hepnotÖzel görelilik ve fotoelektrik: ölçüm çerçevesi, eşik ve enerji bilançosu
Konunun mantığı
Özel görelilikte eylemsiz çerçeveler ve ölçülen olaylar açıkça belirtilir. v<c için γ=1/√(1−v²/c²). Aynı saatle aynı konumda gerçekleşen iki olayın o saat çerçevesindeki aralığı öz zaman Δτ’dur; saatin v ile hareket ettiği çerçevede aynı olay çifti için Δt=γΔτ olur. Bu, her rastgele olay çiftine kim hareketli diye bakarak uygulanan kural değildir. Genel görelilik ve ivmeli yol karşılaştırmaları bu girişte çözülmez.
Öz uzunluk L0 nesneye göre durgun çerçevede ölçülür. Nesnenin hareket doğrultusundaki uzunluğu başka eylemsiz çerçevede, iki ucun o çerçevede aynı anda konumları alınarak L=L0/γ olur. Zaman genişlemesindeki çarpma ile uzunluk kısalmasındaki bölmeyi karıştırmayız. Bir fotoğraf görüntüsü ile eşzamanlı koordinat ölçümü aynı işlem değildir; nesnenin kendi çerçevesindeki uzunluğu değişmiş sayılmaz.
Tek fotonlu ideal fotoelektrik modelinde yüzeyden çıkan en enerjik elektron için Kmax=hf−φ; φ yüzeyin iş fonksiyonudur. Eşik f0=φ/h. f<f0 iken bu modelde foton başına enerji yetersizdir; şiddet artışı tek foton enerjisini büyütmez. Çok fotonlu/ısıl süreçler bu modelin dışındadır. Gerçek düzenek kurma, ışın kaynağı veya kişisel sağlık uygulaması önerilmez.
Aynı yüzeyde frekans sabit ve eşik üstündeyken şiddet artışı daha fazla foton akısı sağlayabilir; uygun sabit koşullarda çıkarılan/toplanan elektron sayısı artabilir, fakat Kmax yalnız bu nedenle artmaz. Frekans değişimi ise her fotonun enerjisini ve Kmax’ı değiştirebilir. Toplama verimi, doyma/uzay yükü ve yüzey koşulları verilmeden her gerçek akım için zorunlu aynı oran dayatılmaz.
Durdurma gerilimi büyüklüğü Vs≥0 diye tanımlanırsa eVs=Kmax olur. Elektronun yükü−e olduğundan, toplayıcı ile yayıcı için ΔV=Vtoplayıcı−Vyayıcı seçildiğinde durdurucu ters fark ΔV=−Vs olur. Böylece elektronun potansiyel enerjisi artar, kinetiği azalır. Pozitif gerilim büyüklüğüyle işaretli farkı karıştırmamak gerekir. Bu giriş özel görelilik veya modern fiziğin bütün konularını tamamlamaz.
Öz zaman için aynı yerde iki olay; öz uzunluk için nesneyle durgun ölçüm gerekir. Fotoelektrikte frekans foton enerjisini belirler; durdurma büyüklüğü pozitif, toplayıcı-yayıcı ters fark negatiftir.
Adım adım bir örnek
Kurmaca eylemsiz S′ çerçevesindeki tek saatin aynı konumda işaretlediği iki olay arasında6 μs var. Bu saat S’ye göre0,60c sabit hızla gidiyor. Saat hatası/ivme yok. S’nin aynı iki olay arasındaki koordinat zamanı isteniyor; sinyal ulaşma gecikmesi değil ölçüm dönüşümü soruluyor.
Öz zamanı tanı ve çarpanı uygula
- Aynı saat konumundaki6 μs,Δτ’dur.
- γ=1/√(1−0,60²)=1/0,80=1,25.
- Δt=1,25·6=7,5 μs.
Sınır: Bu iki olay için S′ öz zaman çerçevesidir; her olay çiftinde otomatik aynı etiket verilmez.
Olay aralığı ve yer değiştirme
- S’de saat Δx=vΔt kadar ilerler; aynı iki olay için(cΔτ)²=(cΔt)²−(vΔt)².
- c² ile bölünce36=(1−0,36)(Δt)² olur; zamanlar μs biriminde.
- Pozitif aralık Δt=√(36/0,64)=7,5 μs.
Sınır: Aralık bağıntısı aynı olay çiftinin koşulunu kullanan ikinci temsildir; ışık hızını aşan model veya farklı olay çiftiyle karıştırılmaz.
İki olay S′de farklı konumlarda olsaydı6 μs’yi doğrudan öz zaman diye kullanabilir miydik?
Hatayı bul
“Bir yüzeyde eşik altı ışığın şiddetini artırdım; tek foton modeli içinde her foton artık daha enerjik oldu.” İlk hata nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Frekans değişmeden şiddet artışını foton başına enerji artışı saymaktır.
Tek foton enerjisi hf’tir. Şiddet aynı frekansta foton akısını artırabilir; hf<φ ise bu modelde eşik yine aşılmaz. Çok fotonlu/ısıl süreçler ayrı modellerdir; burada dahil değildir.
Çalışılmış saatin iki olayı S′de aynı yerde değil farklı yerde olsaydı ne değişirdi?
Verilmiş6 μs aralığı yalnız aynı yerde ölçülmüş öz zaman diye kullanılamazdı. Δx′ bilgisi ve uygun olay dönüşümü gerekir;1,25·6 sonucu bu gerekçeyle zorunlu olmazdı. Lorentz çarpanı aynı hız için tanımlı kalır; yanlış olan olay koşulunu atlamaktır.
Dersin soruları
1Eylemsiz S′ye göre durgun çubuğun hareket doğrultusundaki öz uzunluğu10 m. S′de tek saatin aynı konumda işaretlediği iki olayın aralığı4 μs. S′,S’ye göre0,80c sabit hızla gidiyor. S çubuğun iki ucunu kendi çerçevesinde eşzamanlı ölçüyor. sqrt(1−0,80²)=0,60. S’de (aynı olay çifti zaman aralığı, çubuk uzunluğu) hangisidir?
Bu soruda hata mı var?2Kurmaca tek fotonlu yüzeyde iş fonksiyonuφ=2,0 eV; gelen tek renkli ışık foton enerjisi3,5 eV. Başka enerji kanalı/kontak potansiyeli yok. Yayıcı0 V alınmış; toplayıcı durdurucu potansiyele ayarlanıyor. Elektron q=−e; durdurma farkı ΔV=Vtoplayıcı−Vyayıcı olarak tanımlı. (Kmax,ΔVdurdurma) hangisidir?
Bu soruda hata mı var?3Aynı kurmaca yüzey, değişmeyen iş fonksiyonu ve tek foton modeli: A denemesinde f=0,80f0 iken şiddet4 katına çıkarılıyor. B denemesinde f=1,40f0 sabitken şiddet2 katına çıkarılıyor. B’de foton başına elektron çıkarma olasılığı ve toplama oranı sabit; bütün çıkan elektronlar toplanıyor, uzay yükü/ısıl/çok foton etkisi yok. Hangi karşılaştırma modelle uyumludur?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Bir uzay aracının içinde, araca göre aynı konumda duran bir lamba iki kez yanıyor; aracın saati bu iki olay arasında 12 s ölçüyor. Araç Dünya çerçevesine göre sabit hızla gidiyor. Hangi ifade doğrudur?
2Yer çerçevesinde, hareket doğrultusundaki iki ucun aynı anda alınan konumlarından 96 m ölçülen bir gemi, yere göre sabit 0,28c hızıyla gidiyor (√(1−0,28²) = 0,96). Geminin içindeki gözlemci gemi boyunu kaç metre ölçer?
3Hareket doğrultusundaki öz uzunluğu L0 olan bir çubuk, bir gözlemciye göre bu doğrultuda sabit v hızıyla gidiyor. Gözlemci çubuğun iki ucunun konumlarını kendi çerçevesinde aynı anda ölçüyor. Hangi ifade doğrudur?
4Bir yüzeyin iş fonksiyonu φ = 4,0 eV’tur. Tek foton modelinde, frekansı eşik frekansının 1,5 katı olan (f = 1,5 f0) tek renkli ışık için Kmax kaç eV’tur?
5Eşik üstündeki tek foton modelinde (φ = 2,0 eV) üç deneme yapılıyor. D1: foton enerjisi 3,0 eV, saniyedeki foton sayısı n. D2: foton enerjisi 3,0 eV, saniyedeki foton sayısı 3n. D3: foton enerjisi 4,0 eV, saniyedeki foton sayısı n. Foton başına elektron çıkarma ve toplama oranları üç denemede de aynı; çıkan bütün elektronlar toplanıyor. Hangi karşılaştırma modelle uyumludur?
6Tek foton modelinde foton enerjisi 5,0 eV olan ışık bir yüzeye düşüyor ve elektronları durduran işaretli fark ΔV = Vtoplayıcı − Vyayıcı = −2,8 V ölçülüyor. (Kmax; φ) hangisidir?
7Bir yüzey 3,0 eV’luk tek renkli ışıkla aydınlatıldığında durdurma geriliminin büyüklüğü 1,0 V ölçülüyor. Aynı yüzey 4,5 eV’luk tek renkli ışıkla aydınlatılırsa beklenen (durdurma gerilimi büyüklüğü Vs; işaretli ΔV = Vtoplayıcı − Vyayıcı, elektronlar durdurulurken) hangisidir?
8Δt = γΔτ bağıntısında Δτ’nun öz zaman olarak alınabilmesi için olay çifti nasıl olmalıdır?
9Eşik frekansı f0 = 6,0×10¹⁴ Hz olan bir yüzey tek foton modelinde üç tek renkli ışıkla ayrı ayrı aydınlatılıyor: (i) 4,5×10¹⁴ Hz, çok yüksek şiddet; (ii) 7,5×10¹⁴ Hz, düşük şiddet; (iii) 9,0×10¹⁴ Hz, çok düşük şiddet. Hangi ışıklar elektron çıkarır ve en büyük Kmax hangisindedir?
10Bir araçtaki saat, araçta aynı konumda gerçekleşen iki olay arasında 24 μs ölçüyor. Araç Dünya çerçevesine göre sabit 0,28c hızıyla gidiyor (c = 3,0×10⁸ m/s; √(1−0,28²) = 0,96). Bu iki olay arasında araç Dünya çerçevesinde kaç metre ilerler?
Aklında kaldı mı?
Δt=γΔτ’de öz zamanı hangi çerçeve ölçer?
İlgili iki olayın aynı konumda gerçekleştiği, aynı saatle ölçülebildiği çerçeve. Her keyfî olay çiftine konum koşulu incelenmeden öz zaman etiketi verilmez.
Durdurma büyüklüğü Vs ile ΔV=Vtoplayıcı−Vyayıcı aynı işaretli midir?
Bu tanımda Vs≥0 ve Kmax=eVs; elektronu durduran ters fark ΔV=−Vs olur. q=−e olduğundan potansiyel enerjisi artarken kinetiği azalır.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.