hepnotHız–zaman ve ivme: işaretli eğim, alan ve yön değişimi
Konunun mantığı
Doğrusal hareketi seçilmiş bir eksende ve aynı referans sisteminde anlatırken hız işaretli bir niceliktir; v>0 pozitif, v<0 negatif yöndeki hareketi gösterir. Sürat |v|dir. Hız–zaman grafiğinin yüksekliği hız değerini, eğimi hızın değişimini anlatır; çizginin uzaydaki yolun biçimini gösterdiği varsayılmaz. Zaman saniye, hız metre/saniye ise eğimin birimi metre/saniye² olur. Konum–zaman grafiğinin eğimiyle karıştırılmaz: orada hız, burada ivme bulunur.
Bir aralıktaki ortalama ivme (vson−vilk)/(tson−tilk)dir; süre pozitif alınır. Hız–zaman ilişkisi o aralıkta doğru parçasıysa eğim sabittir ve aynı zamanda her andaki ivmeyi verir. Eğri ilişkide iki uçtan bulunan değer ortalamadır, her anda aynı ivme olduğunu söylemez. Negatif hız −10dan −4e yükselirse hız değişimi +6dır fakat sürat 10dan 4e azalır. Bu yüzden pozitif ivme her koşulda sürat artışı, negatif ivme her koşulda yavaşlama demek değildir.
Hız–zaman ilişkisi zaman eksenini geçerse hareket yönü değişebilir. Sabit ivmeli doğrusal bir parçada v=0 anı bulunup iki yanın işareti kontrol edilir; yalnız sıfıra dokunmak her durumda yön değişimi kanıtı değildir. Bir anda hızın sıfır olması bütün hareketin durgun veya ivmenin sıfır olduğu anlamına gelmez. v ile a aynı yöndeyken sürat artar, zıt yöndeyken azalır; sıfır hız anı ve ivme değişiminin olduğu sınırlar ayrıca değerlendirilir.
Hız–zaman grafiğiyle zaman ekseni arasındaki cebirsel alan yer değiştirmeyi verir: eksenin üstündeki alan artı, altındaki eksi alınır. Toplam yol için bu parçaların büyüklükleri toplanır; yön değişimi varsa tek yamuk alanının mutlak değerini yol sayamayız. Doğrusal parçada (vilk+vson)Δt/2 yer değiştirmedir. İki uç hızın zıt işaretli olması bu cebirsel bağıntıyı bozmaz, fakat yol hesabında v=0 anında bölmek gerekir. Grafik çizilmemişse metindeki zaman/hız değerleri ve aradaki değişim biçimi aynı bilgiyi sağlamalıdır.
İvme–zaman verisinde işaretli alan hız değişimidir, doğrudan hızın kendisi değildir; başlangıç hızı eklenir. Parçalı sabit ivmelerde her aralığın aΔt katkısı bulunur ve bir sonraki aralığa öncekinin son hızıyla geçilir. Bu dersin verileri ideal, tek boyutlu ve referansı değişmeyen hareketlerdir; köşe anlarında ivmenin tek bir değeri tanımlanması gerekmeyebilir, parçaların içi esas alınır. Örnekleri hesapla denetlemek modeli sınar; gerçek bir ölçümün belirsizliğini veya bütün hareket yasalarını deneysel olarak doğrulamak değildir.
v–t eğimi ivme, cebirsel alan yer değiştirmedir; mutlak alanların toplamı yoldur. Pozitif ivme her zaman sürati artırmaz. a–t alanı Δv verir, son hız için v0 eklenir. Yön değişiminde hızın sıfırının iki yanındaki işaretler incelenir.
Adım adım bir örnek
Pozitif yön sağdır. Doğrusal raydaki işaretleyicinin hızı t=0da +3 m/s, t=2 sde +9 m/s; arada hız doğrusal değişiyor. Bu aralıktaki ivmeyi ve yer değiştirmeyi iki temsille bulunuz.
Eğim ve yamuk alanı
- a=(9−3)/(2−0)=+3 m/s². İki hız da pozitif olduğu için sağa hareket sürer.
- Δx=(3+9)·2/2=+12 m. Hız hiç negatif olmadığı için yol da 12 mdir.
Sınır: Doğrusal v–t koşulu sabit ivme ve uç hız ortalamasını sağlar; yalnız iki uç değer verilseydi aradaki biçim varsayılamazdı.
Sabit ivme denklemi
- v(t)=3+3t ve 0≤t≤2 için hız pozitiftir.
- Δx=v0Δt+(aΔt²)/2=3·2+3·4/2=12 m; ortalama hız 6 m/s.
Sınır: Aynı sabit ivmeli modelin cebirsel temsilidir; ölçülmüş deney veya farklı kuvvetlerin varlığı hakkında kanıt değildir.
Hız doğrusal değişiyor bilgisi silinse iki uç hızın ortalamasını neden doğrudan bütün aralığın ortalama hızı sayamayız?
Hatayı bul
“Hız −7den −2 m/sye yükseldiğine göre cisim kesin hızlanmıştır; pozitif ivme bunu kanıtlar.” İlk hata nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: İşaretli hız artışı ile sürat artışını eşitlemek.
Sürat 7den 2 m/sye düşer. Cisim negatif yönde giderken pozitif ivmeyle sürati azalabilir; yavaşlama için hızın büyüklüğü incelenir.
İkinci soruda son hız −4 yerine +4 m/s olur, (3 s,0) noktası ve doğrusal parçalar korunursa Δx ve yol nasıl değişir?
İkinci alan da +4 m olur; toplam Δx=+13 m, yol=13 m. Hız sıfıra dokunup iki yanda pozitif kaldığı için t=3te yön değişimi olmaz.
Dersin soruları
1Sağ pozitif. Bir kızak doğrusal rayda t=1 sde v=−10 m/s, t=4 sde v=−4 m/s hızında; iki an arasında hız doğrusal değişiyor. Bu aralık için ivme ve sürat değişimi hangisidir?
Bu soruda hata mı var?2Sağ pozitif. Bir doğrusal hareketlinin v–t verileri (0 s,+6 m/s), (3 s,0), (5 s,−4 m/s); bu ardışık noktalar arasında hız doğrusal değişiyor. 0–5 s için (yer değiştirme, toplam yol) çifti hangisidir?
Bu soruda hata mı var?3Sağ pozitif. Tek boyutlu hareketlinin t=0 anında hızı +4 m/s. 0–2 s aralığında ivme −3 m/s², 2–5 s aralığında +1 m/s²; her parçada sabit ve hız geçişte süreklidir. v(5 s) kaçtır?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Sağ pozitif. Doğrusal bir rayda kurmaca bir kızağın hızı t = 2 s’de +3 m/s, t = 6 s’de −5 m/s’dir; iki an arasında hız doğrusal değişmektedir. Bu aralıktaki ivme nedir?
2Sağ pozitif. Doğrusal bir rayda kurmaca bir kızağın t = 0 s’de hızı +6 m/s’dir ve 0–6 s boyunca ivmesi sabit −2 m/s²’dir. Hangi ifade doğrudur?
3Sağ pozitif. Doğrusal bir rayda kurmaca bir kızak t = 0 s’de x = +2 m konumundadır. Hız–zaman verileri (0 s; −4 m/s), (2 s; −4 m/s), (6 s; +4 m/s); ardışık noktalar arasında hız doğrusal değişiyor. t = 6 s’de konumu ve 0–6 s’de aldığı yol hangisidir?
4Sağ pozitif. Doğrusal bir rayda kurmaca bir kızağın t = 0 s’de hızı −6 m/s’dir. İvmesi 0–4 s aralığında +1 m/s², 4–8 s aralığında +2 m/s² sabittir; hız geçişte süreklidir. Hız ilk kez hangi anda sıfır olur?
5Sağ pozitif. Doğrusal bir rayda kurmaca bir kızağın ivme–zaman grafiği 0–2 s arasında doğru parçasıdır: a, t = 0 s’de 0 iken t = 2 s’de +6 m/s² olur. t = 0 s’de hızı −5 m/s ise t = 2 s’de hızı nedir?
6Sağ pozitif. Doğrusal bir rayda kurmaca bir kızağın t = 0 s’de hızı −6 m/s’dir ve 0–5 s boyunca ivmesi sabit +2 m/s²’dir. Kızağın yön değiştirdiği an ve 0–5 s’de aldığı yol hangisidir?
7Sağ pozitif. Doğrusal bir rayda kurmaca bir kızağın hız–zaman verileri (0 s; 0), (4 s; +8 m/s), (8 s; +8 m/s), (10 s; 0); ardışık noktalar arasında hız doğrusal değişiyor. Hız başta ve sonda sıfırdır. Hangi ifade doğrudur?
8Aynı eksenlerde iki kızağın hız–zaman grafiği doğru parçasıdır. A: (0 s; +2 m/s) ile (6 s; +8 m/s), B: (0 s; +10 m/s) ile (6 s; +4 m/s) noktalarından geçer ve iki grafik t = 4 s’de kesişir. Hangi ifade doğrudur?
9Sağ pozitif. Doğrusal bir rayda kurmaca bir kızağın hız–zaman verileri (0 s; +4 m/s), (2 s; 0), (4 s; +4 m/s), (6 s; −4 m/s), (8 s; 0); ardışık noktalar arasında hız doğrusal değişiyor. 0–8 s aralığında kızak kaç kez hareket yönünü değiştirir?
10Sağ pozitif. Doğrusal bir rayda kurmaca bir kızağın hız–zaman verileri (0 s; +4 m/s), (5 s; +4 m/s), (8 s; −2 m/s); ardışık noktalar arasında hız doğrusal değişiyor. Hangi ifade doğrudur?
Aklında kaldı mı?
v–t alanı ile a–t alanı hangi farklı nicelikleri verir?
İşaretli v–t alanı yer değiştirme Δx, işaretli a–t alanı hız değişimi Δv verir. Son hız için başlangıç hızı ayrıca eklenir.
Hız işaret değiştiriyorsa v–t alanıyla yol nasıl hesaplanır?
Sıfır hız geçişinde parçala; eksenle aradaki alanların büyüklüklerini topla. Cebirsel toplam yer değiştirmedir, genellikle yol değildir.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.