hepnotİş ve kinetik enerji: hangi kuvvetin işi?
Konunun mantığı
Fizikte mekanik iş, yalnız efor harcamak veya kuvvet uygulamak değildir; kuvvetin uygulandığı noktanın yer değiştirmesiyle ilişkili enerji aktarımını anlatır. Bu derste cismi parçacık gibi ele alıyor, dönme ve şekil değiştirmeyi dışlıyoruz. Sabit kuvvetle doğrusal yer değiştirme için W=F·Δx·cosθ yazılır; θ aradaki açıdır. Yalnız aynı doğrultudaki örneklerde çarpımın işaretini yönlerden bulacağız. Birim N·m, yani joule’dür.
Kuvvet yer değiştirmeyle aynı yöndeyse işi pozitif, ters yöndeyse negatiftir; dikse bu kuvvetin işi sıfırdır. Negatif iş kuvvetin hiç var olmadığı veya enerjinin negatif olmak zorunda olduğu anlamına gelmez. Bir cisim yatay doğrultuda giderken ağırlık kuvveti bu yer değiştirmeye diktir; ağırlığın bu harekette yaptığı iş sıfır olabilir. Aynı ağırlık düşey harekette farklı iş yapar. Bu nedenle kuvvetin adından önce hareketle ilişkisine bak.
Birden fazla kuvvet varsa her birinin işini ayrı hesaplayıp toplarız. Bir çekme kuvveti pozitif iş yaparken karşı yöndeki başka kuvvet negatif iş yapabilir; net iş bu işlerin toplamıdır. Sabit net kuvvet ve doğrusal hareket modelinde net kuvvetin yer değiştirme doğrultusundaki bileşeniyle de aynı toplam bulunur. Tek kuvvetin işini bütün cismin kinetik enerji değişimi diye kullanmak, diğer kuvvetleri atlamak olur.
Eylemsiz bir referans sisteminde, sabit kütleli parçacık/yalnız öteleme modelinde bütün kuvvetlerin net işi kinetik enerji değişimine eşittir: Wnet=Kson−Kilk; K=1/2 mv². Pozitif net iş son sürati başlangıç süratinden büyük, negatif net iş küçük yapar. Net iş sıfırsa başlangıç ve son kinetik enerjileri eşittir; cisim zorunlu durmaz. Kinetik enerji süratin karesine bağlı olduğundan net iş tek başına hız vektörünün yönünü belirlemez.
Önce sayılan işi adlandır: uygulanan kuvvetin işi mi, sürtünmenin işi mi, bütün kuvvetlerin toplamı mı? Sonra yer değiştirme yönünü, başlangıç enerjisini ve model sınırını yaz. Aynı iş farklı başlangıç süratleriyle farklı son süratlere götürebilir; başlangıç durgunluğu belirtilmeden Kilk=0 alma. Net iş–kinetik enerji bağıntısını bütün enerji türlerinin değişimiyle koşulsuz eşitleme. Aşağıdaki sayılar kurmaca model verileridir; gerçek deney ölçümü değildir.
İşin işareti kuvvet ile yer değiştirmenin yön ilişkisine bağlıdır. Tek kuvvetin işi ile net iş farklı olabilir. Sabit kütleli öteleme modelinde eylemsiz çerçevede Wnet=ΔK; sıfır net iş durgunluk demek değildir.
Adım adım bir örnek
Kurmaca modelde sabit 4 kg kütleli cisim eylemsiz çerçevede doğuya 1 m/s süratle giderken 5 m doğuya yer değiştiriyor. Hareket boyunca doğuya 9 N ve batıya 3 N sabit yatay kuvvet var. Dönme/şekil değişimi yok; düşey ağırlık ve normal kuvvet yer değiştirmeye dik. Başka kuvvet yok.
Tek tek işleri topla
- Doğu kuvveti W₁=9×5=45 J; batı kuvveti W₂=−3×5=−15 J. Düşey kuvvetlerin işi sıfır.
- Wnet=45−15=30 J. Kilk=1/2×4×1²=2 J; Kson=32 J.
- 32=1/2×4×v² olduğundan son sürat 4 m/s; doğuya hareket sürmektedir.
Sınır: Örnekteki yön bilgisi başlangıç ve sabit net kuvvetle birlikte verilmiştir; enerji bağıntısının tek başına hız yönü verdiği söylenmez.
Net kuvvetten net işi bul
- Net yatay kuvvet 9−3=6 N doğuya.
- Net iş 6×5=30 J; aynı toplam elde edilir.
- Kson−Kilk=30 kullanınca 2v²−2=30, buradan v=4 m/s bulunur.
Sınır: Net kuvvet sabit, hareket doğrusal ve bütün kuvvetler sayılmıştır; kütle değişen veya dönme içeren modele koşulsuz taşınmaz.
Yalnız 45 J’ü kinetik enerji artışı saymak hangi kuvvetin işini atlar?
Hatayı bul
Öğrenci “Kuvvet varsa iş mutlaka pozitiftir; çekme kuvvetinin işini doğrudan kinetik enerji artışı alırım. Net iş sıfırsa hareket biter” diyor.
İlk hatayı göster
İlk hata: Kuvvetin yer değiştirmeyle yön ilişkisini ve diğer kuvvetlerin işlerini atlıyor; değişim ile son değeri karıştırıyor.
Her işi kendi yön ilişkisiyle hesapla. Kinetik enerji değişimini bütün kuvvetlerin net işiyle eşitle; net iş sıfırsa ilk ve son enerji eşit olur, zorunlu sıfır olmaz.
İlk örnekte batıya 3 N yerine 9 N kuvvet olsaydı, aynı 5 m doğu yer değiştirmesinde ilk sürat 1 m/s iken son sürat ne olurdu?
İki yatay iş +45 J ve −45 J olup net iş sıfır olurdu. İlk K=2 J korunur; sabit 4 kg kütlede son sürat 1 m/s olurdu. Tek çekme kuvveti yine pozitif iş yapmış olurdu.
Dersin soruları
1Parçacık modelindeki bir cisim eylemsiz çerçevede 3 m doğuya doğrusal yer değiştiriyor. İncelenen sabit kuvvet 8 N büyüklüğünde ve batı yönünde. Soru yalnız bu kuvvetin işini soruyor; başka kuvvetlerin toplamı sorulmuyor. Bu kuvvetin yaptığı iş kaç joule’dür?
Bu soruda hata mı var?2Eylemsiz çerçevede sabit 2 kg kütleli parçacığın ilk sürati 2 m/s. İki durum arasında bütün kuvvetlerin toplam net işi +12 J. Dönme ve şekil değişimi yok; aynı referans sistemi kullanılacak. Cismin son sürati kaç m/s olur?
Bu soruda hata mı var?3Sabit kütleli parçacık, eylemsiz çerçevede düz yatay hatta doğuya hareket ediyor. İncelenen 4 m boyunca doğuya 10 N çekme ve batıya 10 N sürtünme kuvveti sabit. Ağırlık/normal düşey, başka kuvvet yok. İlk sürat sıfırdan büyük. Bu aralık için hangi yorum uygundur?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Düz yatay hatta bir kızak doğuya 4 m yer değiştiriyor. Kızağa doğuya 10 N ve yukarı doğru (yer değiştirmeye dik) 6 N sabit kuvvetler etki ediyor; başka kuvvet yoktur. Bu iki kuvvetin yaptığı işler (J) sırasıyla hangisidir?
2Ağırlığı 40 N olan bir cisim önce yatay bir masada 5 m kayıyor; sonra aynı cisim düşey doğrultuda 5 m aşağı iniyor. Her iki harekette de ağırlık kuvveti sabit 40 N alınıyor. Ağırlığın yaptığı işler (yatay kayışta; düşey inişte) sırasıyla kaç joule’dür?
3Düz yatay hatta bir kızağa doğuya sabit bir çekme kuvveti uygulanıyor; kızak doğuya 4 m yer değiştiriyor ve çekme kuvvetinin işi +48 J oluyor. Kızağa yatay doğrultuda yalnız bir başka kuvvet daha etki ediyor; bütün kuvvetlerin net işi +20 J’dür ve düşey kuvvetlerin işi sıfırdır. Bu diğer yatay kuvvetin işi ve büyüklüğü hangisidir?
4Eylemsiz çerçevede sabit 2 kg kütleli bir parçacığın ilk sürati 5 m/s’dir. İncelenen aralıkta bütün kuvvetlerin net işi −9 J’dür; dönme ve şekil değişimi yoktur. Aralığın sonunda sürat kaç m/s olur?
5Eylemsiz çerçevede kütlesi 2 kg olan iki parçacığa (A ve B) aynı doğrusal aralıkta bütün kuvvetlerin net işi +9 J oluyor; dönme ve şekil değişimi yok. Aralık sonunda A’nın sürati 5 m/s, B’nin sürati 3 m/s’dir. A ve B’nin aralığın başındaki süratleri (m/s) sırasıyla hangisidir?
6Eylemsiz çerçevede sabit 2 kg kütleli bir parçacığın sürati bir aralıkta 8 m/s’den 3 m/s’ye düşüyor; dönme ve şekil değişimi yok. Bu aralıktaki net iş ve yorumu hangisidir?
7Düz yatay hatta bir kızak doğuya 6 m götürülüyor. Kızağa doğuya 20 N sabit bir çekme kuvveti ve yer değiştirmeye ters yönlü 4 N sürtünme uygulanıyor. Ağırlık ve normal kuvvet yer değiştirmeye diktir; başka kuvvet yok. Net iş kaç joule’dür?
8Eylemsiz çerçevede sabit kütleli bir parçacığın ilk kinetik enerjisi 10 J’dür. Ardışık üç aralıkta bütün kuvvetlerin net işi sırasıyla +20 J, 0 ve −20 J’dür. Aralıkların sonundaki kinetik enerjiler (J) sırasıyla hangisidir?
9Eylemsiz çerçevede sabit 2 kg kütleli bir parçacık doğuya 4 m yer değiştirirken sürati 3 m/s’den 5 m/s’ye çıkıyor. Hareket boyunca parçacığa doğuya sabit F ve batıya sabit 2 N yatay kuvvet etki ediyor; düşey kuvvetlerin işi sıfırdır, başka kuvvet yoktur. F kaç newton’dur?
10Eylemsiz çerçevede sabit kütleli bir parçacık doğuya 2 m yer değiştirirken tek yatay etki olarak batıya 4 N sabit kuvvet uygulanıyor; düşey kuvvetlerin işi sıfırdır. Parçacığın ilk kinetik enerjisi 20 J’dür. Hangi sonuç doğrudur?
Aklında kaldı mı?
Tek kuvvetin işi ne zaman kinetik enerji değişimi yerine kullanılamaz?
Başka kuvvetler de sıfırdan farklı iş yapıyorsa önce bütün kuvvetlerin işini toplamak gerekir; teorem net iş içindir.
Net işin sıfır olması son süratin sıfır olduğunu gösterir mi?
Hayır. Sabit kütleli öteleme modelinde ilk ve son kinetik enerjinin eşitliğini gösterir; başlangıç sürati sıfırdan büyük olabilir.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.