hepnotMekanik enerji:yerçekimi,yay ve sistem bilançosu
Konunun mantığı
Sabit kütleli öteleme modelinde mekanik enerji Emech=K+Ug+Us ile izlenebilir. Yüzeye yakın sabit g için Ug=mg(y−y0);y0seçilen sıfır düzeyidir. Ugcismin tek başına değişmez özelliği değil,cisim-Dünya etkileşimi ve seçilen referansla ilişkili enerjidir. y<y0olursa Ugnegatif olabilir;bu fiziksel yasak değildir. İki konum arasındakiΔUg=mg(yson−yilk)referanstan bağımsızdır;referans değişikliği gerçek kuvveti veya hareketi değiştirmez.
İdeal kütlesiz yayın Hooke aralığında Fyay=−kx;xdogal boydan işaretli uzama/sıkışmadır,k>0. Sıfır enerji doğal boyda seçilirse Us=1/2kx²;hem sıkışma hem uzama pozitif enerji depolar. Uzanımı iki kat yapmak bu modelde enerjiyi dört kat yapar. Değişen yay kuvvetinin işini son kuvvet×yol diye hesaplamak genelde doğru değildir;yayın yaptığı iş−ΔUsdir. Hooke aralığı dışında,kalıcı biçim değişimi veya iç kayıp varsa aynı ideal formülü koşulsuz sürdürmeyiz.
Seçilen sistemde yalnız potansiyeli Ug/Usile sayılan korunumlu etkileşimler iş yapıyor,diğer etkenler enerji aktarmıyor/dönüştürmüyorsa K+Ug+Uskorunur. Ktek başına korunmak zorunda değildir;enerji türleri arasında dönüşüm olabilir. Sabit yüzeye bağlı ideal kılavuzun normal kuvveti harekete dikse iş yapmaz;hareketli bir kılavuzda aynı sonucu varsaymayız. Enerjinin korunması sürat hesabı sağlar;hız vektörünün yönünü ve yol üzerindeki her dinamik koşulu tek başına vermez.
Bu girişin sabit yüzeyli kayma modelinde Wdiğer,sayılan potansiyellere dahil edilmeyen kuvvetlerin cisim üzerindeki iş toplamı olsun. O zamanΔ(K+Ug+Us)=Wdiğer. Sabit zemindeki sürtünmenin cisim üzerindeki işi negatif olabilir;mekanik enerji azalırken cisim+zeminin iç enerjisine dönüşümle toplam enerji korunur. Dış çekme aynı aralıkta pozitif iş de yapabilir. Net iş teoremi ise Wg+Wyay+Wdiğer=ΔKdir. Wg=−ΔUg,Wyay=−ΔUsyerine yazılınca aynı bilanço çıkar;potansiyel farkını kullanıp bu korunumlu işi bir daha sağ tarafa eklemek çift saymadır.
Çözümde başlangıç ve son K,Ug,Usdeğerlerini aynı referansta yaz;verilmeyen ilk sürati sıfır varsayma. Son Knegatif çıkarsa o konumun verilen enerjiyle erişilemediğini veya kurduğun bilanço/koşulun bozukluğunu kontrol et;negatif sayının kökünü sürat diye sunma. Sürtünmenin enerji dönüşümü ile ısı aktarımı kavramları da ayrıdır;iç enerji üretimi her durumda aynı anda çevreye ısı akışı değildir. Bu dar ders değişken g,dönme,kütle değişimi veya tüm esnek cisimleri tamamlamaz. Sayısal tanıklar model kanıtı değildir;genel denklem net iş teoremi ve potansiyel iş ilişkileriyle gerekçelendirilir.
Ug=mg(y−y0),Us=1/2kx²(Hooke aralığı). Δ(K+Ug+Us)=Wdiğer;potansiyelini saydığın kuvvetin işini tekrar ekleme. Referans Ugdeğerlerini kaydırır,ΔUgve hareketi değiştirmez.
Adım adım bir örnek
Kurmaca eylemsiz çerçevede2 kgcisim yatayda4 m/ssüratle,kütlesiz ideal yayı doğal boyundayken sıkıştırmaya başlıyor. k=200 N/mve incelenen0,30 msıkışma Hooke aralığında. Bu aralıkta sabit zemin sürtünmesinin cisim üzerindeki işi−3 J;başka sayılmayan iş,dönme ve düşey hareket yok. x=0,30 mde sürat nedir?
Mekanik enerji bilançosu
- İlk K=1/2·2·4²=16 J,ilkUs=0;sonUs=1/2·200·0,30²=9 J. Ugdeğişmez.
- Kson+9−16=−3 → Kson=4 J.
- Kson=1/2·2·v²=v²olduğundan sürat2 m/s.
Sınır: Kalan Kpozitif;model bu sıkışmayı erişilebilir sayar. Sürtünme sabit zeminde verilmiş iş olarak kullanıldı.
Net işten kinetik değişim
- Yayın cisim üzerindeki işi−ΔUs=−9 J;sürtünme−3 J.
- Net iş−12 J=Kson−16;Kson=4 J.
- Aynı sürat2 m/s. Yay enerjisi sağ tarafa ikinci kez kayıp diye eklenmez.
Sınır: Bu yol yalnızKnin değişimine net işi bağlar;yay işi ile potansiyel farkı aynı etkinin iki temsilidir.
İlk yöntemde−9 Jyay işini ayrıcaWdiğerdiye eklersek hangi9 Jyi ikinci kez sayarız?
Hatayı bul
“Kson+Uson=Kilk+Uilk+Wg”yazıp Uolarak yerçekimi potansiyelini de kullanan öğrenci neyi iki kez sayar?
İlk hatayı göster
İlk hata: Yerçekiminin etkisini hem potansiyel farkında hem ayrıcaWgile saymak.
Yalnız yerçekimi iş yapıyorsa Kson+Ugson=Kilk+Ugilk. Alternatif net iş yazımı Kson−Kilk=Wg=−ΔUgdir. İki temsili aynı denklemde iki kez enerji kaynağı sayma.
Soru1de yalnız Ug=0referansı y0=6 mden y0=1 mye taşınsa son potansiyel ve Kyi nasıl yazarsın?
Son Ug0,ilk Ug=0,50·10·(4−1)=15 J. ΔUgyine−15 J;ilk K1,son K16 Jkalır. Her Ugdeğerine25 Jeklendi,hareket değişmedi;referans yeni bir enerji aktarımı değildir.
Dersin soruları
1İdeal modelde0,50 kgcisim y=4 mkonumundan2 m/ssüratle aşağı hareket ediyor ve y=1 mden geçiyor. Yalnız yerçekimi iş yapıyor;g=10 m/s²,kütle sabit,dönme/hava direnci yok. Ug=0referansı y0=6 mseçilirse son(Ug;K)joule ikilisi hangisidir?
Bu soruda hata mı var?2Yatay Hooke modelinde k=100 N/myayın sıkışması0,10 mden0,30 mye çıkarken cisim ilk10 Jkinetik enerjiye sahip. Sabit zemin sürtünmesi−1,5 J,dış çekme+2 Jiş yapıyor. Yerçekimi potansiyeli değişmiyor;dönme/başka iş yok. Son Kkaç Jdir?
Bu soruda hata mı var?3Kâğıt üstü ideal modelde1 kgcisim durgun hâlden,doğal boydaki yatay yay düzeyinin2 m üstünden başlıyor. Sürtünmesiz sabit kılavuzla aynı yaya ulaşıp sıkıştırıyor;kılavuz normalinin işi0,dönme/diğer kayıp yok. g=10 m/s²,k=200 N/m;hesaplanan sıkışma Hooke aralığında. En büyük sıkışma kaç mdir?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Kurmaca bir deneyde 2 kg’lık cisim 1,5 m yükseklikten 0,5 m yüksekliğe iniyor. Ug = 0 referansı y₀ = 1,0 m olarak seçiliyor; g = 10 m/s². (İlk Ug; son Ug; ΔUg) joule olarak hangisidir?
2Kurmaca bir deneyde 0,50 kg’lık cisim 1,25 m yükseklikten durgun bırakılıyor; yalnız yerçekimi iş yapıyor, g = 10 m/s². A öğrencisi Ug = 0 referansını zemine, B öğrencisi cismin bırakıldığı noktaya koyup bilançosunu kuruyor. A ve B öğrencilerinin bulacağı zemine çarpma süratleri (A; B) m/s olarak hangisidir?
3Kurmaca bir düzenekte ideal yay (k = 200 N/m, Hooke aralığında) doğal boyundan 0,20 m sıkıştırılıyor; sıkıştırma sırasında yayın sıkıştıran cisim üzerinde yaptığı iş kaç joule’dür?
4Kurmaca bir eğik düzlemde 1 kg’lık cisim 2 m yükseklikten durgun bırakılıyor ve alt noktaya 4 m/s sürat ile varıyor; g = 10 m/s². Yerçekimi dışında yalnız düzlemin sürtünmesi iş yapıyor. Sürtünmenin cisim üzerindeki işi kaç joule’dür?
5Kurmaca bir cisim sabit yatay zeminde 12 J kinetik enerjiyle kaymaya başlıyor, yalnız zemin sürtünmesi iş yapıyor ve cisim duruyor. Yükseklik değişmiyor. Hangi açıklama bilançoyla uyumludur?
6Kurmaca bir deneyde sürtünmesiz yatay yüzeydeki cisim, ideal yayı (Hooke aralığında, dönme yok) 0,20 m sıkıştırılmış hâlde tutulup durgun hâlden bırakılıyor ve yaydan ayrılma sürati v₁ oluyor. Aynı düzenekte sıkıştırma 0,40 m yapılıp deney tekrarlanırsa ayrılma sürati v₂ olur. v₂ ile v₁ arasındaki ilişki hangisidir?
7Kurmaca bir deneyde yatay yüzeyde 1 kg’lık cisim 3 m/s sürat ile doğal boydaki ideal yaya (k = 200 N/m, Hooke aralığında) ulaşıyor; yayı 0,30 m sıkıştırmaya çalışırken sürtünme bu yol boyunca cisme toplam −2 J iş yapıyor; yükseklik değişmiyor. Cisim x = 0,30 m sıkışmaya ulaşabilir mi? Bilanço sonucu hangisidir?
8Sürtünmesiz sabit bir kılavuz boyunca 1 kg’lık cisim durgun hâlden 0,80 m alçalıyor; g = 10 m/s², kılavuz hareket etmiyor, dönme yok. (Kılavuz normal kuvvetinin cisim üzerindeki işi; K’deki artış) hangisidir?
9Kurmaca bir deneyde 2 kg’lık cisim durgun hâlden yukarı doğru sabit 50 N’luk bir dış kuvvetle 2 m yükseltiliyor; yerçekimi ve bu kuvvet dışında iş yapan etki yok, g = 10 m/s². 2 m yükseldiğindeki sürat hangisidir?
10Kurmaca bir deneyde ideal yay (k = 300 N/m, Hooke aralığında) önce doğal boyundan 0,20 m uzatılıyor, sonra doğal boyuna dönüp doğal boyundan 0,20 m sıkıştırılıyor. Doğal boyda Us = 0 alınırsa depolanan yay enerjileri (uzatmada; sıkıştırmada) hangisidir?
Aklında kaldı mı?
Ug=0düzlemini değiştirmek neyi değiştirir,neyi korur?
Aynı cisim için Ugve mekanik toplamın sayısal referansını sabit miktar kaydırır;ΔUg,kuvvet ve hareket sonucu değişmez. Başlangıç/son aynı referansla yazılmalıdır.
Sürtünmeyle mekanik enerji azalınca toplam enerji yok olur mu?
Hayır. Sabit zemin kayma modelinde mekanik azalış cisim+zemin iç enerjisi gibi başka türlere gider. Seçilen sisteme dış iş veya ısı varsa tam toplam bilanço ayrıca yazılır.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.