hepnotİtme ve momentum: işaretli alan, seçilen sistem ve çarpışma enerjisi
Konunun mantığı
Eylemsiz referans sisteminde parçacığın çizgisel momentumu p⃗=m v⃗ olarak tanımlanır. Kütle pozitif olduğu için momentumun yönü hızın yönüdür; birimi kg·m/s olur. Birden fazla cisim seçildiğinde toplam P⃗ her cismin momentumunun vektörel toplamıdır. Zıt yönlü momentumu büyüklükleri toplayarak değil işaret veya bileşenle birleştiririz. Toplamın sıfır olması her parçanın durduğu anlamına gelmez.
Net kuvvetin zaman boyunca etkisi net itkiyi verir ve Δp⃗=J⃗net olur. Sabit kuvvette J⃗=F⃗Δt; değişen kuvvette zaman ekseniyle kalan alan işaretiyle toplanır veya uygun ortalama kuvvet kullanılır. Doğu pozitif seçildiyse batı kuvvetinin alanı negatiftir. Grafiğin üst/alt geometrik alanlarının mutlak toplamı net itki değildir. Birim N·s=kg·m/s olup hız birimi değildir.
Korunumdan önce sistem sınırı seçilir. İki cismin birbirine uyguladığı iç etkileşimler toplam momentum değişiminde birbirini götürür; sistem dışıyla etkileşimler dış itkiyi oluşturur. Belirli başlangıç ve son an arasında toplam dış itki sıfırsa bu iki anda sistem momentumu eşittir. Dış net kuvvet her an sıfırsa momentum aralık boyunca sabittir; yalnız net itkinin sıfır oluşu ara anlarda hiç değişmediğini gerektirmez.
Kısa çarpışma için dış itki ihmal edilebiliyorsa seçilen iki cismin toplam momentumu korunabilir. Tam esnek modelde ayrıca toplam kinetik enerji korunur. Esnek olmayan çarpışmada bu ikinci koşul zorunlu değildir; kenetlenmede ortak hız momentumla bulunur ve kinetik enerji iç enerji/şekil değişimi gibi başka biçimlere dönüşebilir. Toplam enerjinin korunması, yalnız kinetik enerji toplamının sabitliği demek değildir.
Denklemde bütün hızlar aynı referans sisteminden ve seçilen yönle yazılır. Başlangıç P⃗ ile dış J⃗ bilindiğinde son P⃗ bulunabilir; tek tek hızlar için ayrıca kütle ve etkileşim koşulları gerekir. Sonlu sayısal kontroller hesap hatasını yakalar ama bütün çarpışma modellerinin genel ispatı değildir. Bu giriş iki boyutlu çarpışmaların bütün ayrıntılarını, değişken kütle sistemlerini ve gerçek düzenek kurmayı kapsamaz.
Net dış itki toplam momentum değişimidir. Vektör işaretlerini ve sistem sınırını koru; momentum korunması kinetik enerjinin her çarpışmada korunması demek değildir.
Adım adım bir örnek
Kurmaca eylemsiz zemin modelinde3 kg parçacık doğuya2 m/s giderken2 s boyunca sabit net5 N doğu kuvveti görüyor. Kütle sabit, bütün net kuvvet verilmiş. Son hız soruluyor; doğu pozitiftir.
İtki ve momentum bilançosu
- J=5·2=+10 N·s; pİ=3·2=+6 kg·m/s.
- pS=pİ+J=+16 kg·m/s.
- vS=16/3 m/s doğu.
Sınır: Verilen5 N net kuvvettir; yalnız kuvvetlerden biri olsaydı diğer itkilere de ihtiyaç olurdu.
Newton yasası ve hız değişimi
- Sabit kütlede a=Fnet/m=5/3 m/s² doğu.
- Δv=aΔt=10/3 m/s.
- vS=2+10/3=16/3 m/s doğu.
Sınır: Bu yöntem sabit net kuvvet ve kütle koşulunu kullanır; aynı modelin bağımsız hesap yoludur, yeni bir deney kanıtı değildir.
5 N net kuvvet yerine yalnız uygulanan kuvvet diye verilse ve sürtünme bilinmese son hız tekleşir miydi?
Hatayı bul
“Sisteme bir süre+F, sonra aynı büyüklükte−F etki etmiş; süreleri bilmeden toplam momentumun korunduğu kesindir.” İlk hata nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Kuvvet büyüklüklerini süre ve işaretli alanı incelemeden eşit-zıt itki saymaktır.
Net dış itki iki kuvvet-zaman alanının toplamıdır. Süreler eşit değilse sabit kuvvetlerin itkileri götürmeyebilir. Net itki sıfır bulunsa bile ara anların momentumu değişmiş olabilir.
Çalışılmış3 kg örnekte5 N kuvvet net değil yalnız uygulanan kuvvet olsaydı ve sürtünme bilinmeseydi ne değişirdi?
Toplam net itki bilinmezdi;5·2 yalnız o kuvvetin itkisi olurdu. Sürtünme ve diğer dış etkiler olmadan16/3 m/s sonucu zorunlu değildir. İtki-momentum bağıntısı değişmez, onu kullanmak için net veri gerekir.
Dersin soruları
1Eylemsiz zeminde2 kg parçacık başlangıçta doğuya1 m/s gidiyor. Doğu pozitif. Net kuvvet ilk1,5 s içinde0’dan+8 N’a doğrusal artıyor; sonraki2 s boyunca−2 N sabit oluyor. Arada süre kaybı yok, başka net itki yok; kütle sabit. Şekle ihtiyaç duyulmaz. Son hız hangisidir?
Bu soruda hata mı var?2Eylemsiz yatay çerçevede2 kg A cismi doğuya5 m/s,3 kg B cismi batıya1 m/s giderken çarpışıp kenetleniyor. Çarpışma aralığında A+B sistemine yatay net dış itki sıfır; düşey hareket yok. Kütle kaybı yok, doğu pozitif. Ortak son hız ve toplam kinetik enerji azalması hangisidir?
Bu soruda hata mı var?3Kurmaca iki cisimli sistem eylemsiz çerçevede inceleniyor. Başlangıç toplam momentum bileşenleri (3,−4) kg·m/s; aynı aralıkta bütün dış etkilerin toplam itkisi (−1,+6) N·s. İki cisim birbirleriyle de etkileşiyor; tek tek kütle/hızlar verilmemiş. Son toplam momentum ve ondan çıkarılabilecek sonuç hangisidir?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Eylemsiz zeminde 0,5 kg’lık bir top duvara doğuya 8 m/s hızla çarpıp batıya 6 m/s hızla geri dönüyor. Temas süresi 0,02 s’dir ve bu süredeki ortalama yatay kuvvetten başka topa etki eden yatay kuvvet yoktur. Duvarın topa uyguladığı ortalama kuvvetin büyüklüğü ve yönü nedir?
2Eylemsiz yatay çerçevede 2 kg’lık A cismi ile 3 kg’lık B cismi birbirinden bağımsız hareket ediyor; A’nın momentumu doğuya 6 kg·m/s, B’nin momentumu batıya 6 kg·m/s’dir. İki cismin toplam momentumu ve bu bilgiden çıkarılabilecek sonuç hangisidir?
3Sürtünmesiz rayda 3 kg’lık A vagonu doğuya 4 m/s hızla durgun 1 kg’lık B vagonuna çarpıp kenetleniyor; kenetlenmiş vagonların ortak hızı 3 m/s doğudur. Başka yatay etki yoktur. Doğu pozitif seçilirse A vagonunun momentum değişimi ile A+B sisteminin momentum değişimi (kg·m/s) sırasıyla hangisidir?
4Eylemsiz çerçevede bir cismin ilk momentumu +5 kg·m/s’dir (doğu pozitif). Cisme etki eden net kuvvet 0–2 s arasında sabit +6 N, 2–5 s arasında sabit −4 N’dur; başka etki yoktur. t = 2 s ve t = 5 s anlarındaki momentumlar (kg·m/s) sırasıyla hangisidir?
5Sürtünmesiz rayda 1 kg’lık A cismi doğuya 6 m/s hızla durgun 2 kg’lık B cismine çarpıyor. Çarpışmadan sonra A duruyor, B doğuya 3 m/s hızla gidiyor; çarpışma sırasında dış yatay etki yoktur. Momentum ve kinetik enerji için hangi sonuç doğrudur?
6Sürtünmesiz rayda 3 kg’lık A cismi doğuya 3 m/s hızla durgun 2 kg’lık B cismine çarpıyor; dış yatay etki yoktur. Çarpışmadan sonra A doğuya 1 m/s, B doğuya 3 m/s hızla gidiyor. Çarpışma sırasında toplam momentumun ve toplam kinetik enerjinin değişimi sırasıyla hangisidir?
7Toplam kütlesi 5 kg olan, birbirine kenetli iki kızak doğuya 4 m/s ile gidiyor. Kızaklar arasında 3 s boyunca 10 N’luk iç kuvvetler (tampon etkileşimi) var; zeminin sisteme etkisi ise 3 s boyunca sabit 2 N batı yönlüdür ve başka dış yatay etki yoktur. 3 s sonunda kenetli sistemin hızı kaç m/s doğudur?
8Sürtünmesiz rayda 2 kg’lık A cismi doğuya 6 m/s hızla durgun 1 kg’lık B cismine çarpıyor; dış yatay etki yoktur. Çarpışma sonrası A ve B’nin hızları için aşağıdaki seçeneklerden hangisi hem momentum korunumuyla hem de kinetik enerji korunumuyla (tam esnek çarpışma) uyumludur? (Doğu pozitif.)
9Sürtünmesiz buzda durgun duran 50 kg’lık A ile 75 kg’lık B birbirini itip ayrılıyor; dış yatay etki yoktur. Ayrıldıktan sonra A doğuya 3 m/s hızla gidiyor. B’nin hızı nedir?
10Eylemsiz zeminde 0,4 kg’lık bir top doğuya 5 m/s hızla gelirken bir oyuncu ona 0,01 s süreyle ortalama 600 N yatay kuvveti doğuya uyguluyor; bu süre boyunca başka yatay etki yoktur. Vuruştan hemen sonra topun hızı kaç m/s’dir?
Aklında kaldı mı?
Net dış itki sıfır olduğunda hangi momentum korunur?
Seçilen sistemin incelenen başlangıç/son anlarındaki toplam vektörel momentumu eşittir. Tek tek cisimlerin momentumu değişebilir; net kuvvet her an sıfır değilse ara anlarda toplam da değişebilir.
Kenetlenmede momentum korunması kinetik enerjiyi de korur mu?
Zorunlu değil. Dış itki yoksa momentum korunur; kenetlenme esnek olmayan modeldir ve kinetik enerji başka enerji biçimlerine dönüşebilir. Toplam enerji ile kinetik enerji ayrılır.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.