hepnotÜreteçte iç direnç, uç gerilimi ve enerji bilançosu
Konunun mantığı
Önceki ideal kaynak modelini genişletelim:üreteç,sabit elektromotor kuvveti ε>0 olan ideal kaynak ile seri bağlı sabit iç direnç r≥0 olarak temsil edilsin. Dış devrenin eşdeğer direnci R>0,kablolar ideal,dirençler kararlı ve ohmik olsun. Kaynak dış devreye enerji veriyor;şarj edilme durumu bu dersin modeli değildir. Bu,gerçek pilin bütün kimyasal davranışını veya her sıcaklık/yük durumunu tam açıklamaz. Burada gerçek devre kurma değil,kâğıt üstü kararlı durumları karşılaştırma yapılıyor.
EMK,üretecin yük başına sağladığı enerjiyi ifade eder:ε=Wkaynak/q,birimi J/C=V. Adında kuvvet geçse de newtonla ölçülen mekanik kuvvet değildir. Uç gerilimi Vise üretecin dış uçları arasındaki potansiyel farkıdır. Enerji veren üreteçte iç düşüm Ir olduğundan V=ε−Ir;ayrıca dış yükte V=IR. Tek akım yolunun gerilim bilançosu ε=I(R+r),dolayısıyla I=ε/(R+r). İç dirençteki akım dışarıdakinden az değildir;enerji iç ve dış bölgede farklı miktarlarda aktarılır.
Açık dış devrede kararlı I=0 kabul edildiğinde iç dirençte Ir düşümü de0dır ve V=ε olur. Bu karşılaştırmada gerilimi gösteren ölçüm modeli akım çekmeyen ideal voltmetredir;sonlu dirençli ölçü aleti ayrıca yük olabilir. Açık devrede uç geriliminin varlığı sürekli akım olduğu anlamına gelmez. Yük bağlanan durumda r>0 ve I>0 ise V<ε. Dış eşdeğer R artarsa sabit ε,r modelinde I azalır ve uç gerilimi εye yaklaşır;bu bir fiziksel bağlantı önerisi değil verilen denklemin koşullu sonucudur.
t süresince kararlı I varsa q=It;üretecin sağladığı enerji εIt,dış dirence aktarılan VIt=I²Rt,iç dirençte aktarılan I²rt olur. Bilanço εIt=I²Rt+I²rt şeklindedir. Güçlerde aynı ilişki εI=VI+I²r. Burada dış dirence aktarılan kısmın kaynak enerjisine oranı V/ε=R/(R+r)dir;bu oran bütün cihazın yararlı iş verimiyle otomatik aynı değildir. İç dirençte enerji aktarılması elektrik yükünün yok olması veya akımın bir kısmının tüketilmesi demek değildir.
Dış devrede paralel bir kolun değişmesi yalnız eşdeğeri değil,bu kaynakta uç gerilimini de değiştirebilir. Kalan kol doğrudan aynı dış uçları paylaşsa da ε sabit diye her zaman aynı Vyi görmez;Ir düşümü değişir. Bu,önceki idealr=0örneğinde kalan kolun akımının sabit kalmasının koşulunu gösterir. Kaynağı sıfır dirençle kısa devre etmek gerçek uygulama olarak önerilmez ve burada soru konusu değildir. Zamanla ε/r değişimi,kapasite,şarj ve çoklu kaynaklar bu dar kapsamda tamamlanmış sayılmaz.
Enerji veren sabitε,r modelinde I=ε/(R+r),V=ε−Ir=IR. Açık devrede ideal ölçümle I0,Vε. Enerji εIt=I²Rt+I²rt;yük tükenmez. r>0iken paralel kol değişikliği diğer kolun uç gerilimini de değiştirebilir.
Adım adım bir örnek
Kâğıt üstü kararlı modelde ε=20V,r=2Ωkaynağın dış uçları arasında yalnız R=8Ωvar. Başka yol yok,kablolar ideal;ε,r,R sabit. Akımı,uç gerilimini ve5siçindeki enerji paylaşımını bulun.
Gerilim bilançosundan enerjiye
- I=20/(8+2)=2A. V=IR=16V;İr=4V ve16+4=20.
- 5ste kaynak enerjisi20·2·5=200J;dışta2²·8·5=160J,içte2²·2·5=40J.
- Dış aktarım oranı160/200=0,8;bu yalnız dış direnç/kaynak enerji oranıdır.
Sınır: Kararlı akım ve sabit dirençler aynı5sboyunca geçerli. Isınmanın ryi değiştirmesi modele dahil değildir.
Her coulomb için enerji defteri
- 5ste q=I t=10C. Üreteç her1Ciçin20Jsağlar;içte her1Cbaşına Ir=4J/Caktarılır,dışa16J/Ckalır.
- 10Ciçin200J=40J+160J. Aynı yük akarken enerjinin bölüşümü değişir;10Cnin bir kısmı kaybolmaz.
- Açık dış devre olsaydı I0ve V20V;bu açık durumdaki ideal uç ölçümü yük altındaki16Vile karıştırılmaz.
Sınır: Bu aynı bilanço için yük başına temsil;bağımsız fiziksel deney değildir. Dış dirençte enerjinin ne kadarının yararlı işe dönüştüğü verilmemiştir.
20VEMKile16Vuç gerilimi neden çelişmez? İçte40Jaktarılması dışarıya daha az coulomb gitmesi anlamına gelir mi?
Hatayı bul
“İç dirençte8Waktarılıyor;bu yüzden dıştaki akım,içteki akımdan8Adaha azdır.” İlk kavram karışıklığı nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Enerji aktarım hızını yük akışından tüketilen akım gibi çıkarmak;watt ile amperi de karıştırmak.
Kararlı dalsız iç/dış yoldaki akım aynıdır. İç dirençte I²r güç aktarılır;birim watt. Uç gerilimiε−Irolur. Yük korunur,enerji paylaşılır;8Wı8Adiye çıkarmak hem kavramsal hem birimsel hatadır.
Çalışılmış ε20V,r2Ω,R8Ωmodeli yerine r0ideal kaynak yaklaşımı seçilse aynıRve5siçin hangi sonuçlar değişir? Bu gerçek kaynağın fiziksel dönüşümü mü?
Yeni modelde I20/8=2,5A,V20V;iç aktarım0,dış ve kaynak enerjisi20·2,5·5=250Jolur. Önceki2A/16V/160Jdış değerlerinden farklıdır. Bu model varsayımı değişikliğidir;gerçek bir kaynağın kendiliğinden ideal hâle geldiği veya güvenli bir uygulama yöntemi verildiği söylenmez.
Dersin soruları
1Kâğıt üstü bir üreteç modelinde εve r sabit. Akım çekmeyen ideal açık-devre gerilim değeri12V. Aynı üreteç dıştaki yalnız bir Rdirencine enerji verirken I=1,5A,uç gerilimi9V. Kablolar ideal,kararlı durum. (r,R)hangisidir?
Bu soruda hata mı var?2Kâğıt üstü kaynak ε=18V,r=3Ω;dış uçları arasında iki ayrı paralel kol var,her kolda yalnız6Ωdirenç. Kararlı başlangıçtan sonra yalnız bir dış kol açık kabul ediliyor,diğer6Ωkolu aynı uçlarda kalıyor. ε,r ve dirençler sabit,kablolar ideal. Yeni uç gerilimi ve kalan kolun akımı hangisidir?
Bu soruda hata mı var?3Sabitε=30V,r=2Ωkaynak yalnız dış R=8Ωa enerji veriyor. Kablolar ideal,akım kararlı ve bu model4sboyunca sabit. (Kaynağın sağladığı enerji;dış dirence aktarılan enerji;iç dirençte aktarılan enerji)hangisidir?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Bir üretecin EMK’sı ε ile gösteriliyor (kararlı, enerji veren üreteç modeli). EMK için hangisi doğrudur?
2Sabit ε=24 V ve r=2 Ω olan bir üreteç yalnız R=10 Ω’luk bir dış dirence enerji veriyor (kararlı durum). Dış direnç 22 Ω ile değiştirilirse (I; V) hangisi olur? (V: üretecin uç gerilimi)
3Sabit ε=15 V ve r=1 Ω olan bir üretecin dış uçlarına dalsız tek yolda arka arkaya 2 Ω ve 3 Ω’luk dirençler bağlı (kararlı durum). (Akım; üretecin uç gerilimi) hangisidir?
4Sabit ε=12 V ve r=1 Ω olan bir üreteç yalnız bir R=5 Ω’luk dış dirence enerji veriyor (kararlı durum). İç dirençte aktarılan güç ile dış dirençte aktarılan gücün oranı P_iç : P_dış kaçtır?
5ε=9 V, r=1 Ω ve R=2 Ω değerli kararlı bir kaynak-yük sistemi 10 s boyunca çalışıyor (ε, r, R sabit, tek akım yolu). (Dış devreden geçen her 1 C’luk yük için içte aktarılan enerji; dışta aktarılan enerji; 10 s’de geçen yük) hangisidir?
6ε=12 V ve r=2 Ω sabit bir üretecin dış uçlarına paralel iki kol bağlı: 6 Ω ve 3 Ω (kararlı durum). 3 Ω’luk kol çıkarılıp yerine 6 Ω’luk bir kol bağlanıyor. Yeni durumda ilk 6 Ω’luk kolun akımı ve üretecin uç gerilimi (I₆; V) hangisidir?
7Sabit ε=9 V olan bir üreteç yalnız bir R direncine enerji veriyor; kararlı akım 3 A ve dış dirence aktarılan güç 18 W’tır. Üretecin iç direnci r kaç Ω’dur?
8ε=15 V ve r=3 Ω olan bir üretecin dış uçları açıktır (dış devre bağlı değil; kararlı durum). Akım çekmeyen ideal bir voltmetre uçlara bağlanırsa uç gerilimi ve iç dirençte aktarılan güç hangisidir?
9Bilinmeyen sabit ε ve r’li bir üreteçle iki ayrı kararlı ölçüm yapılıyor: yalnız R=2 Ω’luk dış dirençte uç gerilimi 4 V, yalnız R=8 Ω’luk dış dirençte uç gerilimi 8 V ölçülüyor. (ε; r) hangisidir?
10ε=6 V, r=0,5 Ω ve R=2,5 Ω olan kararlı bir kaynak-yük sistemi (tek akım yolu, değerler sabit) 2 dakika çalışıyor. Dış dirence aktarılan enerjinin kaynağın sağladığı enerjiye oranı ile iç dirençte aktarılan enerji (oran; E_iç) hangisidir?
Aklında kaldı mı?
İç dirençli enerji veren kaynağın açık devre ve yüklü uç gerilimleri bu modelde nasıl ayrılır?
Akım çekmeyen ideal açık ölçümde I0,Vε. Yüklüde I>0ve r>0ise Vε−Ir<ε. Aynıε,her durumda aynı uç gerilimi demek değildir.
Dışa aktarılan enerji/kaynak enerjisi V/εoranı her cihazın yararlı iş verimi midir?
Hayır. Bu yalnız verilen modelde dış dirence ulaşan paydır. Dış devrede ayrıca kayıplar veya yararlı iş tanımı varsa cihaz verimi için onlar da gerekir.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.