hepnotPascal ilkesi: ek basınç, kuvvet–yol ve iş bilançosu
Konunun mantığı
Pascal ilkesi, kapalı sıvıya dışarıdan eklenen basınç değişiminin sıvı boyunca iletilmesini anlatır. Sıvının başlangıçtaki hidrostatik basıncı farklı derinliklerde farklı olabilir; her noktaya aynı ek ΔP gelmesi bu başlangıç farkını ortadan kaldırmaz. Bu derste akışa ait hız/basınç kayıpları ihmal edilen, durgun veya çok yavaş değişen ideal sıvı modeli kullanılır. Gerçek bir basınçlı sistemi kurma, işletme ya da test etme yönergesi verilmez.
İki pistonun sıvıya temas yüzeyleri eş düzeydeyse veya aralarındaki ρgΔh katkısı açıkça ihmal ediliyorsa ortak sıvı basıncıyla kuvvet dengesi kurulabilir. Her iki dış yüzün aynı atmosfer altında olduğu, piston ağırlığı/sürtünmesi bulunmadığı modelde atmosfer etkileri çıkarılır: F₁/A₁=F₂/A₂. Buradaki Fler atmosfer üzerindeki net yük/basma kuvvetleridir. Farklı seviye, farklı dış basınç veya piston ağırlığı varsa bu terimleri ayrıca dengeye katmadan oranı kullanmayız.
A₂ alanı A₁in k katı ise aynı ek basınçta çıkış kuvveti de k kat olabilir. Ancak sıvı sıkışmaz, kaçak ve başka depo yoksa bir pistonun yer değiştirdiği hacim diğerine gider: A₁s₁=A₂s₂. Aynı durumda çıkış yolu giriş yolunun1/k katıdır. Yollar pistonların kendi hareket doğrultusundaki pozitif büyüklüklerdir; biri sıvıya doğru ilerlerken diğeri dışarı hareket edebilir. Kuvvet kazancı ile yol kazancı aynı yönde değildir.
Kayıpsız modelde ve hareket boyunca ek hidrostatik enerji değişimi ihmal ediliyorsa sabit kuvvetler için giriş işi F₁s₁, çıkış işi F₂s₂ye eşittir. Bu, kuvvet oranı ile hacim korunumu birlikte yazılarak da görülür. Büyük kuvvetle daha kısa yol gidilir; sistem kendi başına enerji üretmez. Yükseklik farkı hareketle önemli ölçüde değişirse sıvının potansiyel enerjisi, atalet veya kayıp gibi katkılar yeniden hesaba katılmalıdır; tek anlık eş-seviye bağıntısını uzun hareket için koşulsuz uzatmayız.
Alan birimlerinin birbirine oranı boyutsuzdur; cm²lerle alan oranı kurulabilir, fakat basınç Pa isteniyorsa alanı m²ye çevir. İş için yol metre olmalıdır; milimetreyi doğrudan newtonla çarpmak joule vermez. İdeal eşitlikler gerçek düzenekteki sızdırma, deformasyon veya sürtünmeyi ölçmüş sayılmaz. Aşağıdaki kurmaca sembolik piston modellerinde basınç değişimi, hacim ve enerji ayrı kontrol edilir; emniyet sınırı, cihaz seçimi veya saha uygulaması sonucu çıkarılmaz.
Aynı ek ΔP bütün toplam basınçları eşit yapmaz. Eş seviye/ihmal edilebilir hidrostatik yük ve ortak dış basınçta F1/A1=F2/A2; sıkışmaz-kaçaksız modelde A1s1=A2s2. Kayıpsız ve ek enerji depolamasız model kuvveti artırabilir ama işi artırmaz.
Adım adım bir örnek
Kurmaca ideal hidrolik modelde alanlar A1=6 cm²,A2=24 cm². Net giriş kuvveti45 N; giriş yolu80 mm. Sıvı sıkışmaz,kaçaksız; piston ağırlığı/sürtünmesi ve hareket boyunca seviye farkının hidrostatik enerji etkisi ihmal. İki dış basınç ortak; süreç çok yavaş ve kuvvetler sabit. Çıkış kuvvetini/yolunu ve işleri karşılaştırın.
Basınç oranı ve hacmi ayrı kur
- Alan oranı24/6=4: çıkış kuvveti45·4=180 N.
- 6·80=24·s2 olduğundan çıkış yolu20 mm=0,020 m.
- Giriş işi45·0,080=3,6 J; çıkış işi180·0,020=3,6 J.
Sınır: Sabit kuvvetli hareket boyunca hidrostatik yük/enerji farkı ihmal edilmiştir; yalnız bir an eş-seviye olmak uzun hareketin bütün koşullarını sağlamaz.
Birim hacim başına iş ile temsil
- Girişte ΔP=45/(6·10⁻⁴)=75000 Pa. Aktarılan hacim6·10⁻⁴·0,080=0,000048 m³.
- ΔP·ΔV=3,6 J; aynı hacim çıkışta24·10⁻⁴·s2 verdiği için s2=0,020 m.
- Çıkışta aynı net basınç·alan=180 N; basınç-hacim işi enerji kazancı olmadan iki sonucu bağlar.
Sınır: Bu ikinci temsil aynı ideal modelin basınç–hacim muhasebesidir; gerçek sıvı kaybı veya basınçlı cihaz tasarım hesabı değildir.
Çıkış kuvveti dört katken çıkış yolunu da80 mm almak hangi korunumu ve iş bilançosunu bozar?
Hatayı bul
“Çıkış alanı beş kat;kuvvet de beş kat. Öyleyse girişle aynı yol boyunca beş kat iş alırım.” İlk eksik koşul nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Sıkışmaz ve kaçaksız modelde aktarılacak hacmi, dolayısıyla piston yollarının ters oranını göz ardı etmek.
A1s1=A2s2 olduğundan beş kat alana sahip çıkışın yolu beşte bir olur. Kayıp/ek depolama olmayan modelde F1s1=F2s2. Aynı çıkış yolu istenirse girişte beş kat yol gerekir; enerji üretilmez.
Çalışılmış modelde kuvvet/alanlar korunurken çıkışın20 mm yerine40 mm ilerlemesi isteniyor. Aynı ideal koşullarda giriş yolu ve iş ne olmalıdır?
Alan oranı4korunur: giriş yolu160 mm=0,160 m. Çıkış kuvveti180 N; iki iş de7,2 Jdir. Önceki3,6 Jile iki kat çıkış yolu elde edilmez; hareket boyunca aynı basınç/hidrostatik ihmal varsayımları ayrıca korunur.
Dersin soruları
1İdeal modelde net kuvvetleri atmosferden arındırılmış iki pistonun alanları3 ve15 cm². Küçük piston24 N sabit kuvvetle sıvıya doğru25 mm gider. Sıkışmaz/kaçaksız/kayıpsız,çok yavaş hareket; piston ağırlığı ve hareket boyunca hidrostatik yük etkisi ihmal. (Büyük piston kuvveti;büyük piston yolu) hangisidir?
Bu soruda hata mı var?2Kurmaca ideal modelde çıkıştaki sabit net yük240 N ve çıkış yolu0,060 m. Çıkış alanı giriş alanının5katı. Aynı dış basınç,sıkışmaz-kaçaksız-kayıpsız ve hidrostatik enerji değişimi ihmal edilen çok yavaş süreçte (giriş işi;giriş yolu) hangisidir? Kuvvetler hareket boyunca sabit.
Bu soruda hata mı var?3Kapalı,durgun,sabit yoğunluklu bir sıvının farklı derinlikteki K ve L noktaları sabit konumda. Başlangıç toplam basınçları sırasıyla104 ve110 kPa. Dışarıdan oluşturulan ek basınç+3 kPa her noktaya iletiliyor; derinlik/yoğunluk değişmiyor. Son (PK;PL;PL−PK) hangisidir?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Kapalı, durgun, sabit yoğunluklu (ρ=1000 kg/m³) bir sıvıda Y noktası, aynı düşey doğrultudaki X noktasının 3 m altındadır (g=10 m/s²). Sıvıya dışarıdan 40 kPa’lık ek basınç değişimi uygulanmış durumdayken X’teki toplam basınç 120 kPa’dır. Bu ek basınç tamamen kaldırılıyor (−40 kPa); derinlikler ve yoğunluk değişmiyor. Kaldırıldıktan sonra Y ile X arasındaki toplam basınç farkı (Y−X) ve toplam basınçların oranı (P_Y/P_X) sırasıyla hangisidir?
2İdeal hidrolik modelde giriş pistonuna 30 N’luk net kuvvet uygulanıyor; pistonun sıvıya temas alanı 6 cm²’dir. Sıvıya iletilen ek basınç değişimi kaç kPa’dır?
3İdeal hidrolik modelde giriş pistonunun alanı 12 cm² ve net giriş kuvveti 18 N’dur. Atmosfer etkileri çıkarılmış net kuvvetlerle çıkış pistonu 90 N’luk bir yükü dengeliyor ve iki piston aynı düzeydedir. Çıkış pistonunun alanı kaç cm²’dir?
4İdeal hidrolik modelde (sıvı sıkışmaz, kaçak yok) giriş pistonunun alanı 8 cm², çıkış pistonunun alanı 20 cm²’dir. Giriş pistonu sıvıya doğru 2,5 cm ilerliyor. Aktarılan sıvı hacmi ve çıkış pistonunun yükselmesi sırasıyla hangisidir?
5İdeal modelde (sıkışmaz, kaçaksız, kayıpsız) giriş pistonunun alanı 5 cm², çıkış pistonunun alanı 25 cm²’dir. Hareket boyunca sıvıdaki basınç 60 kPa ve sabit kabul ediliyor; 50 cm³ sıvı giriş silindirinden çıkış silindirine aktarılıyor. Giriş pistonunun yaptığı iş ve çıkış pistonunun yolu sırasıyla hangisidir?
6İdeal modelde çıkış pistonu 600 N’luk net yükü 4 mm yukarı itiyor; bu sırada giriş pistonu 20 mm yol alıyor. Kuvvetler hareket boyunca sabit ve kayıp yoktur. Giriş pistonunun yaptığı iş kaç J’dür?
7İdeal modelde giriş pistonu 2 cm², çıkış pistonu 50 cm² alanlıdır; sıvı sıkışmaz ve kaçak yoktur. Çıkış pistonu 8 mm yükselirken giriş pistonu kaç m yol alır?
8İdeal hidrolik modelde giriş kuvveti ve giriş pistonunun yolu sabit tutulurken çıkış pistonunun alanı iki katına çıkarılıyor; diğer koşullar aynı kalıyor. Çıkış kuvveti ve çıkış yolu için hangisi söylenir?
9Kurmaca bir kayıtta ideal (kayıpsız, sıkışmaz, kaçaksız) bir hidrolik modelde çıkış kuvvetinin giriş kuvvetinin 5 katı olduğu, giriş işinin 8 J ve çıkış işinin 12 J olduğu yazılıyor. Bu kayıt modelle uyumlu mudur?
10Kapalı, durgun, sabit yoğunluklu bir sıvıda K ve L noktaları farklı derinliklerdedir. Dışarıdan sıvıya aynı ek basınç değişimi uygulanıyor; derinlik ve yoğunluk değişmiyor. Uygulamadan sonra K’de 176 kPa, L’de 206 kPa ölçülüyor; uygulamadan önce K’de 150 kPa vardı. Ek basınç değişimi ve L’nin uygulamadan önceki toplam basıncı sırasıyla hangisidir?
Aklında kaldı mı?
Pascal ilkesi farklı derinlikteki iki noktanın hangi büyüklüğünü aynı artırır?
Dışarıdan eklenen basınç değişimini ΔP. Başlangıç hidrostatik toplam basınçları farklı kalabilir; aynı artış aynı toplam demek değildir.
Kuvvet kazancı neden ideal hidrolikte iş kazancı değildir?
Aynı aktarılan hacimde büyük alanlı çıkış daha kısa yol gider. Kuvvet oranı ile yol oranı ters olduğundan ek enerji depolamasız/kayıpsız modelde işler eşittir.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.