YKS · FİZİK

İnce mercekte görüntü konumu ve büyütme

Q: Gerçek cisimli ıraksak ince mercekte f<0 neden sanal ve küçük görüntü verir?

1/di=1/f−1/do negatiftir. di=−|f|do/(do+|f|) ve m=|f|/(do+|f|); do>0 için0<m<1. Bu cebir gerçek cisim ve belirtilen model koşullarında geçerlidir.

Q: Mercek bağıntısında do=f neden di=0 değildir?

Eşitlik1/di=0 verir, di=0 değil. Sonlu bir di bu eşitliği sağlamaz; ideal modelde çıkan ışınlar paraleldir ve sonlu görüntü düzlemi yoktur.

Bu derste Açık işaret kuralıyla ince mercek denklemini ve büyütmeyi yorumlar. Gerçek/sanal görüntüyü ışınların kesişmesi veya uzantılarıyla ayırır; odaktaki sınır durumunu tanır.

Taslak ders · branş editörü incelemesi sürüyor. Hata görürsen bize bildir.

Hepnot tarafından yapay zekâ desteğiyle hazırlandı · Taslak sürümü: 16 Ekim 2026

TEMEL FİKİR

Konunun mantığı

İnce mercekte görüntü konumu ve büyütme işaretleri. Yakınsak mercekte paralel, merkez ve odak ışınları sağda kesişerek ters ve gerçek görüntüyü verir (di>0, m<0). Iraksak mercekte çıkan ışının kesikli geri uzantısı soldaki odaktan gelir; merkez ışınıyla kesişimi düz, küçük, sanal görüntüdür (di<0, 0<m<1). — **İnce mercekte görüntü konumu ve büyütme işaretleri.** Yakınsak mercekte paralel, merkez ve odak ışınları sağda kesişerek ters ve gerçek görüntüyü verir (di>0, m<0). Iraksak mercekte çıkan ışının kesikli geri uzantısı soldaki odaktan gelir; merkez ışınıyla kesişimi düz, küçük, sanal görüntüdür (di<0, 0<m<1). Çizim ölçekli değildir; uzaklık ve boylar şekilden ölçülmez, soru verilerini temsil etmez. Model aynı ortamda ince, paraksiyal, tek dalga boylu ışık ve gerçek cisimdir; mercek ince bir çizgiyle gösterildi. Yakınsak panel yalnız f<do<2f örneğidir; odak içi ve odakta cisim durumları, sapınçlar ve kalın mercek bu şemanın dışındadır.

İnce mercek, kalınlığı diğer ilgili uzunluklara göre ihmal edilen optik modeldir. Burada ışık soldan sağa ilerler; merceğin iki yanında aynı homojen ortam, tek dalga boyu ve optik eksene yakın küçük açılı (paraksiyal) ışınlar kabul edilir. Yakınsak mercek eksene paralel ışınları karşı odakta toplar; ıraksak mercekte çıkan ışınların geri uzantıları yakın taraftaki odaktan geliyormuş görünür. Merceğin görünüşüne tek başına bakarak her ortamda aynı yakınsaklık sonucunu vermeyiz; çevre ortamı da etkiler.

Bu derste gerçek cisim merceğin solunda ve cisim uzaklığı do>0. Yakınsak mercekte f>0, ıraksakta f<0 seçilir. Görüntü ışığın çıktığı sağ taraftaysa di>0 ve gerçektir; solda ışın uzantılarıyla bulunuyorsa di<0 ve sanaldır. Yükseklik ekseni yukarı pozitif; ho>0 cisme göre hi<0 ters, hi>0 düz görüntüdür. Bunlar seçilmiş işaret kurallarıdır; başka bir kitap farklı eksen seçerse denklemi de kendi kuralıyla tutarlı kullanmak gerekir.

İnce mercek bağıntısı 1/f=1/do+1/di biçimindedir; tüm uzunluklar aynı birimde yazılır. f ve do verildiğinde di=f do/(do−f), yalnız do≠f için sonlu bir değer verir. Gerçek cisimli yakınsak mercekte do>f ise di>0;0<do<f ise di<0 olur. do=f durumunda çıkan ışınlar paraksiyal modelde paraleldir; sonlu bir görüntü düzlemi bulunmaz. Bu sınır, sonlu uzaklıkta sonsuz büyüklükte bir görüntüyü perdeye almak anlamına gelmez.

Yanal büyütme m=hi/ho=−di/do, boy oranını ve yönü birlikte taşır. |m|>1 büyük, |m|<1 küçük, m<0 ters, m>0 düz anlamındadır. Negatif di fiziksel bir negatif uzunlukta perde gerektirmez; sanal konumu işaretler. Gerçek görüntü uygun bir ekran düzleminde yakalanabilir; sanal görüntü gözle görülebilse de ışınların kendileri o noktada birleşmediğinden oraya konan ekran görüntüyü yakalayamaz. Bu ifadeler belirtilen tek mercek/gerçek cisim modeline aittir.

İkinci yol ışın geometrisidir: cisim tepesinden optik merkezden geçen ışın ince modelde yön değiştirmez; eksene paralel gelen ışın yakınsak mercekte karşı odaktan geçer. Bu doğruların kesişmesi gerçek, geri uzantılarının kesişmesi sanal görüntüyü verir. İki yol aynı modelin denklem ve geometrik temsilleridir; deneyden bağımsız iki fizik kanunu sayılmaz. Iraksak f<0 ve do>0 için di negatiftir, 0<m<1 olur; bu sonuç sanal cisimli çok mercekli sistemlere koşulsuz taşınamaz. Sapınçlar, renk ayrışması ve kalın mercek hesabı bu dar dersin dışında kalır.

KISACA

Aynı ortam/paraksiyal ince mercek:1/f=1/do+1/di, m=−di/do. Gerçek cisim için do>0; yakınsak f>0, ıraksak f<0. di>0 gerçek, di<0 sanal. do=f durumunda sonlu görüntü düzlemi yok.

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK

Adım adım bir örnek

İdeal yakınsak ince mercek x=0da, f=+12 cm. Işık soldan sağa gidiyor; gerçek cismin tepesi (−18 cm,+2 cm). Aynı ortam ve paraksiyal modelde görüntü konumu/yüksekliği nedir?

Denklem ve büyütme

1/di=1/12−1/18=1/36 cm⁻¹; di=+36 cm.
m=−36/18=−2. hi=(−2)·2=−4 cm.
Görüntü sağda, gerçek, ters ve boyca iki kattır.

Sınır: Uzaklıklar aynı birimde ve işaretler bu dersin kuralıyla kullanıldı; noktasal örnek genel modelin deneysel ispatı değildir.

İki ışının doğru denklemi

Optik merkezden geçen ışının eğimi (0−2)/(0+18)=−1/9; doğrusu y=−x/9.
Eksene paralel ışın merceğe (0,2) noktasından gelir; karşı odak(12,0) üzerinden çıkan doğrunun eğimi−1/6, denklemi y=2−x/6.
−x/9=2−x/6 eşitliği x/18=2 verir:x=36,y=−4.

Sınır: Merkez ışınının sapmaması ince/paraksiyal model içindedir. Çizimin görünüşü yerine verilen koordinat doğruları kullanıldı.

İkinci yoldaki sağ tarafta gerçek kesişme, ilk yoldaki di işaretinde nasıl görünür? Cismin boyunu değiştirsek di neden sabit kalır?

HATA AVI

Hatayı bul

Bir öğrenci f=+20 cm, do=12 cm için “di negatif çıktı, uzaklık negatif olamaz; mutlak değer alıp sağ tarafa perde koyarım” diyor. İlk hata nedir?

İlk hatayı göster

İlk hata: İşaretli görüntü konumunu sırf negatif olduğu için mutlak değere çevirip gerçek görüntüye dönüştürmek.

di=(20·12)/(12−20)=−30 cm. m=+2,5; görüntü sol tarafta sanal ve düz. Gerçek ışınlar soldaki görüntü noktasında buluşmaz; oraya veya sağda30 cmye perde koymak bu sanal görüntüyü ekrana taşımaz.

Örnekte f=+12 cm ve do=18 cm sabitken cismin tepesi +2 cmden +0,5 cmye indirilirse konum ve boy ne olur? Cismi iki kat büyütmek f veya di değerini değiştirir mi?

Aynı modelde di=+36 cm ve m=−2 kalır; hi=−1 cm olur. Cismin boyu tek başına f/do bağıntısını değiştirmez. Daha büyük cisim paraksiyal alandan çıkarsa modelin yaklaşık geçerliliği ayrıca kontrol edilir; bu nedenle her büyüklüğe sınırsız genellenmez.

TEKRAR KARTLARI

Aklında kaldı mı?

Gerçek cisimli ıraksak ince mercekte f<0 neden sanal ve küçük görüntü verir?

1/di=1/f−1/do negatiftir. di=−|f|do/(do+|f|) ve m=|f|/(do+|f|); do>0 için0<m<1. Bu cebir gerçek cisim ve belirtilen model koşullarında geçerlidir.

Mercek bağıntısında do=f neden di=0 değildir?

Eşitlik1/di=0 verir, di=0 değil. Sonlu bir di bu eşitliği sağlamaz; ideal modelde çıkan ışınlar paraleldir ve sonlu görüntü düzlemi yoktur.

Kaynak ve kontrol durumu

Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.

Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.

Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.