hepnotKırılma: normal, indis ve tam yansıma sınırı
Konunun mantığı
Bu derste ışık, belirli frekansta; durgun, homojen, izotrop ve saydam iki ortamın düz sınırına gelen geometrik ışın modeliyle ele alınır. Verilen kırılma indisleri bu frekans ve ortam koşulları içindir. n=c/v bağıntısında v bu modelde ışığın faz hızıdır; c boşluktaki hızdır. Büyük indis daha küçük v demektir. Optikte “daha kırıcı” olmak kütle yoğunluğunun mutlaka daha büyük olması demek değildir; verilen indisleri kullanırız.
Yüzeye dik doğruya normal denir. Gelme açısı i, gelen ışınla normal arasında; kırılma açısı r, geçen ışınla normal arasında ölçülür. Yüzeyle verilen açı doğrudan i değildir; örneğin yüzeyle 35° yapan ışının normale göre açısı 55° olur. Gelen ışın, normal ve kırılan ışın aynı düzlemdedir. Bir yüzeyde yansıyan ışık da bulunabilir; kırılma hesabı bütün ışığın mutlaka geçtiği anlamına gelmez.
Geçen ışın için n1·sin i=n2·sin r olur. Daha küçük indisten daha büyük indise eğik geçişte r<i; ışın normale yaklaşır. Daha büyük indisten küçüğe geçişte geçen ışın varsa normalden uzaklaşır. i=0° durumunda r=0° olur: indis ve hız değişse bile doğrultu değişmez. Durgun sınırda kaynağın frekansı korunur; v=fλ nedeniyle hız değişirse dalga boyu da değişir. Frekansla dalga boyunu aynı nicelik sayma.
n1>n2 yönünde gelme açısı artırıldığında bir sınırda r=90° olur. Kritik açı ic için sin ic=n2/n1 yazılır. i<ic durumunda kırılarak ilerleyen ışın vardır; i=ic geometrik modelin yüzey boyunca giden sınır durumudur. i>ic olduğunda Snell bağıntısı sin r>1 ister; ikinci ortamda ilerleyen bir kırılmış ışın çözümü yoktur ve ideal kayıpsız sınırda tam iç yansıma meydana gelir. Dalga modelindeki evanesan alanı “ikinci tarafta hiçbir alan yok” diyerek reddetmiyoruz; burada ilerleyen ışın modeliyle sınırlıyız.
Tam iç yansıma için hem yüksek indisten düşük indise geliş hem kritik açıdan büyük gelme açısı gerekir. Ters yönde yalnız açıyı büyütmek bu olayı oluşturmaz. Eşit indislerde bu iki koşul sağlanmaz; geçişte yön değişimi de beklenmez. Gerçek ortamın soğurması, pürüzlülüğü veya frekans değişmesi verilen basit modelin dışına çıkabilir; bu yüzden ideal sonuçları bütün malzeme ve sınırlara koşulsuz taşımayız. Önce ortam yönünü, sonra normal referansını, ardından sinüsün geçerli aralığını denetlemek hesap hatalarını azaltır.
Açıları normalden ölç: n1 sin i=n2 sin r. n artınca faz hızı azalır; durgun sınırda frekans korunur. Yüzeye dik (normal doğrultusunda) gelişte yön değişmez. Tam iç yansıma yalnız n1>n2 ve i>ic için; sin ic=n2/n1. Kritik açıya eşitlik sınır durumudur.
Adım adım bir örnek
Belirli frekansta n1=1,25 ortamından n2=1,50 ortamına gelen ışın için sin i=0,60 veriliyor. Durgun düz sınırda geçen ışının normale göre r açısını bulunuz; sin30°=0,50. Verilen indisler bu ışığa aittir.
Snell ve yön denetimi
- sin r=(1,25/1,50)·0,60=0,50; dolayısıyla r=30°.
- n2>n1 olduğu için r<i olmalı; i dar açılı ve sin i=0,60 olduğundan bu denetim sağlanır.
Sınır: Gelme ve kırılma açıları0°–90° aralığındadır; aynı sinüse sahip geniş açı dalı seçilmez.
Hız oranıyla aynı bağıntıyı kur
- n=c/v olduğundan v2/v1=n1/n2=5/6. Snell, sin r/sin i=v2/v1 biçiminde yazılır.
- sin r=(5/6)·0,60=0,50; r=30°. Frekans korunurken hız ve dalga boyu5/6 oranına iner.
Sınır: İkinci temsil aynı Snell bağıntısının hız yorumudur; bağımsız deney kanıtı değildir.
Işın aynı iki ortam arasında yüzeye dik (normal doğrultusunda) gönderilseydi yön, hız ve frekanstan hangileri değişirdi?
Hatayı bul
“Yüzeyle25° yapan ışın için Snell bağıntısına sin25° yazılır.” İlk hata nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Yüzeye göre verilen açıyı normalden ölçülmüş gelme açısı sanmak.
Normal yüzeye diktir; dar gelme açısı90°−25°=65° olur. Snell bağıntısında i için65° kullanılır; iki referans açıkça ayrılır.
n1=1,50 ve sin i=0,90 sabitken ikinci ortamın indisi1,20den1,40a yükselirse önceki tam iç yansıma kararı ne olur?
Yeni sin ic=1,40/1,50≈0,933;0,90 bunun altındadır. Artık kritik açı aşılmaz ve ilerleyen kırılmış ışın mümkündür: sin r=(1,50/1,40)·0,90≈0,964<1. Ortam yönü hâlâ n1>n2 olsa da tek başına yeterli değildir.
Dersin soruları
1Durgun iki saydam ortam arasında n1=1,20 ortamından n2=1,60 ortamına geçen ışının normale göre gelme açısı30°. sin30°=0,50. sin r kaçtır?
Bu soruda hata mı var?2İdeal kayıpsız düz sınırda ışık n1=1,50 ortamından n2=1,20 ortamına geliyor. Normalden ölçülen dar gelme açısı için sin i=0,90. Bu ışın modelinde hangisi doğrudur?
Bu soruda hata mı var?3Durgun düz sınırda ışık n=1,00 ortamından n=1,40 ortamına tam normal doğrultusunda geliyor. Ortamlar saydam ve verilen indisler sabit. Geçen ışında yön, frekans ve faz hızı nasıl değişir?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Işık hava (n=1,00) ortamından n=1,25 ortamına, durgun düz sınırda geçiyor. Gelen ışın yüzeyle 53° yapıyor; sin37°=0,60 ve sin53°=0,80. Kırılan ışın için sin r kaçtır?
2Işık n=1,50 camdan n=1,00 havaya durgun düz sınırda geçiyor; normalden ölçülen gelme açısının sinüsü 0,40. Sınır ideal ve kayıpsız. Geçen ışın için hangi ifade doğrudur?
3Boşlukta dalga boyu 600 nm olan tek frekanslı ışık, durgun düz sınırdan geçip n=1,50 ortamına giriyor. Bu ortamdaki dalga boyu ve frekans için hangi ifade doğrudur?
4Kurmaca bir ortamdan (indisi bilinmiyor) havaya (n=1,00) geçen ışında, gelme açısı artırılırken kırılan ışının yüzey boyunca gittiği (r=90°) an gözleniyor. Bu anda gelen ışın yüzeyle 60° yapıyor; sin30°=0,50 ve sin60°≈0,87. Ortamın indisi n kaçtır?
5İdeal, kayıpsız ve durgun düz sınırda iki geçiş inceleniyor. A: n=1,50 ortamından n=1,00 ortamına; B: n=1,00 ortamından n=1,50 ortamına. İkisinde de normalden ölçülen gelme açısının sinüsü 0,95’tir. Hangi ifade doğrudur?
6Durgun düz sınırda ışığın hızı v1=2,0×10^8 m/s olan ortamdan v2=1,5×10^8 m/s olan ortama geçiyor; gelme açısının sinüsü 0,60. Kırılan ışın için sin r kaçtır?
7Işık hava (n=1,00) ortamından n=1,50 ortamına, oradan da n=1,20 ortamına, birbirine paralel iki düz sınırdan geçiyor. İlk sınırdaki gelme açısının sinüsü 0,60’tır; ikinci sınırdaki gelme açısı, ilk sınırdaki kırılma açısına eşittir. n=1,20 ortamındaki kırılma açısının sinüsü kaçtır?
8Kurmaca iki ortam: X ortamının yoğunluğu 1,2 g/cm³ ve indisi 1,40; Y ortamının yoğunluğu 2,5 g/cm³ ve indisi 1,30’dur. X’ten Y’ye normalle 30° yapan bir ışın (sin30°=0,50) durgun düz sınırda geçiyor. Hangi ifade uygundur?
9Durgun düz sınırda eğik gelen bir ışık X ortamından Y ortamına geçiyor; Y ortamındaki dalga boyu X’tekinin 0,8 katı ölçülüyor. Işının doğrultusu ve nY/nX oranı için hangi ifade doğrudur?
10İdeal, kayıpsız ve durgun düz sınırda ışık n=1,50 camdan havaya (n=1,00) geçmeye çalışıyor. Gelen ışın yüzeyle 55° yapıyor; sin35°≈0,57 ve sin55°≈0,82. Hangi sonuç uygundur?
Aklında kaldı mı?
Tam iç yansımanın iki temel koşulu ve kritik açı bağıntısı nedir?
n1>n2 yönünde ve i>ic olmalı; sin ic=n2/n1. Eşitlik r=90° olan sınır durumudur.
Farklı indise yüzeye dik (normal doğrultusunda) geçişte yön ve hız birlikte korunur mu?
Yön i=r=0° nedeniyle korunur; faz hızı n=c/v ile değişir. Durgun sınırda frekans korunur, dalga boyu hızla birlikte değişir.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.