hepnotSürtünme: statik uyum, kinetik kayma ve normal kuvvet
Konunun mantığı
Bu derste birbirine temas eden kuru yüzeyler için basit sürtünme modeli kullanılır; hava direnci veya sıvı direnci aynı bağıntıyla açıklanmaz. Sürtünme temas yüzeyine teğet, normal kuvvet N yüzeye diktir. Kayma yoksa statik, yüzeyler birbirine göre kayıyorsa kinetik sürtünme incelenir. Bir cismin yere göre hareket etmesi tek başına temas noktasında kayma olduğunu göstermez; örneğin kaymadan yuvarlanma statik temas içerebilir. Sorularımızda zeminin durumu ve bloğun kayıp kaymadığı açık verilir.
Statik sürtünmenin büyüklüğü 0≤fs≤μsN aralığında, kaymayı engellemek için gerekli değeri alabilir; μsN en büyük değerdir, her anda uygulanan değer değildir. Durgun bir blok için önce sürtünme dışındaki yatay kuvvetlerin bileşkesi bulunur. Bunu dengeleyecek büyüklük üst sınırı aşmıyorsa statik denge mümkündür. İki zıt uygulama kuvveti varsa sürtünme yalnız birini değil kalan zorlamayı dengelemelidir. Eşik eşitliğinde ideal model kaymanın sınırındadır; bu bilgi tek başına bloğun çoktan kaydığını söylemez.
Statik kuvvetin yönü temas yüzeyindeki göreli kayma eğilimine terstir; her zaman cismin yere göre hızına ters diye ezberlenmez. Sabit zeminde sola kayan blok için kinetik sürtünme sağadır, fakat statik bir temas hareketli bir cismi hızlandırabilir. Buradaki blok sorularında dönme yok, hareket yatay ötelemedir. Kinetik modelde büyüklük fk=μkN alınır; katsayılar yüzey çifti ve belirtilen koşullar için verilmiş sabitlerdir. Bu yaklaşık modelde sürate bağlı değişimler ihmal edilir; bütün gerçek malzemelerde değişmez evrensel yasa olduğu iddia edilmez.
Nyi otomatik mg yazmak yerine düşey kuvvetler dengesi kurulmalıdır. Yatay, ivmelenmeyen zeminde bloğa düşey yönde yalnız ağırlık ve normal etki ediyor ve düşey ivme sıfırsa N=mgdir. Yukarı çeken başka kuvvet varsa temas sürdüğü ve düşey ivme sıfır olduğu koşulda N bu kuvvet kadar azalır; aşağı basma varsa artar. Eğik yüzeyde veya düşey ivmeli sistemde ayrı bileşen hesabı gerekir. Negatif normal hesaplanırsa yüzeyin çekerek teması sürdüremeyeceği fark edilmeli, varsayılan temas modeli yeniden incelenmelidir.
Kayma başlayınca statik üst sınır yerine belirtilen kinetik katsayı kullanılır; Newton bağıntısına bütün gerçek yatay kuvvetler yönleriyle eklenir. Net kuvvet, o andaki hızın değil ivmenin yönünü belirler: sola kayan blok sağ yönlü net kuvvetle başlangıçta yavaşlayabilir. Hesap duruş anından sonrasına otomatik uzatılmaz; durunca yeniden statik koşullar ve diğer kuvvetler kontrol edilir. Şemada yalnız bloğa etki eden kuvvetler toplanır; zemin ile bloğun karşılıklı etki-tepki kuvvetleri tek cisim üzerinde birbirini silen bir çift değildir.
Statik fs gereken dengeyi üst sınırına kadar sağlar: fs≤μsN; her zaman μsN değildir. Kinetik kaymada fk=μkN ve yön göreli kaymaya terstir. N=mg yalnız uygun düşey dengede geçerlidir; net kuvvet ivmeyi belirler, mevcut hızı değil.
Adım adım bir örnek
Sabit yatay zeminde başlangıçta durgun 6 kg blok yatayda sağa 18 N ile çekiliyor. Düşeyde yalnız normal ve ağırlık var; temas/düşey denge korunuyor. μs=0,50 ve g=10 m/s². Bloğun durgun kalıp kalamayacağını ve statik sürtünmeyi iki temsille belirleyiniz; hava direnci ve dönme ihmal.
Gereken denge–üst sınır karşılaştırması
- N=mg=60 N; fs,max=0,50·60=30 N. Denge için sola 18 N gerekir.
- 18≤30 olduğundan statik denge mümkündür; başlangıçta durgun blok bu modelde durur, fs=18 N sola.
Sınır: fs=30 N yalnız üst sınırdır. Bloğun zaten kaydığı bir durumda bu statik karşılaştırma aynı şekilde kullanılmaz.
Yönlü kuvvet denklemi
- Sağ pozitif seçilirse durgunluk için 18+fs,x=0, dolayısıyla fs,x=−18 N.
- |−18|≤30 koşulu sağlandığından bulunan denge kuvveti statik modelin izin verdiği aralıktadır.
Sınır: Aynı kuvvet dengesinin işaretli temsilidir; gerçek deney veya yüzey katsayısının ölçümü değildir.
fsyi baştan 30 N sola yazmak neden bloğun kendiliğinden sola ivmelenmesi gibi hatalı bir sonuç verebilir?
Hatayı bul
“Durgun bloğun μsN üst sınırı 24 Ndir. Yatayda tek 11 N sağ kuvvet varken sürtünme hep 24 N sola olur.” İlk hata nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Statik sürtünmenin üst sınırını, gereken denge değerinden bağımsız sabit kuvvet saymak.
Bu basit yatay modelde gerekli değer 11 N sola; 11≤24 olduğundan denge mümkündür. 24 N, kaymayı engellemek için erişilebilecek en büyük değerdir; kendiliğinden sürekli uygulanan değer değildir.
İlk soruda iki yatay kuvvet yer değiştirip 22 N sola, 9 N sağa uygulanırsa statik sürtünme ve hareket durumu nasıl değişir?
Kayma eğilimi sola 13 N olur; sürtünme sağa 13 N ile dengeler. N=50 ve üst sınır 20 N değişmez; blok yine durgun kalır. Sürtünmenin yönü dış bileşkeye göre tersine döner.
Dersin soruları
1Sabit yatay zeminde başlangıçta durgun 5 kg bloğa sağa 22 N ve sola 9 N yatay kuvvet uygulanıyor. μs=0,40, g=10 m/s². Düşeyde yalnız ağırlık/normal var, düşey denge ve temas korunuyor; dönme ve diğer dirençler ihmal. Bu modelde sürtünme ve başlangıçtaki hareket durumu hangisidir?
Bu soruda hata mı var?2Sabit yatay zeminde 4 kg blok o anda sola kayıyor. Bloğa ayrıca sağa 6 N yatay kuvvet etki ediyor. μk=0,20, g=10 m/s²; düşeyde yalnız normal/ağırlık, düşey denge ve temas var. Dönme/hava direnci ihmal. Bu andaki ivme hangisidir?
Bu soruda hata mı var?3Sabit yatay zeminde başlangıçta durgun 10 kg bloğa ayrı kuvvetlerle yukarı 40 N ve yatay sağa 18 N uygulanıyor. μs=0,25, μk=0,15, g=10 m/s²; blok zeminle temasını ve sıfır düşey ivmeyi koruyor. Dönme ve hava direnci ihmal. Modelin öngördüğü normal kuvvet ve kayma başladıktan hemen sonraki yatay ivme hangisidir?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Sabit yatay zeminde 5 kg’lık durgun bir bloğa yatayda tek kuvvet olarak, ayrı denemelerde sırasıyla 12 N, 24 N ve 33 N uygulanıyor. μs=0,60, g=10 m/s²; düşeyde yalnız ağırlık ve normal kuvvet var, temas ve düşey denge korunuyor. İlk iki denemedeki sürtünme kuvvetleri ve üçüncü denemenin sonucu hangisidir?
2Sabit yatay zeminde başlangıçta durgun 4 kg bloğa yatayda sağa 28 N ve sola 8 N kuvvet uygulanıyor. μs=0,50, g=10 m/s²; düşeyde yalnız ağırlık ve normal kuvvet var, temas korunuyor; dönme ve diğer dirençler ihmal. İdeal modelde sürtünme ve bloğun durumu hangisidir?
3Yatay bir taşıma bandı doğuya doğru hızlanıyor. Üstündeki kutu banda göre kaymıyor ve yere göre doğuya hızlanıyor. Kutuya etki eden yatay kuvvet yalnız bant ile kutu arasındaki sürtünmedir; dönme ve hava direnci ihmal. Bu sürtünme kuvvetinin yönü ve türü hangisidir?
4Sabit yatay zeminde 2 kg’lık blok sağa kayarken bloğa sürtünmeden başka yatay kuvvet etki etmiyor. μk=0,30, μs=0,40, g=10 m/s²; düşeyde yalnız ağırlık ve normal kuvvet var. Blok kayarak durduktan hemen sonra başka bir etki eklenmiyor. Durduktan hemen sonraki an için sürtünme kuvveti ve bloktaki sonuç hangisidir?
5Sabit yatay zeminde 5 kg’lık durgun bir bloğun üstüne bir el aşağı doğru 30 N kuvvetle bastırırken blok yatayda sağa 40 N kuvvetle çekiliyor. μs=0,50, g=10 m/s²; temas ve sıfır düşey ivme korunuyor, başka kuvvet yok. Modelin öngördüğü normal kuvvet ve bloğun durumu hangisidir?
6Sabit yatay zeminde 5 kg’lık bir bloğa düşey yukarı 70 N kuvvet uygulanıyor; başka düşey kuvvet yok. Bloğun zeminle temas ettiği ve düşey ivmenin sıfır olduğu varsayılarak normal kuvvet için düşey denge yazılıyor. g=10 m/s². Bu denge yazımının sonucu ve yorumu hangisidir?
7Sabit yatay zeminde 3 kg’lık blok sola kayıyor. Bloğa yatayda sağa bir F kuvveti uygulanıyor ve bloğun ivmesinin sağa 6 m/s² (yani sola kayarken yavaşlaması) isteniyor. μk=0,40, μs=0,50, g=10 m/s²; düşeyde yalnız ağırlık ve normal kuvvet var, temas korunuyor. F kaç newton olmalıdır?
8Sabit yatay zeminde (μk=0,20, g=10 m/s²) A (2 kg) ve B (6 kg) blokları ayrı ayrı sağa kayıyor. İkisine de yatayda sağa 12 N kuvvet uygulanıyor; düşeyde yalnız ağırlık ve normal kuvvet var, temas korunuyor. A ve B’nin ivmeleri sırasıyla hangisidir?
9Sabit yatay zeminde 4 kg’lık blok sağa 30 N ile çekilince kaymaya başlıyor. Blok sağa kayarken çekme kuvveti 20 N’a düşürülüyor ve kayma sürüyor. μs=0,60, μk=0,40, g=10 m/s²; düşeyde yalnız ağırlık ve normal kuvvet var, temas korunuyor. Çekme 20 N olduğu anda ivme hangisidir?
10Sabit yatay zeminde 2 kg’lık blok sola kayarken bloğa sağa sabit 14 N yatay kuvvet de etki ediyor. μk=0,30, μs=0,40, g=10 m/s²; düşeyde yalnız ağırlık ve normal kuvvet var, temas korunuyor. Blok sola yavaşlayıp durduğu anın hemen sonrasında ivme hangisidir?
Aklında kaldı mı?
Statik fs=μsN her durgun blok için doğru mu?
Hayır. 0≤fs≤μsN; gerçek değer kayma eğilimini dengelemek için gereken değerdir. μsN üst sınırdır; gereken değer bunu aşarsa statik denge kurulamaz.
N=mg hangi temel koşulda kullanılabilir?
Yatay zeminde düşey ivme sıfır ve düşeyde yalnız normal ile ağırlık varsa. Ek yukarı/aşağı kuvvetler, eğik zemin veya düşey ivme varsa düşey/bileşen denklemi ayrıca kurulur.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.