hepnotKarışmayan iki sıvıda kaldırma katkıları
Konunun mantığı
Tek sıvıdaki kaldırma bağıntısı iki katmanda birden kullanılırken her katmana cismin bütün hacmini veremeyiz. Üst sıvının yoğunluğuρü, altınkiρa veρa>ρü olsun; bu karışmayan sıvılarda kararlı tabakalaşma modelidir. Cisim sınırı kesiyorsa üstteki yer değiştiren hacmiVü, alttakiVa diye ayırırız. Aynı akışkan bölgesindeki basınç derinlikle kendiρg çarpanıyla değişir; sıvı arayüzünde yüzey gerilimi ihmal edildiğinde basınç sürekliliği korunur. Bileşke FK=g(ρüVü+ρaVa) olur; katkılar aynı yukarı yönde toplanır.
Cisim tamamen iki sıvının içinde ise Vü+Va=Vcisim; bir parçası havadaysa yalnız sıvılardaki hacimler toplanır ve genel olarak toplam daha küçüktür. Her hacim negatif olamaz ve kendi katmanında geometrik olarak bulunabilmelidir. Sabit düşey kesitli silindirde Vü=Ahü,Va=Aha; alt ve üst yüksekliklerin toplamı cismin yüksekliğini vermelidir. Yan basınçların düşey bileşeni olmayan bu özel geometride alt-üst basınç farkı A ile çarpılınca gA(ρühü+ρaha) çıkar. Bu, genel katkı toplamının aynı modeldeki ikinci temsilidir; gerçek bir deney doğrulaması değildir.
Yalnız ağırlık ve kaldırmayla serbest düşey dengede mg=FK yazılır. Tamamı sıvılardaki rijit cisim için m=ρü(V−Va)+ρaVa; buradan Va=(m−ρüV)/(ρa−ρü) bulunabilir. İki katmanı da kesmesi isteniyorsa0<Va<V gerekir; uygun geometri ve sıvı kalınlıkları ayrıca denetlenir. Ortalama cisim yoğunluğunun iki sıvı yoğunluğu arasında olması bu tam batmış arayüz dengesine uygundur; ancak bu skaler kontrol tek başına bütün dönme kararlılığının genel ispatı değildir. Sorular ekseni ve kuvvet çizgilerini açıkça sabitler.
Dış kuvvet varsa serbest denge sonucu zorla kullanılmaz. Yukarıdan tutan gerilme için T+FK=mg; cismi aşağı yönde tutan bağ için FK=mg+T olur. Bir hesabın T<0 vermesi ipin ittiği anlamına gelmez; varsaydığın yön/model uyumsuz olabilir. Düşey sabit kesitli cisim sınırı kesmeyi sürdürürken aşağıδ kadar yer değiştirirse Va,Aδ kadar artar, Vü aynı miktar azalır. Dolayısıyla ΔFK=g(ρa−ρü)Aδ; yalnız alt katkının artışını alıp üst katkının azalışını unutma. Yeni durum için de bütün batma ve katman sınırları kontrol edilir.
İki yoğunluğun basit aritmetik ortalaması ancak ilgili hacimler eşitse bu hacim dağılımının etkin yoğunluğunu verir. Genel olarakρetkin=(ρüVü+ρaVa)/(Vü+Va), sıvıdaki toplam hacim pozitifken tanımlıdır. Bu sayı, katmanların gerçekten karışıp tek sıvıya dönüştüğünü söylemez; belirli hacim dağılımındaki kuvvet muhasebesidir. Toplam hacim her iki katkıda ayrı ayrı kullanılırsa yer değiştiren hacim iki kez sayılır. Durgunluk, homojenlik veya temas koşulları bozulursa aynı basit model yeniden değerlendirilir. Aşağıdaki sayısal sıvı modellerinin tümünde: karışmayan homojen durgun iki sıvı, altta daha büyük yoğunluk; sabit g; rijit, sıvı almayan/çözünmeyen cisim; duvar ve taban teması, yüzey gerilimi, hava kaldırması, sızıntı/emme yok. Cisim tamamıyla iki sıvı içinde, üst yüzü serbest yüzeyin altında; ekseni düşey ve düşey kuvvet çizgileri aynı eksende. Veriler kâğıt üstü modeldir, gerçek düzenek kurma talimatı değildir.
FK=g(ρüVü+ρaVa); aynı hacmi iki kez yazma. Tam sıvı içi durumda Vü+Va=V. Serbest denge FK=mg; dış destek varsa ayrıca eklenir. Etkin yoğunluk hacim ağırlıklıdır; iki katman gerçek tek sıvı değildir.
Adım adım bir örnek
Özgün modelde düşey silindirin kesiti0,010m², yüksekliği0,30m ve kütlesi2,8kg. Üstte700, altta1100kg/m³ yoğunluklu sıvılar var. Silindirin0,20m yüksekliği üstte,0,10m yüksekliği altta; üst sıvı katmanı0,40m kalın ve üst yüz serbest yüzeyin altında. g=10m/s². Yukarı yönde hacimsiz bir bağla durgun tutuluyor. Genel dersin ihmal/temas koşulları geçerli. FK ve bağ kuvvetini iki temsille bulun.
Ayrı yer değiştiren hacimleri toplama
- Vü=0,010·0,20=0,002m³;Va=0,001m³. Toplam0,003m³.
- FK=10(700·0,002+1100·0,001)=25N. Ağırlık28N.
- T+25=28→T=3N yukarı; destek yönü ve pozitif gerilme uyumlu.
Sınır: Denge yalnız ağırlık, kaldırma ve belirtilen bağla kurulmuştur; cismin tamamı iki sıvı içinde ve dönme etkileri eksenle uyumludur.
Düşey silindirde basınç farkı
- Silindirin üst-alt yüzü arasındaki basınç artışı10(700·0,20+1100·0,10)=2500Pa.
- Yan yüz basınçları yataydır; alt-üst düşey bileşke2500·0,010=25N. Üst yüz üzerindeki ortak başlangıç basıncı farkta gider.
- Kuvvet dengesi yine T=28−25=3N verir.
Sınır: Bu ikinci temsil özel düşey sabit kesitli geometriye aittir; eğri veya başka yüzeylerde basınçları tek derinlik değeriyle koşulsuz çarpmaz.
700ve1100ün ortalaması900ile toplam0,003m³ü çarpmak neden bu örnekte doğru FKyi vermez?
Hatayı bul
“Cismin toplam hacmi2L; iki sıvı olduğundan hemρü·2L·g hemρa·2L·g yazarım. Denge varsa ayrıca FK=mg.” İlk hata nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Cismin aynı toplam hacmini iki ayrı sıvıda yer değiştirmiş gibi iki kez saymak.
Önce Vü+Va=2L olacak gerçek hacimleri ayır, sonra her birini kendi yoğunluğuyla eşleştir. Dış bağ/destek varsa kuvvet dengesi onu da içerir; FK=mg ancak uygun serbest iki kuvvetli dengededir.
Çalışılmış cismin aynı2Lüst/1Lalt hacimleri modelde sabit tutulurken kütlesi2,8kg yerine2,2kg seçilirse bağ kuvveti nasıl değişmelidir?
FK yine25N, ağırlık22N olur. Yukarı bağla durgunluk için negatif gerilme yazılamaz; bu konumu koruyan kuvvet3N aşağı olmalıdır. Bu yön değişimi gerçek bir bağ kurma yönergesi değil, ideal kuvvet bilançosudur.
Dersin soruları
1Genel dersin iki durgun sıvı/temas ihmal modeli geçerli. Düşey sabit kesitli silindirin V=5L,kütlesi4,9kg, kesiti0,010m²; üst sıvı800,alt1300kg/m³. Cisim tamamen sıvılar içinde yalnız ağırlık-kaldırma ile düşey dengede; üst katman0,60m kalın. Alt sıvıda kalan hacim kaç Ldir?
Bu soruda hata mı var?2Genel dersin ihmal koşullarında düşey silindir kesiti0,004m²,yüksekliği0,50m,kütlesi2,4kg. Üst sıvı800,alt1200kg/m³ ve g=10m/s². İlk durgun kayıtta yüksekliğin0,30msi üstte,0,20msi altta. Yeni durgun kayıtta cisim sınırı kesmeyi sürdürerek0,05m daha aşağıda; üst serbest yüzey/arayüz yükseklikleri ideal rezervuar koşuluyla sabit kabul ediliyor; kapalı kapta katman hacmi korunumu ileri sürülmüyor. Üst katman0,60m. İki durumda da yukarı bağ gerilmesi ayarlanıyor. Gerilme nasıl değişir?
Bu soruda hata mı var?3Genel modelde üst sıvı900,alt1500kg/m³;g=10m/s². Düşey silindirin toplam dış hacmi2L,kütlesi1,8kg; hacmin3/4ü üst,1/4ü alt sıvıda. Cisim tamamıyla batık ve arayüzü kesiyor; katman kalınlıkları bu hacimlere uygun. Hacimsiz bir bağ durgun konumu koruyor. (FK; cismin üzerine bağ kuvvetinin yönü/büyüklüğü) hangisidir?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Genel ders modeli geçerli: durgun, karışmayan iki sıvı; temas ve yüzey gerilimi ihmal; cisim tamamen sıvılar içinde. Düşey, sabit kesitli rijit silindirin kesiti 0,005 m². Üst sıvı 800, alt sıvı 1200 kg/m³; silindirin 0,12 m’lik bölümü üst sıvıda, 0,08 m’lik bölümü alt sıvıdadır. g=10 m/s². Sıvıların silindire uyguladığı kaldırma kuvveti kaç N’dur?
2Genel ders modeli geçerli. Yoğunluğu 1000 kg/m³ olan rijit homojen cisim, üst sıvı 800 kg/m³ ve alt sıvı 1400 kg/m³ iken tamamen sıvılar içinde iki katmanı keserek yalnız ağırlık ve kaldırmayla düşey dengededir. Cismin hacminin kaçta kaçı alt sıvıdadır?
3Genel ders modeli geçerli. Rijit cismin kütlesi 6 kg, hacmi 4 L; üst sıvı 800, alt sıvı 1200 kg/m³. Bir öğrenci cismin yalnız ağırlık ve kaldırmayla iki katmanı keserek dengede kalacağını varsayıp Va değerini hesaplıyor. Sonuç için hangisi doğrudur?
4Genel ders modeli geçerli. Rijit cismin kütlesi 3,2 kg, hacmi 2 L; hacminin 1 L’si üst sıvıda (700 kg/m³), 1 L’si alt sıvıdadır (1300 kg/m³); g=10 m/s². Cisim bu konumda hacimsiz bir bağla hareketsiz tutuluyor; bağın yönü verilmiyor. Bağ için hangisi doğrudur?
5Genel ders modeli geçerli; arayüz ve serbest yüzey seviyeleri sabit kabul ediliyor (ideal rezervuar). Kesiti 0,005 m² olan düşey sabit kesitli silindir iki katmanı kesmeyi sürdürerek yukarıdan bir iple tutuluyor; üst sıvı 700, alt sıvı 1300 kg/m³, g=10 m/s². Silindir 0,04 m yukarı kaydırılıp yeniden hareketsiz tutuluyor; ağırlığı sabittir. İpteki gerilme nasıl değişir?
6Genel ders modeli geçerli. Üst sıvı 800, alt sıvı 1200 kg/m³. Cismin yer değiştirdiği hacim iki sıvıya paylaşılırken (800+1200)/2=1000 kg/m³ değeri hangi durumda sıvıların etkin yoğunluğunu (ρetkin=FK/(g·V)) verir?
7Genel ders modeli geçerli. Rijit cismin 300 cm³’ü üst sıvıda (0,9 g/cm³), 200 cm³’ü alt sıvıdadır (1,3 g/cm³); g=10 m/s². Sıvıların cisme uyguladığı kaldırma kuvveti kaç N’dur?
8Genel ders modeli geçerli. Rijit cismin 1,5 L’si üst sıvıda (850 kg/m³), 0,5 L’si alt sıvıdadır (1250 kg/m³); g=10 m/s². Cisim hacimsiz bir iple yukarı yönde 5 N kuvvetle tutularak durgun kalıyor. Cismin kütlesi kaç kg’dır?
9Genel ders modeli geçerli. Düşey silindirin kesiti 0,008 m², hacmi 2 L (yüksekliği 0,25 m), kütlesi 1,7 kg; üst sıvı 750, alt sıvı 1250 kg/m³ ve üst sıvı katmanının tamamı 0,15 m kalınlığındadır. Serbest düşey denge varsayımıyla Va=0,4 L, Vü=1,6 L bulunmuştur. Cismin tamamen sıvılar içinde bu biçimde dengede olması kabul edilebilir mi?
10Genel ders modeli geçerli. Rijit cismin 2 L’si üst sıvıda, 1 L’si alt sıvıdadır (1300 kg/m³). Üst sıvı 700 kg/m³ yoğunluklu başka bir sıvıdan 900 kg/m³ yoğunluklu bir sıvıya değiştiriliyor; cismin konumu, ara yüz ve hacim payları aynı kalıyor, g=10 m/s². Kaldırma kuvvetindeki değişim nedir?
Aklında kaldı mı?
ρetkin iki sıvıda ne zaman basit aritmetik yoğunluk ortalamasına eşittir?
Sıvılardaki iki batan hacim eşitse. Genel ifade(ρüVü+ρaVa)/(Vü+Va)dır. Bu belirli hacim dağılımının hesabıdır, sıvıların karıştığını söylemez.
Sınırı kesmeyi sürdüren düşey sabit kesitli cisim aşağıδkadar gidince kaldırma değişimi nedir?
ΔFK=g(ρa−ρü)Aδ;alt hacimAδartar,üst hacim aynı kadar azalır. Her iki katmanda kalma ve serbest yüzey/temas koşulları yeniden denetlenir.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.