hepnotKaldırma kuvveti: yer değiştiren sıvı, denge ve taşma koşulları
Konunun mantığı
Durgun ve homojen bir sıvı, temas ettiği cisme basınç kuvvetleri uygular. Sıvının basıncı derinlikle arttığı için, uygun biçimde sıvıyla çevrili cismin üzerindeki basınçların bileşkesi yukarı yönlü olabilir. Arşimet modelinde büyüklük FK=ρsıvı·g·Vbatandır; Vbatan cismin sıvı içinde yer değiştirdiği hacimdir. Kısmen batmış cisimde toplam dış hacmin tamamı kullanılmaz. Burada sıvının özkütlesi ve g sabit, sıvı durgun; yüzey gerilimi ve havanın kaldırması ihmal edilir. Birden fazla sıvı veya yoğunluk değişimi varsa katkılar ayrıca değerlendirilir.
Kaldırma kuvveti cismin ağırlığıyla tanımlanmaz; sıvı ve yer değiştiren hacimden hesaplanır. Yalnız ağırlık ve kaldırma etkisinde serbestçe dengede duran cisimde FK=mgdir. Başka ip gerilmesi, dış itme veya destek varsa bunlar denge denklemine eklenir. Cismin tabanla sızdırmaz temasında altına sıvı ulaşmaması basınç dağılımını değiştirebilir; Arşimet bağıntısını bu istisnaya koşulsuz taşımayız. Sayısal sorularda cisim tabana ve duvara değmez, sıvı temasına ilişkin bu sorun yoktur.
Rijit ve kütlesi değişmeyen bir cismin ortalama yoğunluğu sıvıdan küçükse, başka kuvvet bulunmadan kısmen batmış serbest yüzme dengesi mümkün olur. Denge koşulu ρsıvıVbatang=mg verir; dolayısıyla Vbatan=m/ρsıvı ve Vbatan/Vtoplam=ρcisim/ρsıvıdır. İçi boş cisimde tüm cismin dış hacme göre ortalama yoğunluğu kullanılır, yalnız kabuk malzemesinin yoğunluğu değil. Tam batmış serbest dengede yoğunluklar eşitse askıda kalma modeli kurulabilir. Yoğunlukların eşitliği, başlangıçta hareket eden cismin o anda mutlaka duracağı anlamına gelmez.
Tamamen batmış rijit cismin hacmi ve sıvı yoğunluğu sabit tutulursa daha derine indirmek bu basit modelde FKyi değiştirmez; tek tek yüzey basınçları artarken bileşke aynı kalabilir. Cisim sıkışabilir veya sıvı yoğunluğu derinlikle değişirse aynı sonuç otomatik geçerli değildir. Ağırlığı kaldırmadan büyük cismi yukarıdan bir ip tutabilir: düşey dengede T+FK=mg. Görünür ağırlık diye okunan destek kuvveti, kütlenin azaldığı anlamına gelmez. Desteksiz bırakıldığında artık aynı denge denklemi kullanılmaz.
Yer değiştirilen sıvı hacmi ile gerçekten kaptan taşan hacim farklı kavramlardır. Kap başlangıçta taşma seviyesinde doluysa, cisim yavaşça yerleştirilirken sıvı kaybı/emme/çözünme yoksa taşan hacim son batan hacme eşit olabilir. Başta üstte boş kapasite varsa önce bu boşluk dolar; ölçülen taşma daha az olur veya hiç olmaz. Bu durumda taşan sıvı ağırlığı FKye eşit sayılmaz, Arşimet bağıntısında yine bütün yer değiştirilen hacim kullanılır. Dengeyi, hacim bilançosunu ve kuvvet hesabını ayrı kurmak bu iki karışıklığı önler.
FK=ρsıvıgVbatan; toplam hacim yalnız tam batmışsa kullanılır. FK=mg yalnız başka düşey kuvvet olmadan serbest denge içindir. Taşma hacmi, başlangıç doluluğu uygun değilse yer değiştiren hacme eşit değildir. Temas/yoğunluk/sıkışma koşulları korunur.
Adım adım bir örnek
Kütlesi 3,6 kg, dış hacmi 0,006 m³ olan rijit cisim 900 kg/m³ yoğunluklu durgun sıvıda serbestçe kısmen batmış dengede. Başka düşey kuvvet, taban/duvar teması, sıvı emme veya çözünme yok; g=10 m/s², yüzey gerilimi/hava kaldırması ihmal. Batan hacmi ve batan hacim oranını iki yolla bulunuz.
Kuvvet dengesi
- FK=mg=36 N; 900·10·Vbatan=36 olduğundan Vbatan=0,004 m³.
- Vbatan/Vtoplam=0,004/0,006=2/3. Hacim toplam hacimden küçük olduğundan verilen kısmi yüzme modeliyle uyumludur.
Sınır: Ek destek kuvveti veya cismin sıvı alması olsaydı yalnız bu iki kuvvetli denklem kullanılamazdı.
Ortalama yoğunluk oranı
- ρcisim=3,6/0,006=600 kg/m³; sıvı yoğunluğundan küçüktür.
- Batan oran 600/900=2/3; bunun 0,006 m³ ile çarpımı 0,004 m³ verir.
Sınır: Aynı kuvvet dengesinin yoğunluk temsilidir; malzeme kabuğunun değil tüm cismin dış hacme göre ortalama yoğunluğu kullanılır.
Cisim aşağıdan bir çubukla desteklense FKyi doğrudan 36 N yazmak neden yeniden denge kontrolü gerektirir?
Hatayı bul
“Cisim sıvıda dengede olduğuna göre, ip veya destek bulunup bulunmadığına bakmadan FK her zaman mgdir.” İlk hata nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Dengeyi yalnız iki kuvvet bulunduğu varsayımıyla özdeşleştirmek.
Net kuvvet sıfırdır ama ip/destek varsa dengeye onlar da katılır. Örneğin yukarıdan tutulan ağır cisimde T+FK=mg; yalnız serbest iki kuvvetli dengede FK=mg yazılır.
Üçüncü soruda kap başlangıçta ağzına kadar dolu olsaydı, aynı tam batma ve model koşullarında ne değişirdi?
Taşan hacim 1 L olurdu; FK yine 8 N kalırdı. Bu kez taşan sıvı ağırlığı 8 N ile kaldırma eşit olur. Önceki 0,6 L taşma değeri başlangıç boşluğu yüzünden daha küçüktü.
Dersin soruları
1Rijit cismin kütlesi 3,2 kg, hacmi 0,0025 m³. Tamamı 800 kg/m³ yoğunluklu durgun sıvıda, taban/duvara değmeden yukarıdan düşey ince iple dengede tutuluyor. İpin hacmi, hava kaldırması ve yüzey gerilimi ihmal; sıvı cismin yüzeylerini çevreliyor, g=10 m/s². İpteki gerilme kaç Ndir?
Bu soruda hata mı var?2Aynı durgun sıvıda taban/duvara değmeden serbestçe yüzen rijit A ve B cisimleri sıvı emmiyor. İkisinin dengesi yalnız ağırlık ve kaldırmayla kurulmuş. A cisminin dış hacmi 4 L, sıvı içinde kalan oranı 1/4; B cisminin dış hacmi 2 L, sıvı içinde kalan oranı 3/4. Hava kaldırması/yüzey gerilimi ihmal. mA/mB kaçtır?
Bu soruda hata mı var?3Kabın sıvı yüzeyi başlangıçta taşma seviyesinin altında; ağzına kadar dolması için 0,4 L daha hacim gerekiyor. 800 kg/m³ yoğunluklu sıvıya 1 L hacimli rijit cisim, hacmi ihmal edilen düzenekle tamamen batırılıp tabana/duvara değmeden tutuluyor. Sıvı sıçraması, emme, çözünme ve yüzey gerilimi ihmal; son durumda sıvı durgun ve g=10 m/s². (Taşan hacim, kaldırma kuvveti) hangisidir?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Yoğunluğu 600 kg/m³, hacmi 0,008 m³ olan rijit blok, 800 kg/m³ yoğunluklu durgun sıvıda tabana ve duvara değmeden serbestçe yüzüyor; hacminin 3/4’ü sıvı içinde kalıyor. Hava kaldırması ve yüzey gerilimi ihmal, g=10 m/s². Sıvının bloğa uyguladığı kaldırma kuvveti kaç N’dur?
2Yoğunluğu 600 kg/m³, hacmi 0,005 m³ olan rijit cisim, 1000 kg/m³ yoğunluklu durgun sıvıda tamamen batık hâlde; tabana bağlı düşey ince bir ip cismi aşağı yönde tutuyor ve cisim tabana değmeden duruyor. İpin hacmi, hava kaldırması ve yüzey gerilimi ihmal, g=10 m/s². İpteki gerilme kaç N’dur?
3Dış hacmi 0,010 m³ (içindeki boşluk dahil), kütlesi 6 kg olan kapalı ve içi boş rijit bir cisim 1000 kg/m³ yoğunluklu durgun sıvıda tabana ve duvara değmeden serbestçe yüzüyor. Sıvı içinde kalan hacmin dış hacme oranı kaçtır?
4Aynı rijit ve homojen cisim, X sıvısında hacminin 1/2’si, Y sıvısında hacminin 1/3’ü batık hâlde tabana değmeden serbestçe yüzüyor. Her iki sıvı durgun ve homojen; yüzey gerilimi ihmal. Sıvı yoğunluklarının oranı ρY/ρX kaçtır?
5Kütlesi 0,6 kg olan rijit cisim, 1000 kg/m³ yoğunluklu durgun sıvıya tabana değmeden serbestçe yüzecek biçimde bırakılıyor. Kabın sıvı yüzeyi başlangıçta taşma seviyesinin 0,8 L altında. Sıvı kaybı, emme, çözünme ve yüzey gerilimi ihmal, g=10 m/s². (Taşan sıvı hacmi; cisme etkiyen kaldırma kuvveti) hangisidir?
6Bir öğrenci, tam batan rijit bir cismin hacmini taşma kabıyla ölçüyor. Kap, öğrencinin bilmediği biçimde taşma seviyesinin 0,1 L altında dolu; cisim tabana değmeden tamamen batırılıyor ve 0,5 L sıvı taşıyor. Emme, çözünme ve sıçrama yok. Cismin gerçek hacmi kaç L’dir?
7Dinamometreye asılı rijit cisim havada 20 N gösteriyor. Cisim durgun sıvıya tamamen daldırılıp tabana değmeden hareketsiz tutulunca dinamometre 12 N gösteriyor. Hava kaldırması ve yüzey gerilimi ihmal. Hangi yorum uygundur?
8Sıkışmaz rijit bir cisim, yoğunluğu sabit durgun sıvıda tamamen batık hâlde iple 1 m derinlikten 3 m derinliğe indiriliyor; tabana ve duvara değmiyor, her an tamamen sıvı içinde. Hangi ifade doğrudur?
9Yoğunluğu 600 kg/m³, hacmi 0,004 m³ olan rijit cisim 1000 kg/m³ yoğunluklu durgun sıvıda yüzüyor. Cisme, hacmi ihmal edilen küçük bir yük sıkıca bağlanıyor ve cisim tamamen batık hâlde, tabana değmeden duruyor. Hava kaldırması ve yüzey gerilimi ihmal, g=10 m/s². Bağlanan yükün kütlesi kaç kg’dır?
10Hacmi 0,0015 m³ olan rijit cisim, 800 kg/m³ yoğunluklu durgun sıvıda tamamen batık hâlde yukarıdan düşey bir iple tutuluyor ve ipteki gerilme 18 N. Cismin kütlesi verilmiyor. İp koptuğu anda sıvı direnci, hava kaldırması ve yüzey gerilimi ihmal; g=10 m/s². Cismin ivmesinin büyüklüğü ve yönü nedir?
Aklında kaldı mı?
FK bağıntısındaki hacim ve yoğunluk hangileridir?
Cismin sıvı içinde yer değiştirdiği hacim Vbatan ve akışkanın yoğunluğu ρsıvı. Toplam hacim yalnız tam batmada aynı olur; cisim yoğunluğu doğrudan bu bağıntının yoğunluğu değildir.
Taşan sıvı hacmi her durumda Vbatan mıdır?
Hayır. Başlangıç taşma seviyesinde dolu olmalı ve sıçrama/emme/çözünme gibi etkiler dışlanmalıdır. Başlangıç boşluğu önce dolar; yine de kaldırmada bütün yer değiştiren hacim kullanılır.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.