hepnotİdeal üç kanal modelinde ışık birleşimi, filtre ve yüzey rengi
Konunun mantığı
Bu derste ışığı açıkça verilen ideal üç kanallı bir modelle yazarız: her ışık (R;G;B) üçlüsüdür. R kırmızı, G yeşil, B mavi kanalın modelde seçilmiş birimdeki şiddetidir ve negatif olamaz. Bu bir öğretim modelidir: gerçek ışığın sürekli bir dalga boyu dağılımı (spektrumu) vardır; insan gözünün gördüğü aralık tipik olarak yaklaşık 380–700 nm verilir ve renk görme gözdeki koni hücrelerinin tepkilerine dayanır. Aynı üçlüyle yazılan iki ışığın gerçek spektrumları farklı olabilir. Bu nedenle ders spektrum, renk algısı, ekran ya da kamera ayarları hakkında genel hüküm vermez; yalnız verilen kanal değerleriyle hesap yapar.
Modelin adlandırma kuralı açıktır: yalnız R sıfırdan büyükse kırmızı, yalnız G ise yeşil, yalnız B ise mavi; iki kanal eşit ve üçüncüsü sıfırsa R+G sarı, G+B cyan, R+B magenta; üç kanal eşit ve sıfırdan büyükse beyaz; üçü de sıfırsa ışık yoktur ve bakılan bölge siyah görünür. Kanallar eşit değilse model yalnız üçlüyü verir, ad koymaz. Bağımsız ışık kaynakları her kanalı aynen yansıtan ideal beyaz perdenin aynı bölgesine düştüğünde kanal şiddetleri toplanır: (R1+R2; G1+G2; B1+B2). Bu toplamsal birleşimdir; birleşim hiçbir kanalı söndürmez ve şiddetlerin ortalaması alınmaz. Eşit şiddette kırmızı ile cyan, sarı ile mavi, magenta ile yeşil bu modelde beyaz verir; bu çiftlere tamamlayıcı denir.
İdeal filtre ışık üretmez; gelen ışığın her kanalını 0 ile 1 arasındaki bir geçirgenlik tc ile çarpar: çıkan=(tR·R; tG·G; tB·B). İdeal sarı filtre (1;1;0), cyan (0;1;1), magenta (1;0;1), kırmızı (1;0;0) gibi açıkça verilir. Art arda filtrelerde ikinci filtreye gelen ışık birincinin çıkışıdır; bu yüzden geçirgenlikler kanal bazında çarpılır. Yalnız 0 ve 1 değerli ideal filtrelerde bu çarpım, geçirilen kanal kümelerinin kesişimidir: beyaz ışık sarı ve cyan filtreden art arda geçince yalnız G kalır. Çarpmanın sırası sonucu değiştirmediği için ideal modelde filtrelerin sırası önemli değildir; filtreler arası yansıma, saçılma ve floresans yok sayılır. Gerçek filtreler komşu dalga boylarını kısmen geçirebilir; kesirli tc verilmişse kesir kullanılır, “ya hep ya hiç” varsayılmaz.
Saydam olmayan bir yüzey, üzerine gelen ışığın her kanalını kendi yansıtma oranı ρc ile yansıtır: yansıyan=(ρR·R; ρG·G; ρB·B). Yüzey ışık üretmez; gelen ışıkta bulunmayan bir kanalı yansıtamaz. Beyaz ışıkta kırmızı görünen ideal yüzey (ρ=(1;0;0)) yalnız mavi ışık altında hiç ışık yansıtmaz ve siyah görünür; “cismin rengi her ışıkta aynıdır” düşüncesi bu yüzden yanlış sonuca götürür. Yansıtma oranı bir ışık şiddeti değildir; gelen şiddetle çarpılmadan göze ulaşan ışık diye kullanılmaz. Gözlem bir filtrenin arkasından yapılıyorsa işlem zinciri şöyledir: aynı yüzeye düşen kaynakları topla, sonra yüzeyin oranlarıyla çarp, en son filtre geçirgenliğiyle çarp.
Boya karışımı ışık birleşimi değildir. Boyalı yüzey, pigmentlerin soğurmadığı ışığı yansıtır; iki boya karıştığında soğurmalar birleşir ve kalan yansıma genellikle azalır. Ders kitaplarındaki sarı ve magenta boyanın karışımının kırmızı vermesi gibi ideal sonuçlar bu kesişim düşüncesiyle uyumludur; ancak gerçek pigmentlerin yansıtma spektrumları, parçacık boyutu ve katman yapısı bu sonucu her boyada garanti etmez. Bu derste boya karışımı hesaplatılmaz. Ayrıca prizmada ayrışmayan saf sarı ışık ile kırmızı ve yeşilin birleşiminden oluşan karışım sarı aynı spektrum değildir; basit üç kanal modeli ikisini ayırt edemeyebilir. Model sonuçları floresan maddeler, ek ortam ışığı, gözün uyumu ve ekran/kamera renk işleme için koşulsuz kullanılmaz.
Işık=(R;G;B). Bağımsız ışıkların birleşimi kanal toplamı; filtre ve yüzey kanal çarpımı (ideal 0/1’de kesişim). Yüzey gelmeyen kanalı yansıtamaz. Zincir: kaynakları topla → yüzey oranı → filtre. Boya karışımı, gerçek spektrum ve algı bu modelin dışında.
Adım adım bir örnek
Özgün ideal kanal modelinde karanlık odada beyaz ışık (1;1;1) önce ideal sarı filtreden (1;1;0), sonra ideal magenta filtreden (1;0;1) geçip beyaz ışıkta cyan görünen ideal bir yüzeye (ρ=(0;1;1)) düşüyor. Filtrelerden çıkan ve yüzeyden yansıyan ışığın üçlüsü ve modeldeki adı nedir? Yüzey yerine ideal beyaz perde (ρ=(1;1;1)) konsaydı ne görülürdü?
Kanal kümeleriyle
- Sarı filtre {R,G}, magenta filtre {R,B} kanallarını geçirir; art arda geçişte ortak küme {R}: çıkan ışık (1;0;0), kırmızı.
- Cyan yüzey yalnız {G,B} kanallarını yansıtır; gelen ışıkta bu kanallar yok: yansıyan (0;0;0), yüzey siyah görünür.
- İdeal beyaz perde gelen R’yi yansıtır: perde kırmızı görünür.
Sınır: Küme yolu yalnız 0 ve 1 değerli ideal geçirgenlik/yansıtma oranlarında geçerlidir.
Kanal çarpımıyla
- Filtrelerden sonra (1·1·1; 1·1·0; 1·0·1)=(1;0;0).
- Cyan yüzeyden sonra (0·1; 1·0; 1·0)=(0;0;0). Beyaz perdeyle (1·1; 1·0; 1·0)=(1;0;0).
- Kesirli geçirgenlik ya da yansıtma oranı verilseydi yalnız bu yol doğrudan çalışırdı.
Sınır: Çarpım, ideal modelde kanalların birbirinden bağımsız işlendiği varsayımına dayanır; floresans veya kanallar arası dönüşüm yoktur.
Filtrelerin sırasını değiştirmek sonucu değiştirir mi? İki filtre yerine sarı ve magenta lambalar aynı beyaz perdeye düşürülseydi hangi işlem kullanılır ve üçlü ne olurdu?
Hatayı bul
Bir öğrenci “Sarı ışık ile mavi ışığı aynı beyaz perdeye düşürürsem, boyada olduğu gibi yeşil görürüm” diyor. İdeal üç kanal modelinde ilk hata nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Boya karışımındaki seçici soğurma düşüncesini bağımsız ışıkların birleşimine taşımak.
Işıklar perdede kanal kanal toplanır: eşit şiddette sarı (1;1;0) ile mavi (0;0;1) toplamı (1;1;1), modelde beyazdır. Boya karışımı farklı bir süreçtir ve gerçek pigmentlerde sonucu bu model koşulsuz vermez.
Çalışılmış örnekte cyan yüzeyi aydınlatan ışık filtrelerden çıkan kırmızı (1;0;0) yerine yeşil ışık (0;1;0) olsaydı yüzey nasıl görünürdü? Yüzeyin “cyan” adı sonucu tek başına belirler mi?
Yansıyan (0·0; 1·1; 1·0)=(0;1;0) olur; yüzey yeşil görünür. Adı beyaz ışık altındaki görünüşünü anlatır; görülen ışık, gelen ışığın kanallarıyla yüzeyin oranlarının çarpımından bulunur. Gerçek yüzey ve gözlem koşulları için bu ideal sonuç ayrıca denetlenir.
Dersin soruları
1İdeal üç kanal modelinde karanlık bir odadaki ideal beyaz perde gelen her kanalı aynen yansıtıyor (ρ=(1;1;1)). Perdeye iki bağımsız lamba ışık düşürüyor: kırmızı lamba (0,4;0;0) ve cyan lamba (0;0,4;0,4). Perdede iki ışığın çakıştığı bölgeden yansıyan ışığın üçlüsü ve modeldeki adı hangisidir?
Bu soruda hata mı var?2İdeal üç kanal modelinde beyaz ışık (1;1;1) art arda iki filtreden geçiyor. Birinci filtrenin kanal geçirgenlikleri (0,9;0,8;0), ikincisininki (0;0,5;0,9). Filtreler arası yansıma, saçılma ve floresans yok. İkinci filtreden çıkan ışığın üçlüsü ve modeldeki adı hangisidir?
Bu soruda hata mı var?3İdeal üç kanal modelinde karanlık odadaki saydam olmayan bir yüzeyin yansıtma oranları ρ=(0,8;0,6;0). Yüzeyi aynı anda iki bağımsız lamba aydınlatıyor: magenta (0,5;0;0,5) ve yeşil (0;0,5;0). Gözlemci yüzeye ideal cyan filtrenin (0;1;1) arkasından bakıyor; floresans ve başka ışık yok. Göze ulaşan ışığın üçlüsü ve modeldeki adı hangisidir?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1İdeal üç kanal modelinde karanlık odadaki ideal beyaz perdenin (ρ=(1;1;1)) bir bölgesine iki bağımsız lamba ışık düşürüyor. Bölgeden yansıyan ışık (0,3;0,6;0,3) ölçülüyor ve lambalardan biri yeşil lambadır: (0;0,6;0). Diğer lambanın üçlüsü ve modeldeki adı hangisidir?
2İdeal üç kanal modelinde beyaz ışık (1;1;1) art arda iki filtreden geçiyor. Birinci filtrenin kanal geçirgenlikleri (0,5;1;0,5). İkinci filtreden çıkan ışık (0,5;0,4;0,25) ölçülüyor; filtreler arası yansıma, saçılma ve floresans yok. İkinci filtrenin kanal geçirgenlikleri hangisidir?
3İdeal üç kanal modelinde karanlık odada, beyaz ışıkta magenta görünen saydam olmayan ideal bir yüzey (ρ=(1;0;1)) yalnız bir sarı lambayla (0,5;0,5;0) aydınlatılıyor. Yüzeyden yansıyan ışığın üçlüsü ve modeldeki adı hangisidir?
4İdeal üç kanal modelinde karanlık odada saydam olmayan bir yüzeyin yansıtma oranları ρ=(0,6;0,3;0,9)’dur. Yüzey tek bir lambayla aydınlatılıyor ve gelen ışık (0,5;1;0)’dır. Yüzeyden yansıyan ışığın üçlüsü ve modeldeki adı hangisidir?
5İdeal üç kanal modelinde karanlık odada saydam olmayan bir yüzey (ρ=(0,5;1;0,2)) iki bağımsız lambayla aydınlatılıyor. Birinci lamba (0,6;0,6;0,6) ışığını ideal cyan filtrenin (0;1;1) arkasından yüzeye düşürüyor; ikinci lamba (0,5;0,2;0) ışığını filtresiz, doğrudan yüzeye düşürüyor. Başka ışık, floresans ve filtre–yüzey arası yansıma yok. Yüzeyden yansıyan ışığın üçlüsü ve modeldeki adı hangisidir?
6Bir öğrenci iki durumu karşılaştırıyor: (i) aynı beyaz perdeye düşen bağımsız kırmızı ve yeşil ışıklar, (ii) kırmızı ve yeşil boyaların karıştırılması. Ders modeline göre hangi ifade uygundur?
7İdeal üç kanal modelinde beyaz ışık (1;1;1), geçirgenlikleri X=(1;0,5;0) ve Y=(0,6;1;1) olan iki filtreden art arda geçiyor. Filtreler arası yansıma, saçılma ve floresans yok. Çıkan ışığın üçlüsü X→Y ve Y→X sıralarında hangisidir?
8İdeal üç kanal modelinde, tek dalga boylu saf sarı ışık veren bir lamba (1;1;0) üçlüsüyle yazılıyor. Kırmızı ve yeşil lambaları aynı perdeye düşüren başka bir düzenek de aynı (1;1;0) üçlüsüyle yazılıyor. Ders modelinin sınırına göre hangi çıkarım uygundur?
9İdeal üç kanal modelinde karanlık odada yansıtma oranları ρ=(0,9;0;0) olan saydam olmayan bir yüzey iki bağımsız lambayla aydınlatılıyor: sarı lamba (0,4;0,4;0) ve mavi lamba (0;0;0,4). Yüzeyden yansıyan ışığın üçlüsü ve modeldeki adı hangisidir?
10İdeal üç kanal modelinde beyaz ışık (1;1;1), geçirgenlikleri tc=(0,9;0,1;0) olan gerçek bir kırmızı filtreden geçip yansıtma oranları ρ=(0,8;0,5;0,5) olan saydam olmayan bir yüzeye düşüyor. Kesirli değerler gerçek ölçümlerdir; filtre–yüzey arası yansıma ve başka ışık yok. Yüzeyden yansıyan ışığın üçlüsü ve modeldeki adı hangisidir?
Aklında kaldı mı?
İki ışığı aynı perdede birleştirmek ile iki filtreyi art arda kullanmak kanal bazında hangi işlemlerdir?
Birleşimde kanal şiddetleri toplanır; filtrelerde geçirgenlikler çarpılır. Yalnız 0/1 değerli ideal filtrelerde çarpım, geçen kanal kümelerinin kesişimidir. Toplama hiçbir kanalı silmez.
Beyaz ışıkta kırmızı görünen ideal yüzey neden yalnız mavi ışık altında siyah görünür; bu sonuç her gerçek yüzeye taşınır mı?
ρ=(1;0;0) yüzey, gelen (0;0;B) ışıktan ρB·B=0 yansıtır; gelmeyen kanalı yansıtamaz. Gerçek yüzeylerin yansıtma oranı sürekli bir spektrumdur, kısmi yansıma veya floresans olabilir; ideal sıfır sonucu koşulsuz taşınmaz.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.