hepnotManyetik kuvvet, akı ve AC: yön, değişim ve etkin değer
Konunun mantığı
Hareketli noktasal yükün manyetik kuvveti F⃗=q(v⃗×B⃗), büyüklüğü |q|vBsinθ ile verilir; θ hızla alan arasındadır. Sağ el kuralı önce pozitif yük için yön verir; negatif yükte yön ters çevrilir. Yük duruyorsa veya hızı alana paralelse bu manyetik kuvvet sıfır olabilir. Yalnız manyetik kuvvet hıza dik olduğundan iş yapmaz; yön değişebilir ama sürat bu kuvvetle değişmez. Başka elektriksel kuvvet varsa aynı enerji sonucu otomatik taşınmaz.
Düz bir yüzeyden geçen düzgün alanın manyetik akısı Φ=B A cosα olarak yazılır; α alanla yüzey normali arasındaki açıdır, yüzeyin kendisiyle olan açı değildir. Normal yönü seçilince akı işaretlidir; aynı fiziksel yüzey için ters normal seçmek işareti değiştirir. Alan, yüzey veya yönelimin değişmesi akıyı değiştirebilir. Birim Wb=T·m²; manyetik alan büyüklüğüyle akı aynı nicelik değildir.
Her sarımdan aynı akının geçtiği sabit N sarımlı modelde ortalama indüksiyon emk’sı εort=−NΔΦ/Δt olur. Anlık değer için değişim hızı gerekir; yalnız başlangıç/son akı her andaki emk’yı tekleştirmez. Lenz kuralı indüklenen akımın etkisinin akıdaki değişime karşı yönde olacağını belirtir. Akı azalırken indüklenen alan mevcut normal bileşeni destekleyebilir; bu nedenle her durumda dış alana zıt alan çıkar demek yanlıştır.
Pozitif çevrim, seçilen yüzey normaline sağ el kuralıyla bağlanır. Normal okuyucuya doğru seçilmişse sayfaya bakan okuyucu için saat yönünün tersi pozitif çevrimdir. ε’nin işareti bu tanıma göredir; tek başına eksi işaret mutlak saat yönü demek değildir. Dirençli kapalı devrede ve öz indüksiyon ihmalinde akım yönü emk yönünü izler. Emk bulunması, açık devrede mutlaka dolaşım akımı olduğu anlamına gelmez.
DC bileşeni olmayan saf sinüzoidal gerilimde tam periyot üzerinden Vetkin=Vtepe/√2 olur. Etkin değer anlık tepe veya aritmetik ortalama değildir; karelerin ortalamasının kareköküdür. Saf dirençte Ietkin=Vetkin/R ve Port=Vetkin²/R; genel AC devresinde akım-gerilim faz farkı ayrıca önemlidir. Bu seçilmiş giriş bütün manyetik alan kaynaklarını, hareket emk’sını, transformatörleri ve RLC devrelerini tamamlamaz; gerçek elektrik düzeneği kurma talimatı içermez.
Manyetik kuvvette q işareti; akıda yüzey normali; indüksiyonda akı değişimi belirleyicidir. Saf sinüste etkin değer tepenin1/√2’si, saf direnç gücü Vetkin²/R olur.
Adım adım bir örnek
Kurmaca yön modelinde sağ elli eksenler+x doğu,+y kuzey,+z sayfadan okuyucuya doğrudur. Pozitif deneme yükü yalnız düzgün manyetik alan B⃗=+z yönündeyken+x yönünde hareket ediyor. Kuvvetin yönü ve bu kuvvetin yaptığı işin niteliği soruluyor; başka etki yok.
Vektörel çarpım sırası
- Sağ elli eksende x×y=z olduğundan x×z=−y.
- q pozitif olduğundan kuvvet−y, yani güneydir.
- Kuvvet hıza dik; manyetik iş sıfırdır.
Sınır: Bu sonuç verilen anın yönünü belirler; daha sonraki bütün konumlar başlangıç verileri olmadan çizilmiş sayılmaz.
Diklik ve yön tutarlılığı
- Kuvvet hem+x hıza hem+z alana diktir; adaylar±y olur.
- Pozitif yük için sağ el kuralı−y adayını seçer.
- F⃗·v⃗=0 olduğundan bu kuvvetle sürat değişmez.
Sınır: Diklik iki olası yönü tek başına ayırmaz; yük işareti/sağ el kuralı gerekir. Negatif yükte yön tersidir.
Yükün işareti ters çevrilse kuvvet yönü ve manyetik iş nasıl değişirdi?
Hatayı bul
“Dış alandaki normal akı azalıyor; Lenz gereği indüklenen alan daima dış alana zıt olmalıdır.” İlk hata nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Akı değişimine karşı etkiyi her durumda alanın kendisine karşı etkiyle özdeşleştirmektir.
Azalan normal akı bileşenine karşı indüklenen etki aynı normal bileşeni destekleyebilir. Yön için seçilen normal, değişimin işareti ve çevrim birlikte kullanılır; her durumda zıt alan ezberi kurulmaz.
Çalışılmış yön modelinde pozitif yük yerine aynı büyüklükte negatif yük olsaydı ne değişirdi?
Kuvvet−y yerine+y olurdu; büyüklüğü aynı kalırdı. Kuvvet yine hıza dik olduğundan manyetik iş sıfır olurdu. Başlangıç yön değişimi ters olsa da sırf bu değişiklik enerji kazancı oluşturmaz.
Dersin soruları
1Sağ elli eksende+x doğu,+y kuzey,+z sayfadan okuyucuya yöneliktir. q=−2 μC parçacık o anda+x yönünde3×10⁴ m/s hızla gidiyor; düzgün B⃗=0,50 T,+z yönünde. Başka kuvvet yok; klasik noktasal yük modeli kullanılıyor. Manyetik kuvvet hangisidir?
Bu soruda hata mı var?2Sabit düzlemde20 sarımlı kapalı ideal bobinin her sarım alanı0,015 m². Pozitif normal okuyucuya, pozitif çevrim okuyucuya göre saat tersinedir. Düzgün alan büyüklüğü0,60 T sabitken alan ile normal arasındaki açı0’dan60°ye0,10 s’de sürekli artıyor; cos60°=1/2. Her sarımdaki akı aynı, başka emk yok; öz indüksiyon ihmal ediliyor. Yalnız aralık ortalaması soruluyor. Ortalama emk ve indüksiyonun desteklediği akım yönü hangisidir?
Bu soruda hata mı var?3Kurmaca saf dirençli AC modelinde v(t)=48√2 sin(ωt) V; ω>0,DC bileşeni yok. R=12 Ω sabit. Tam periyot ortalaması isteniyor; ideal kaynak ve bağlantılar kullanılıyor. Gerçek şebeke/ev deneyi yok. (Vetkin, Ietkin, Port) hangisidir?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1q = +4 μC yüklü bir parçacık, düzgün B = 0,25 T alan içinde 2,0×10³ m/s hızla, hızı ile alan arasındaki açı 30° olacak biçimde gidiyor (sin30° = 0,50; cos30° ≈ 0,87). Manyetik kuvvetin büyüklüğü nedir?
2Kütlesi m olan yüklü bir parçacık yalnız düzgün manyetik alanın etkisindedir; hızı her an alana diktir ve yönü sürekli değişmektedir. Bu hareket için hangisi uygundur?
3Düzgün B = 0,40 T alan içinde A = 0,050 m² alanlı düz bir yüzey var. Seçilen yüzey normali ile alan arasındaki açı 120°’dir (cos120° = −0,50; sin120° ≈ 0,87). Yüzeyden geçen işaretli akı nedir?
4N = 10 sarımlı ideal bir bobinin her sarımından geçen işaretli akı (pozitif normal seçilmiş) şöyle ölçülüyor: t = 0 s’de +0,02 Wb; 0,1 s’de +0,05 Wb; 0,2 s’de +0,05 Wb; 0,3 s’de +0,01 Wb. Ardışık aralıkların (0–0,1; 0,1–0,2; 0,2–0,3 s) ortalama emk’ları sırasıyla hangisidir?
5Kurmaca saf dirençli AC modelinde DC bileşeni olmayan sinüzoidal gerilim, R = 50 Ω’luk dirençte tam periyot üzerinden ortalama 200 W güç harcatıyor. Gerilimin (etkin değeri; tepe değeri) hangisidir?
6Sağ elli eksende +x doğu, +y kuzey, +z sayfadan okuyucuya yöneliktir. Bir elektron o anda +y yönünde hareket ederken üzerine etkiyen manyetik kuvvet +x yönündedir. Başka kuvvet yoktur; alan düzgün ve tek doğrultuludur. Alanın yönü hangisidir?
7N = 10 sarımlı bir bobinde, seçilen n̂ normaline göre her sarımdaki akı +0,06 Wb’den +0,02 Wb’ye 0,2 s’de azalıyor. Şimdi aynı yüzey için ters normal (−n̂) seçiliyor ve pozitif çevrim buna göre tanımlanıyor. Ortalama ε ve indüklenen alanın dış alana göre yönü hangisidir?
8Saf sinüzoidal bir gerilim için tam periyot üzerinden tanımlanan etkin değer hangisidir?
9Yüklü bir parçacık bir anda 2,0×10³ m/s hızla gidiyor. O anda elektriksel kuvvet hız yönünde 0,30 N, manyetik kuvvet ise hıza dik 0,40 N’dur; başka kuvvet yoktur. Parçacığa o anda kuvvetlerin aktardığı toplam anlık güç kaç W’tır?
10N = 40 sarımlı ideal bobinin her sarım alanı 0,050 m², düzgün alan 0,50 T’dır. Pozitif normal alanla 0° yapacak biçimde seçilmiş. Başlangıçta yüzey alanla 53° yapıyor (sin53° = cos37° = 0,80; cos53° = sin37° = 0,60); 0,05 s’de yüzey alana dik oluyor. Ortalama ε ve indüklenen alanın dış alana göre yönü hangisidir?
Aklında kaldı mı?
Φ=BAcosα bağıntısında α hangi açıdır?
Alan ile seçilen yüzey normali arasındaki açıdır. Alan-yüzey açısı verilirse tamamlayıcı açı ilişkisi gerekir; normal ters seçilirse akı işareti değişir.
Saf sinüste gerilim ortalaması0 olduğunda saf dirençte ortalama güç0 mıdır?
Hayır. Tam periyotta Vetkin=Vtepe/√2; Port=Vetkin²/R. Aritmetik ortalama, etkin değer ve tepe ayrı niceliklerdir.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.