hepnotÖzkütle: toplam kütle değil, birim hacim başına kütle
Konunun mantığı
Özkütle, kütlenin hacme oranıdır: d=m/V. Birimi, kullanılan kütle biriminin hacim birimine bölünmesiyle oluşur. Kütle gram, hacim santimetreküp ise sonuç g/cm³ olur. Bu oran “aynı hacimde ne kadar kütle bulunuyor?” sorusunu yanıtlar. Kütle ağırlık değildir; gramı newtonla veya hacmi alan birimiyle karıştırma. Soruda verilen cismin tamamının ortalama özkütlesi ile boşluksuz saf maddenin özkütlesini de ayırmak gerekir.
Saf ve homojen aynı maddenin aynı fiziksel hâlde, aynı sıcaklık ve basınçtaki farklı miktarlarında kütle ve hacim birlikte orantılı değişir; d aynı kalır. Örneği iki eşit parçaya bölmek, yalnız miktarı değiştiriyorsa her parçanın özkütlesini yarıya indirmez. Ancak sıcaklık, basınç, hâl veya iç boşluklar değişirse aynı oranı koşulsuz bekleyemezsin. Özkütle maddeyi ayırt etmede kullanılır; yalnız iki sayının eşitliği, farklı maddelerin hiçbir koşulda aynı ölçülen değere sahip olamayacağını kanıtlamaz.
Birimleri formülden önce uyumlu hâle getir. 1 g=0,001 kg ve 1 cm³=0,000001 m³ olduğundan 1 g/cm³=1000 kg/m³ olur. Uzunlukta kullanılan yüz kat dönüşümünü hacme aynen uygulamak yanlıştır; hacim dönüşümü küpü içerir. Sonuç birimini yazmak bir kontrol aracıdır: m/V yerine V/m yaparsan birim de ters döner. Hesabı aynı verilerle farklı birim takımında yapıp eşdeğer sonucu denetleyebilirsin.
Aynı koşullardaki homojen örnek için düşey ekseni kütle, yatay ekseni hacim olan m–V grafiğinin eğimi d ile ilişkilidir. Doğrunun daha dik olması bu eksen seçiminde daha büyük oran anlamına gelir; eksenler ters çevrilirse eğim 1/d olur. Sadece daha büyük kütleli cismin daha büyük özkütleli olduğunu söyleyemezsin; hacimleri de karşılaştırmalısın. Bir cismin yüzmesi veya batması da yalnız kütleye bağlanmaz; sıvı, hacim/şekil ve ilgili kuvvet koşulları ayrıca incelenir.
Karışım için de toplam kütleyi gerçek son hacme bölmek gerekir. Kütle kaybı ve tepkime yoksa kütleler toplanabilir; hacimlerin toplanması ise ayrıca bir model varsayımıdır. Karışmada son hacim, başlangıç hacimlerinin toplamından farklı olabilir. Soruda son hacim ölçülmüşse onu kullan; hacimler toplanır denmişse bu koşulu görünür tut. Karışım özkütlesini bileşen özkütlelerinin basit aritmetik ortalaması sayma; bu sonuç ancak uygun eşitlik ve hacim varsayımları altında çıkabilir.
d=m/V; birimleri uyumlu kullan. Aynı saf/homojen madde ve aynı koşullarda miktarın değişmesi özkütleyi değiştirmez. 1 g/cm³=1000 kg/m³. Karışımda kütle korunumu ile hacimlerin toplanması farklı koşullardır; ölçülen son hacmi atlama.
Adım adım bir örnek
Aynı sıcaklık ve basınçta saf, homojen ve boşluksuz bir örneğin kütlesi 144 g, hacmi 60 cm³ olarak verilmiştir. Özkütlesi soruluyor. Bunlar hesap alıştırması verileridir; gerçek ölçüm yapılmamıştır.
Doğrudan oran
- d=m/V=144/60 g/cm³.
- Oranı sadeleştir: d=2,4 g/cm³.
- SI karşılığı 2,4×1000=2400 kg/m³ olur.
Sınır: Ölçüm belirsizliği bu basit modelde ihmal edilmiştir; sayıdan maddenin gerçek kimliği kesinleştirilmez.
Bir eşit parçayla karşılaştır
- Yalnız miktar değişecek şekilde iki eşit parçaya ayırdığını düşün: 72 g ve 30 cm³.
- 72/30=2,4 g/cm³; birim hacme düşen kütle korunur.
- Aynı koşullarda yarım örnek de ilk örnekle aynı özkütleye sahiptir.
Sınır: Parçalama sırasında madde/hâl/koşul değişmediği ve yeni boşluk oluşmadığı modelde varsayılır.
Örneğin yalnız kütlesini yarıya indirip hacmini 60 cm³ bırakmak neden aynı parçalama modeli değildir?
Hatayı bul
Öğrenci aynı saf maddeden aynı koşullarda bir örneği ikiye bölünce kütle yarıya indiği için özkütlenin de yarıya indiğini söylüyor.
İlk hatayı göster
İlk hata: Kütle değişimi izlenmiş, hacmin de aynı oranda değiştiği atlanmış.
Kütle ve hacim aynı oranda azalırsa m/V korunur. Hâl/koşul/boşluk değişmediği aynı madde modelinde özkütle miktardan bağımsız kalır.
Karışım sorusunda son hacim 180 yerine 200 cm³ verilse, diğer kütleler korunarak sonuç ne olur?
200 g/200 cm³=1 g/cm³ olur. Sonucun değişmesi hacim verisindendir; kütle korunumu ve hacim toplama birbirinin yerine geçen kurallar değildir.
Dersin soruları
1Saf ve homojen bir örneğin kütlesi 225 g, hacmi 90 cm³ olarak veriliyor. Birimler aynı ölçüm koşullarındaki bu örneğe aittir. Örneğin özkütlesi kaç g/cm³ olur?
Bu soruda hata mı var?2Bir örneğin kütlesi 0,36 kg ve hacmi 300 cm³ veriliyor. Özkütlenin kg/m³ birimindeki değeri hangisidir?
Bu soruda hata mı var?3Kurmaca bir modelde 100 cm³ hacimli ve 80 g kütleli A sıvısı ile 100 cm³ hacimli ve 120 g kütleli B sıvısı karıştırılıyor. Tepkime, kütle kaybı ve buharlaşma yok. Homojen karışımın aynı koşullardaki son hacmi ayrıca 180 cm³ olarak veriliyor; hacimler toplanır varsayımı kullanılmayacak. Karışımın özkütlesi kaç g/cm³ olur?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Aynı sıcaklık ve basınçta saf ve homojen bir örneğin özkütlesi 2,7 g/cm³, hacmi 40 cm³ olarak veriliyor. Örneğin kütlesi kaç g’dır?
2Aynı sıcaklık ve basınçta aynı saf ve homojen maddeden K ve L örnekleri alınıyor; K’nin kütlesi L’nin kütlesinin 3 katıdır. Hacim oranı (V_K/V_L) ve özkütle oranı (d_K/d_L) sırasıyla hangisidir?
3Aynı sıcaklık ve basınçta saf, homojen iki örnekten K’nin kütlesi 48 g, hacmi 20 cm³; L’nin kütlesi 60 g, hacmi 30 cm³ olarak ölçülmüştür. Özkütleler için hangisi söylenir?
4Aynı sıcaklık ve basınçta üç saf, homojen sıvının özkütleleri şöyle kaydedilmiştir: A 0,9 g/cm³; B 950 kg/m³; C 0,00092 g/mm³. Özkütlelerin büyükten küçüğe sıralanışı hangisidir?
5Aynı koşullarda iki saf, homojen örnek için grafikler veriliyor. K için kütle düşey, hacim yatay eksendedir ve doğrunun eğimi 2,5 g/cm³’tür. L için hacim düşey, kütle yatay eksendedir ve doğrunun eğimi 0,25 cm³/g’dir. Özkütleler için hangisi söylenir?
6Aynı koşullarda iki saf, homojen örnek için hacim düşey, kütle yatay eksende çizilen grafiklerde K doğrusunun eğimi 0,5 cm³/g, L doğrusunun eğimi 0,2 cm³/g’dir. Özkütleler için hangisi söylenir?
7Kurmaca bir karışımda A sıvısının özkütlesi 0,8 g/cm³ ve hacmi 150 cm³, B sıvısının özkütlesi 1,6 g/cm³ ve hacmi 50 cm³’tür. Tepkime ve kütle kaybı yoktur; hacimlerin toplanacağı varsayımı yapılıyor. Karışımın özkütlesi kaç g/cm³’tür?
8Saf ve homojen bir örneğin ağırlığı 6 N, hacmi 200 cm³’tür (g=10 m/s²). Örneğin özkütlesi kaç kg/m³’tür?
9Aynı sıcaklık ve basınçta aynı saf ve homojen maddeden alınan bir parçanın hacmi 20 cm³, kütlesi 54 g’dır. Aynı maddeden alınan başka bir parçanın kütlesi 90 g’dır. Bu parçanın hacmi nedir?
10Kütle kaybı ve tepkime olmayan bir karışımda iki sıvının başlangıç hacimleri toplamı 250 cm³, toplam kütleleri 300 g’dır. Karışım homojendir ve ölçülen özkütlesi 1,25 g/cm³’tür. Karışımın son hacmi ve başlangıç toplamına göre değişim sırasıyla hangisidir?
Aklında kaldı mı?
1 g/cm³ kaç kg/m³ eder; yalnız kütleyi dönüştürmek yeterli mi?
1000 kg/m³ eder. Hem gram→kilogram hem cm³→m³ dönüşümü yapılır.
Karışımda kütleler toplanıyorsa hacimler de kesin toplanır mı?
Hayır. Hacimlerin toplanması ayrıca koşuldur; varsa ölçülmüş son hacim kullanılır.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.