal bir ışın veya fiziksel çubuk değildir; açıyı ölçmek için kurduğumuz geometrik yardımcıdır. Bu girişte yüzey sabit düzlem ayna, ortam homojen; kırılma ve kırınım ayrıntıları ihmal edilir.
Gelme açısı i, gelme noktasından kaynağa uzanan ışın kolunun yüzeyin dışına bakan normalle oluşturduğu 0°≤i<90° aralığındaki açıdır; yansıma açısı r de normalden ölçülür. Gelen ışın, yansıyan ışın ve normal aynı düzlemdedir; i=r. Yüzeyle verilen dar açı α ise i=90°−α. Yüzeye göre 28° verilmesini normalden 28° diye okumak yanlış olur. Normal doğrultusunda gelişte i=0 ve ışın aynı yol üzerinden geri dönebilir.
Düzlem aynanın önündeki gerçek bir cismin görüntüsü, yansıyan ışınların aynanın arkasına doğru uzantılarıyla bulunur; bu yüzden sanaldır. Görüntü noktası aynaya göre simetrik konumdadır: aynaya dik uzaklığı cismin dik uzaklığına eşit, paralel konumu aynıdır. Görüntü boyu cisim boyuna eşittir. Gerçekte ışınlar aynanın arkasındaki görüntü noktasında buluşmadığı için buraya perde koyarak görüntüyü yakalama beklentisi doğru değildir.
Tek noktasal kaynak, saydam olmayan engel ve perde modelinde, kaynaktan perdeye uzanan ışınların engelce kesildiği bölge tam gölgedir. Kaynak tek bir nokta kabul edildiğinden geometrik modelde bu kaynağa ait yarı gölge bölgesi yoktur. Kaynak genişler veya birden çok kaynak eklenirse gölge türleri değişebilir. Başka ortam ışığı ve kırınım ihmal edildiği açıklanmalıdır; gerçek kenar bulanıklığını bu ideal çizime zorlamayız.
Gölge boyu için geometri açık olmalıdır: kaynak ile engel merkezinden geçen eksene dik, birbirine paralel engel ve perde düzlemleri seçilir. Kaynak–engel uzaklığı d>0, kaynak–perde uzaklığı D>d, engel boyu h ise benzer ışın üçgenleri H/h=D/d verir. Kaynak–perde uzaklığını engel–perde uzaklığıyla karıştırma; ikincisi D−ddir. Bu özel paralel düzlem düzeni değişirse aynı tek oran koşulsuz kullanılmaz. Gölge, aynadaki sanal görüntü gibi bir yansıma görüntüsü değil, ışığın ulaşamadığı bölgedir.
Yansıma i=r ve açılar normaldendir; yüzey açısının tümleyenini al. Sabit düzlem aynada görüntü sanal, eş boylu ve simetriktir. Noktasal tek kaynakta geometrik tam gölge; paralel engel/perde düzeninde H/h=(kaynak–perde)/(kaynak–engel).
Adım adım bir örnek
Bir ışın sabit düzlem aynaya, ayna yüzeyiyle 34°lik dar açı yaparak geliyor. Yansıyan ışının normalle ve yüzeyle yaptığı dar açıları iki temsille bulunuz.
Normalden açıya geç
- Normal yüzeye diktir: i=90°−34°=56°.
- r=i=56°; yansıyanın yüzeyle açısı 90°−56°=34°.
Sınır: 34° gelme açısı değildir; yüzeyle verilen açıdır. Yasa normalden tanımlanır.
Normale göre simetri
- Düzlem aynada ışınların yansıma düzeni normalin iki yanında eş dar açılar oluşturur. Yüzey de normale dik olduğundan yüzeyle açı iki tarafta aynı 34°dür.
- Normalle tamamlayıcı açı yine 56° olur.
Sınır: Bu yansıma yasasının simetri temsilidir; yüzey ve normalin dikliği korunur. Hareketli veya eğri ayna ayrıntıları bu örnekte yoktur.
İki yöntemde 34° ve 56° neden yer değiştirmiyor? Açı sorusunda “normalle” sözcüğü değiştirilse hangi yanıtı vermek gerekirdi?
Hatayı bul
“Işın yüzeyle 34° yaptığı için gelme açısı 34° ve yansıma açısı da 34°dir.” İlk yanlış adım nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Gelme açısını yüzeyden ölçmek; tanım normale göre ölçüm ister.
Normal yüzeye dik olduğundan gelme açısı 56°, normalden yansıma açısı 56°dir. 34° yansıyan ışının da yüzeyle yaptığı dar açıdır; hangi referansın kullanıldığı yazılmalıdır.
Noktasal kaynak ve x=40 cmdeki aynı çubuk korunup perde x=100den x=140 cmye alınırsa tam gölge boyu ne olur?
Büyütme 140/40=3,5. Çubuk boyu 6 cm olduğundan gölge 21 cm olur. Noktasal kaynak ve diğer model koşulları korunursa hâlâ tam gölge hesaplanır; perde uzaklığı arttı.
Dersin soruları
1Bir ışın sabit düzlem ayna yüzeyiyle 28°lik dar açı yaparak geliyor. Yansıyan ışının, yüzeye geliş noktasındaki normalle yaptığı açı kaç derecedir?
Bu soruda hata mı var?2Dik koordinatlı bir düzlem kesitte sabit düzlem aynanın kesiti x=0 doğrusu. Gerçek noktasal cisim P=(4,2) cm konumunda, ön tarafta. Düzlem ayna görüntüsünün kesitteki konumu ve P ile görüntüsü arasındaki uzaklık hangisidir?
Bu soruda hata mı var?3Tek noktasal ışık kaynağı S=(0,0) cm. İnce opak çubuk x=40 cm doğrusunda, y=−3 ile y=3 cm arasını kaplıyor. Perde x=100 cm doğrusu boyunca uzanıyor; çubukla paralel. Homojen ortamda ışın modeli kullanılıyor, başka ışık ve kırınım yok. Perdede tam gölgenin boyu kaç cm?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Kurmaca bir deneyde sabit düzlem aynaya gelen ışınla yansıyan ışın arasındaki açı 70° ölçülüyor. Gelen ışının ayna yüzeyiyle yaptığı dar açı kaç derecedir?
2Kurmaca laboratuvarda sabit düzlem aynanın önünde, aynaya dik uzaklığı 1,2 m olan noktasal bir cisim duruyor. Ayna kendi düzlemine dik doğrultuda cisimden uzaklaştırılarak cismin aynaya dik uzaklığı 1,5 m yapılıyor; cisim yerinde kalıyor. Cisim ile görüntüsü arasındaki uzaklık kaç metre olur?
3Sabit düzlem aynanın önünde duran gerçek, noktasal bir cismin görüntüsü için üç şey soruluyor: görüntü noktasının konumu, o noktada ışınların durumu ve görüntü noktasına konabilecek bir perdede ne olacağı. Hangi seçenek üçünü birlikte uygun verir?
4Kurmaca düzenekte noktasal tek kaynak S eksen üzerindedir. Eksene dik, boyu 5 cm olan ince opak çubuk S’den 30 cm uzaklıkta; çubuğa paralel perde S’den 120 cm uzaklıkta sabittir. Çubuk, eksen boyunca ve kendine paralel kalarak S’den 40 cm uzaklığa çekiliyor; perde yerinde kalıyor. Başka ışık ve kırınım yok. Perdedeki tam gölgenin boyu kaç cm olur?
5Kurmaca düzenekte tek noktasal kaynak, opak bir engel ve perde var; başka ışık ve kırınım yok. İlk durumda yalnız bu kaynak yanıyor; ikinci durumda engelin aynı tarafına ikinci bir noktasal kaynak daha ekleniyor. Perdedeki gölge türleri için hangi ifade ders modeline uygundur?
6Kurmaca düzenekte noktasal tek kaynak, eksene dik ince opak çubuk ve eksene dik bir perde var; gölge boyu H/h=D/d ile bulunmuş. Sonra perde, eksenle kesiştiği nokta sabit kalarak eğiliyor ve eksenle 60° yapacak biçimde duruyor. Başka ışık ve kırınım yok. Hangi ifade uygundur?
7Kurmaca deneyde ışın, sabit düzlem aynanın yüzeyine dik doğrultuda geliyor. Gelme açısı i, yansıma açısı r ve yansıyan ışının yolu için hangi ifade uygundur?
8Bir öğrenci, opak bir engelin perdede oluşturduğu tam gölgeye “engelin görüntüsü” diyor. Gölgeyle düzlem aynadaki görüntü karşılaştırıldığında ders modeline göre hangi ifade uygundur?
9Kurmaca düzenekte noktasal tek kaynak, eksene dik ve birbirine paralel ince opak bir çubuk ile bir perde var. Çubuğun boyu 6 cm, perdede ölçülen tam gölge boyu 24 cm ve çubuk–perde uzaklığı 45 cm. Başka ışık ve kırınım yok. Kaynak–çubuk uzaklığı kaç cm’dir?
10Dik koordinatlı kesitte sabit düzlem aynanın kesiti y=0 doğrusudur; ayna önü y>0 tarafıdır. Gerçek noktasal cisim P=(2; 4) cm, gözlemci E=(5; 2) cm konumundadır. Gözün gördüğü yansıyan ışının geri uzantısı görüntü noktasından geçer. P’den çıkan ışın aynaya hangi x değerinde çarpar?
Aklında kaldı mı?
Düzlem ayna görüntüsünün sanal olması neyi anlatır?
Ayna arkasındaki görüntü noktasında gerçek yansıyan ışınlar değil, onların geriye uzantıları kesişir. Önündeki gerçek cisim için görüntü aynaya göre simetriktir.
Tek noktasal kaynak için gölge boyu oranında hangi uzaklıklar var?
Paralel engel/perde düzeninde H/h=(kaynak–perde)/(kaynak–engel). Engel–perde uzaklığı paydaki kaynak–perde uzaklığı değildir.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.