hepnotParalel yüzlü saydam levha: iki kırılma ve yanal kayma
Konunun mantığı
Bu derste ışık, tek frekanslı geometrik ışın olarak; durgun, homojen, izotrop ve saydam ortamlarda ele alınır. Paralel yüzlü levha, birbirine paralel iki düz yüzeyle sınırlanmış saydam bir dilimdir. d, iki yüzey arasındaki dik uzaklıktır (levhanın normal doğrultusundaki kalınlığı); ışının levha içinde aldığı yol değildir. Her yüzeyde ışığın bir kısmı yansıyabilir; burada yalnız iki yüzeyden de geçen ışın dalı izlenir. Levha içindeki çoklu yansımalar, soğurma ve ince tabaka girişimi hesaba katılmaz. Açılar her yüzeyde o yüzeyin normaline göre ölçülür.
Üst yüzeyde n1·sinθ1=n2·sinθ2 yazılır. Yüzeyler paralel olduğundan iki yüzeyin normalleri de paraleldir; levha içindeki ışın doğrusu bu iki paralel normali kesen bir doğru gibi davranır ve alt yüzeyin normaliyle de θ2 açısı yapar. Alt yüzeyde n2·sinθ2=n3·sinθ3 yazılır. İki eşitlik zincirlenince n1·sinθ1=n3·sinθ3 bulunur: levhanın indisi n2 çıkış açısını belirlemez; levhadaki açıyı, yolu ve kaymanın büyüklüğünü belirler. Dış ortamlar aynıysa (n3=n1) θ3=θ1 olur ve çıkan ışın gelen ışına paraleldir. Bu durumda alt yüzeyde gereken sinθ3=sinθ1≤1 koşulu kendiliğinden sağlanır.
Paralel olmak aynı doğru üzerinde olmak değildir. 0°<θ1<90° ve n2≠n1 ise ışın levhada normalle farklı bir açı yaptığından, çıkış noktası gelen ışının uzantısının alt yüzeyi kestiği noktadan farklıdır. Gelen ışının uzantısı ile çıkan ışın arasındaki dik uzaklığa yanal (paralel) kayma Δx denir. Türetim: levhadaki yolun normal doğrultusundaki izdüşümü d olduğundan yol uzunluğu L=d/cosθ2 olur. Gelen doğrultu ile levhadaki doğrultu arasındaki açı |θ1−θ2| olduğundan, giriş noktasından L kadar ilerleyen ışının ucunun gelen doğrunun uzantısına dik uzaklığı L·sin|θ1−θ2| olur. Çıkıştan sonra iki doğru paralel kaldığı için bu uzaklık değişmez: Δx=d·sin|θ1−θ2|/cosθ2. Bu derste sayısal örnekler n2>n1 durumundadır; o zaman θ2<θ1 ve mutlak değer gerekmez.
Bağıntı şu koşullarla kullanılır: iki dış ortam aynı, yüzeyler tam paralel ve düz, d dik kalınlık, açılar normalden ölçülmüş ve ışın gerçekten iki yüzeyden geçiyor. θ1 ve n2 sabitken d iki katına çıkarsa Δx de iki katına çıkar. d ve θ1 sabitken n2 büyürse θ2 küçülür; Δx=d·(sinθ1−cosθ1·tanθ2) yazımından kaymanın arttığı görülür. Normal gelişte θ1=θ2=0° ve Δx=0 olur: doğrultu ve doğru değişmez, fakat levha içinde faz hızı yine c/n2 olur. Hesapta sinθ1−sinθ2 farkı sin(θ1−θ2) yerine kullanılmaz; açı farkının sinüsü sin(θ1−θ2)=sinθ1·cosθ2−cosθ1·sinθ2 özdeşliğiyle açılır. Alt yüzey boyunca iki nokta arasındaki uzaklık d·(tanθ1−tanθ2) de kayma değildir; ışınlar arası dik uzaklık için bu uzunluk cosθ1 ile izdüşürülür.
Alt dış ortam üsttekinden farklıysa (n3≠n1), n3·sinθ3=n1·sinθ1 nedeniyle θ3≠θ1 olur ve çıkan ışın gelen ışına paralel değildir; “paralel yüzlü levha her zaman paralel çıkış verir” genellemesi bu koşulda bozulur. n3>n1 ise çıkan ışın normale gelenden daha yakın, n3<n1 ise daha uzaktır. Böyle bir durumda iki paralel doğru arasındaki tek bir yanal kayma sayısı tanımlanamaz; çıkış noktası ve çıkış doğrultusu ayrı ayrı izlenir. Geçen ışın için n1·sinθ1≤n3 de gerekir; bu sınır kırılma dersindeki koşulun aynısıdır. Gerçek camlarda kalınlık değişimi, yüzey eğriliği, indisin frekansa bağlılığı ve yansıyan ikincil ışınlar bu basit modeli değiştirebilir; bu ders gerçek bir optik ölçüm veya cihaz yönergesi değildir.
Her yüzeyde ayrı Snell: n1·sinθ1=n2·sinθ2=n3·sinθ3. Aynı dış ortamda θ3=θ1: çıkış paralel ama eğik gelişte kaymış. Δx=d·sin(θ1−θ2)/cosθ2, d dik kalınlık. Normal gelişte Δx=0. n3≠n1 ise çıkış gelene paralel değildir.
Adım adım bir örnek
Özgün modelde hava (n=1,00) içinde duran, yüzeyleri paralel ve düz, dik kalınlığı d=2,0 cm, indisi 1,60 olan saydam levhaya ışın sinθ1=0,96 (cosθ1=0,28) ile geliyor ve alt yüzeyden yine havaya çıkıyor. Çoklu yansıma ve soğurma ihmal. Çıkış doğrultusunu ve yanal kaymayı iki yolla bulunuz.
İki Snell ve levhadaki yol
- Üst yüzey: sinθ2=0,96/1,60=0,60; θ2 dar açı olduğundan cosθ2=0,80.
- Alt yüzey: 1,60·0,60=1,00·sinθ3 → sinθ3=0,96=sinθ1; çıkan ışın gelen ışına paraleldir.
- L=d/cosθ2=2,0/0,80=2,5 cm; sin(θ1−θ2)=0,96·0,80−0,28·0,60=0,60; Δx=2,5·0,60=1,5 cm.
Sınır: Bağıntı aynı dış ortam, düz paralel yüzeyler ve geçen ışın dalı içindir; d dik kalınlık olarak kullanıldı.
Alt yüzeyde iki nokta ve izdüşüm
- Gelen ışının uzantısı alt yüzeyi giriş noktasının d·tanθ1 ötesinde keser; tanθ1=0,96/0,28=24/7. Gerçek ışın d·tanθ2=2,0·0,75=1,5 cm ötede çıkar; bu yüzey boyunca bir konumdur ve sonraki kayma sayısıyla eşitliği rastlantıdır.
- Alt yüzey boyunca iki nokta arası s=2,0·(24/7−3/4)=75/14 cm≈5,36 cm; bu uzunluk henüz kayma değildir.
- İki paralel ışın normalle θ1 yaptığından s’nin ışınlara dik bileşeni s·cosθ1=(75/14)·0,28=1,5 cm olur.
Sınır: Bu yol aynı geometriyi koordinatla yeniden kurar; iki yöntemin uyuşması bağıntının deneysel kanıtı değildir.
İkinci yoldaki 5,36 cm ile birinci yoldaki 1,5 cm neden farklı nicelikler? Işın normal doğrultusunda gönderilseydi iki yol da ne verirdi?
Hatayı bul
Bir öğrenci “Levhadan çıkan ışın gelen ışına paralel olduğuna göre gelen ışının doğrusu üzerinde devam eder; levhanın arkasındaki noktayı gelen ışının uzantısıyla bulurum” diyor. İlk hata nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Paralel olmayı aynı doğru üzerinde olmakla eşitleyip eğik gelişteki yanal kaymayı yok saymak.
Aynı dış ortamda θ3=θ1 yalnız doğrultunun korunduğunu söyler. 0°<θ1<90° ve n2≠n1 iken çıkan ışın, gelen ışının uzantısından Δx=d·sin(θ1−θ2)/cosθ2 kadar kaymıştır; konum bu kaymayla bulunur. Yalnız normal gelişte kayma sıfırdır.
Çalışılmış örnekte levhanın altına hava yerine indisi 1,20 olan durgun saydam bir sıvı tabakası gelirse (üst ortam yine hava) çıkış açısı ve 1,5 cm’lik kayma sonucu ne olur?
1,20·sinθ3=1,00·0,96 → sinθ3=0,80. Çıkan ışın gelen ışına (sinθ1=0,96) paralel değildir; normale daha yakındır. İki paralel doğru arasındaki tek kayma tanımı uygulanamadığından 1,5 cm sonucu taşınmaz. Levhadaki açı (sinθ2=0,60) ve çıkış noktası değişmez; değişen çıkıştan sonraki doğrultudur.
Dersin soruları
1Hava (n=1,00) içinde duran, yüzeyleri paralel ve düz, dik kalınlığı d=6,0 cm, indisi 4/3 olan saydam bir levhaya ışın normale göre sinθ1=0,80 (cosθ1=0,60) olacak biçimde eğik geliyor. Işın iki yüzeyden de geçiyor; çoklu yansıma ve soğurma ihmal. Gelen ışının uzantısı ile levhadan çıkan ışın arasındaki dik uzaklık (yanal kayma) kaç cm’dir? sin(a−b)=sina·cosb−cosa·sinb.
Bu soruda hata mı var?2Işık havadan (n1=1,00) yüzeyleri paralel, indisi n2=1,50 olan saydam bir levhaya sinθ1=0,75 ile geliyor. Levhanın alt yüzeyi havaya değil, indisi n3=1,25 olan durgun saydam bir sıvıya değiyor; sıvı tabakası kalın. Işın iki yüzeyden de geçiyor; yansımalar ve soğurma ihmal. Sıvıdaki ışın için sinθ3 ve bu ışının gelen ışına göre durumu hangisidir?
Bu soruda hata mı var?3Hava (n=1,00) içinde dik kalınlıkları d=3,0 cm olan iki paralel yüzlü saydam levha var: K’nin indisi 1,20, L’nin indisi 1,60. Her birine ayrı ayrı sinθ1=0,96 (cosθ1=0,28) ile ışın geliyor; ışınlar iki yüzeyden de geçiyor, çoklu yansıma ve soğurma yok. Hangi ifade doğrudur? sin(a−b)=sina·cosb−cosa·sinb.
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Işık, indisi 1,2 olan durgun saydam bir ortamdan, indisi 1,8 olan paralel yüzlü saydam levhaya sinθ1=0,75 ile geliyor. Levhadaki ışının normalle yaptığı açının sinüsü kaçtır?
2Paralel yüzlü saydam levhanın üstünde hava (n1=1,00), altında indisi n3=1,60 olan durgun saydam sıvı vardır; levhanın indisi n2=1,40’tır. Işın iki yüzeyden de geçiyor ve sıvıdaki ışının normalle yaptığı açının sinüsü 0,45 ölçülüyor. Gelme açısının sinüsü sinθ1 kaçtır?
3Hava içindeki, yüzeyleri paralel ve düz, dik kalınlığı d ve indisi n₂ olan saydam levhaya ışın yüzeylere dik doğrultuda geliyor ve iki yüzeyden de geçiyor. Hangi ifade doğrudur?
4Hava (n=1,00) içindeki, yüzeyleri paralel ve düz, indisi 1,17 olan saydam levhaya ışın sinθ1=0,936 (cosθ1=0,352) ile geliyor ve iki yüzeyden de geçerek havaya çıkıyor. Çıkan ışın gelen ışının uzantısından 1,4 cm yana kaymış ölçülüyor. Levhanın dik kalınlığı d kaç cm’dir? (θ2 dar açıdır; sin(a−b)=sina·cosb−cosa·sinb.)
5Hava içindeki d=2,0 cm’lik, indisi 4/3 olan bir levhaya sinθ1=0,80 ile gelen ışın levhada 2,5 cm yol alıp 0,70 cm yanal kayıyor. Aynı indisli fakat d=5,0 cm’lik levha için (I) ışın normal doğrultuda gelirse levhadaki yol, (II) aynı eğik ışın (sinθ1=0,80) gelirse yanal kayma sırasıyla kaç cm olur?
6Üst ortamın indisi 1,8, levhanın indisi 2,4, alt ortamın indisi 1,5’tir; yüzeyler paralel ve düz. Işın üst yüzeye sinθ1=0,6 ile geliyor ve iki yüzeyden de geçmeye çalışıyor. Hangi çıkarım doğrudur?
7Yüzeyleri paralel ve düz bir levhanın üst ortam, levha ve alt ortam indisleri (n₁; n₂; n₃) aşağıdaki düzenlerden biri gibidir; eğik gelen ışın iki yüzeyden de geçer. Hangi düzende çıkan dal gelen ışına paraleldir? Düzeni ve gerekçesini birlikte değerlendirin.
8Hava içindeki paralel yüzlü bir levhaya ışın sabit bir eğik θ₁ ile geliyor; dik kalınlık d sabit. Levhanın indisi n₂ artırılıyor (ışın yine iki yüzeyden de geçiyor). Levhadaki açı θ₂, levhadaki yol uzunluğu L ve yanal kayma Δx için hangisi doğrudur?
9Dik kalınlığı d=2,4 cm ve indisi 3,0 olan paralel yüzlü bir levha havadayken sinθ1=0,6 (cosθ1=0,8) ile gelen ışın için yanal kayma yaklaşık 1,05 cm’dir. Levha, indisi 1,4 olan durgun saydam bir ortamın içine alınıyor (üst ve alt ortam aynı) ve aynı ışın aynı sinθ1=0,6 ile iki yüzeyden de geçiyor. Yeni yanal kayma kaç cm’dir ve havadakine göre nasıldır? sin(a−b)=sina·cosb−cosa·sinb.
10Üst ortamın indisi 1,5, levhanın indisi 2,0 ve alt ortamın (hava) indisi 1,0’dır; yüzeyler paralel ve düz. Işının hem üst hem alt yüzeyden geçebildiği en büyük sinθ1 değeri (θ1: üst yüzeydeki gelme açısı) kaçtır?
Aklında kaldı mı?
Paralel yüzlü levhadan çıkan ışının gelen ışına paralel olması için hangi koşul gerekir; levhanın indisi bu sonuçta rol oynar mı?
Yüzeyler paralel ve iki dış ortamın indisi aynı olmalıdır (n3=n1); zincir n1·sinθ1=n3·sinθ3 verir. n2 çıkış açısını değil, levhadaki açıyı ve kaymanın büyüklüğünü belirler. n3≠n1 ise çıkış paralel değildir.
Δx=d·sin(θ1−θ2)/cosθ2 bağıntısında d nedir ve normal gelişte ne olur?
d iki yüzey arasındaki dik kalınlıktır; d/cosθ2 levhadaki yoldur. θ1=0° iken θ2=0° ve Δx=0 olur. sin(θ1−θ2) yerine sinθ1−sinθ2 yazılmaz; alt yüzey boyunca ölçülen uzunluk da kayma değildir.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.