hepnotİki boyutta ideal atış: ortak zaman ve düşey sınır
Konunun mantığı
Bu derste atış, yere göre seçilmiş dönmeyen ve eylemsiz kabul edilen x–y eksenlerinde incelenir. +x sağa, +y yukarı; hava direnci yok, g sabit ve aşağı yönlüdür. Fırlatma sonrasında cismin yalnız yer çekimi etkisinde kaldığı noktasal model kullanılır. Başlangıçta x0,y0 ve vx0,vy0 belirtilir; yalnız hız büyüklüğü çoğu soruya yetmez. Gerçek rüzgâr, hava direnci, Dünya eğriliği veya motorlu hareket bu modelin tamamladığı kapsam değildir.
İvme bileşenleri ax=0,ay=−g olduğundan x=x0+vx0t ve y=y0+vy0t−gt²/2; hız bileşenleri vx=vx0,vy=vy0−gt olur. İki hareket aynı t süresini paylaşır; bağımsız denklemler kullanmak iki farklı saat başlatmak değildir. Sürat√(vx²+vy²) ile bulunur, bileşenlerin büyüklükleri sıradan toplamla birleştirilmez. Verilen denklemler boyut bakımından da denetlenir: hız×zaman ve ivme×zaman² uzunluk verir.
Yatay atışta başlangıç düşey hızı vy0=0dır; yatay hızın sıfır olması gerekmez. Başlangıç düzeyinden h kadar aşağıdaki yatay zemine varışta h=gt²/2, pozitif uçuş süresini belirler. Sonra yatay yer değiştirme vx0t ile hesaplanır. Aynı yükseklik ve g korunurken yatay hızı değiştirmek bu modelde düşme süresini değiştirmez. Bu sonuç hava direnciyle, başlangıçtaki düşey hızla veya hedef düzeyinin değişmesiyle koşulsuz genellenmez.
Yukarı bileşenli eğik atışta tepe anında vy=0; vx0 sıfır değilse toplam hız sıfır değildir. ttepe=vy0/g ve başlangıç düzeyine göre yükselme H=vy0²/(2g) bulunur. Cisim yalnız başlangıç yüksekliğine tekrar geliyorsa, arada engel/çarpışma yoksa pozitif dönüş süresi2vy0/gdir. İniş düzeyi farklı olduğunda bu simetriyi doğrudan kullanmak yerine hedef y değeri düşey denkleme yazılır. En yüksek noktada ivme yine aşağı yönlüdür.
Bir denklem birden fazla zaman kökü verebilir. Hareket başlangıcından sonra sorulan olayda t≥0 ve cismin fiziksel uçuş aralığı denetlenir; t=0 başlangıcı ikinci dönüş diye sayılmaz. Yatay konum ile düşey konum aynı seçilen tde hesaplanır. Uzaydaki yörünge ile y–t grafiği ve toplam yol birbirine karıştırılmaz. Aşağıdaki veriler özgün kurmaca ideal modeldir; gerçek fırlatma/ölçüm sonucu veya güvenli uygulama talimatı değildir. Bütün atış ve hava direnci alt kapsamı bu girişle bitmez.
İdeal modelde vx sabit,vy=vy0−gt; iki bileşende zaman aynıdır. Tepevy=0,ivme−gdir.2vy0/g yalnız aynı başlangıç yüksekliğine dönüşün pozitif süresidir; başka hedef düzeyinde düşey denklem çözülür.
Adım adım bir örnek
Özgün kurmaca ideal model: noktasal cisim x0=y0=0dan vx0=+9 m/s,vy0=+12 m/s ile başlıyor. Sağ/yukarı pozitif,g=10 m/s² aşağı; hava direnci ve tüm başka kuvvetler yok. Tepeye kadar engel yok. Tepe zamanı, başlangıca göre tepe yüksekliği ve tepedeki hız bileşenleri soruluyor.
Zamanı hızdan bul, konuma yerleştir
- vy=12−10t=0→ttepe=1,2 s.
- y=12×1,2−5×1,2²=7,2 m.
- vx=9,vy=0 m/s; sürat9 m/s,ivme yine(0,−10)m/s².
Sınır: Tepe,vy0>0 ve ideal modelin sürdüğü aralıkta; toplam hızın sıfırlığı yalnızvx0=0olursa ayrıca mümkün.
Düşey hız–konum bağlantısı
- vy²=vy0²−2gΔy bağıntısında tepevy=0 al.
- 0=144−20H→H=7,2 m; zaman12/10=1,2 s.
- Yatay bileşen değişmediği için tepedeki hız(9,0)m/sdir.
Sınır: Sabit düşey ivme ve aynı koordinat/model koşulları gerekir; bu bağıntı tek başına toplam yolu vermez.
Tepeye gelen cismin düşey hızının sıfır olması, yer çekimi ivmesinin de sıfır olmasını gerektirir mi?
Hatayı bul
“Tepe noktasında vy=0; öyleyse hız vektörü de ivme de sıfırdır.” İlk eksik ayrımlar nelerdir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Düşey hız bileşenini toplam hızla ve hızın değerini ivmeyle eşitlemek.
Yatay başlangıç bileşeni sıfır değilse tepede hız yataydır ve sıfır olmaz. Hızın düşey bileşeni sıfırken ivme hâlâ aşağıgdir; ideal modelde yer çekimi sürer.
Yatay atışq1in20m yüksekliği,gvevy0=0koşulu korunsun;vx0=14m/solsun. Süre ve yatay yer değiştirme nasıl değişir?
Düşeyden yine20=5t²,t=2s. Yatay yer değiştirme14×2=28molarak iki katına çıkar. Bu sonuç hava direnci yokluğu ve aynı düşey başlangıç/hedef koşullarına bağlıdır.
Dersin soruları
1Kurmaca ideal atış: yerden20 m yüksekteki noktadan vx0=+7 m/s,vy0=0 ile bırakılan noktasal cisim yatay zemine iniyor. Sağ/yukarı pozitif,g=10 m/s² aşağı; hava direnci/başka kuvvet yok. İlk zemin teması için (uçuş süresi,yatay yer değiştirme) hangisidir?
Bu soruda hata mı var?2Kurmaca ideal modelde x0=y0=0,vx0=+12 m/s,vy0=+16 m/s. g=10 m/s² aşağı; hava direnci yok. Cisim engelle karşılaşmadan ilk kez yeniden başlangıç yüksekliğine geliyor. Başlangıç anı dışındaki dönüş için (süre,yatay yer değiştirme) hangisidir?
Bu soruda hata mı var?3Kurmaca ideal modelde zeminiy=0al. Cisim başlangıçta x0=0,y0=15 m,vx0=+8 m/s,vy0=+10 m/s. g=10 m/s² aşağı,hava direnci/engel yok. Başlangıçtan sonraki ilk zemin temasında (t,x) hangisidir?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Kurmaca ideal modelde bir cisim belli bir yükseklikten yatay (vy0 = 0) ve vx0 = 12 m/s ile atılıyor; zemine ilk değdiği nokta atış noktasının 36 m yatay uzağındadır. g = 10 m/s² aşağı, hava direnci yok. Atış yüksekliği kaç m’dir?
2Kurmaca ideal modelde 80 m yükseklikteki bir noktadan vx0 = 30 m/s, vy0 = 0 ile yatay atılan cisim yatay zemine çarpıyor. g = 10 m/s² aşağı, hava direnci yok. Çarpma anındaki sürat kaç m/s’dir?
3Kurmaca ideal modelde yerden fırlatılan bir cismin fırlatma anındaki sürati 10 m/s, tepe noktasındaki sürati 6 m/s’dir (g = 10 m/s² aşağı, hava direnci yok). Başlangıç düzeyine göre hangisi doğrudur?
4Kurmaca ideal modelde üç cisim aynı noktadan vy0 = 15 m/s ile fırlatılıyor; yatay bileşenleri vx0 = 0, 4 ve 8 m/s’dir (g = 10 m/s² aşağı, hava direnci yok). Her birinin kendi tepe anında hangisi doğrudur?
5Kurmaca ideal modelde yerden 15 m yükseklikteki bir noktadan iki cisim aynı anda atılıyor. A: yatay, vx0 = 10 m/s, vy0 = 0. C: yatay vx0 = 10 m/s ve aşağı yönlü düşey hız 10 m/s (vy0 = −10 m/s). g = 10 m/s² aşağı, hava direnci yok. Zemine varış süreleri (A; C) hangisidir?
6Kurmaca ideal modelde bir cisim yerden vx0 = 5 m/s, vy0 = 12 m/s ile fırlatılıyor (g = 10 m/s² aşağı, hava direnci yok). Başlangıç yüksekliğine ilk kez döndüğü anda (vx; vy; sürat) hangisidir?
7Kurmaca ideal modelde bir cisim, atış noktasından 25 m aşağıdaki bir çukurun tabanına doğru vx0 = 40 m/s, vy0 = +20 m/s ile atılıyor; atış noktası y = 0, çukur tabanı y = −25 m’dir (g = 10 m/s² aşağı, hava direnci yok). Tabana çarptığı andaki sürat hangisidir?
8Kurmaca ideal modelde bir cisim vx0 = 8 m/s, vy0 = +15 m/s ile fırlatılıyor (g = 10 m/s² aşağı, hava direnci yok). t = 0 ile t = 3 s arasında hız bileşenlerinin değişimi (Δvx; Δvy) hangisidir?
9Kurmaca ideal modelde yerden fırlatılan bir cisim, başlangıç yüksekliğine ilk kez 4 s sonra ve atış noktasından 48 m yatay uzaklıkta dönüyor (g = 10 m/s² aşağı, hava direnci yok). (vx0; tepe yüksekliği) hangisidir?
10Kurmaca ideal modelde bir cisim yerden vx0 = 6 m/s, vy0 = +20 m/s ile fırlatılıyor (g = 10 m/s² aşağı, hava direnci yok). Cisim yerden 15 m yükseklik düzeyini inerken geçiyor. (Bu geçişin zamanı; atış noktasından yatay yer değiştirmesi) hangisidir?
Aklında kaldı mı?
Atışta yatay ve düşey denklemler için iki farklı zaman kullanılır mı?
Aynı olay için aynı geçen süre kullanılır. Bileşen denklemleri ayrı olsa da tek cismin aynı uçuşu anlatılır.
2vy0/gne zaman pozitif uçuş süresi verir?
Yukarı bileşenli ideal atışta başlangıç yüksekliğine yeniden dönüş için, arada engel veya farklı temas yoksa. Farklı hedef yüksekliğinde ydenklemi çözülür.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.