hepnotGirişim, kırınım ve elektromanyetik dalgalar: koşullu temel karşılaştırma
Konunun mantığı
Küçük genlikli doğrusal modelde iki dalganın aynı noktadaki anlık uzanımları cebirsel toplanır; ışıkta uygun aynı kutuplanmalı alan bileşenleri toplanır. Kararlı desen için kaynakların aynı frekansa ve zamanla sabit kalan faz farkına sahip olması, yani koherent olması gerekir. Aynı frekans tek başına bu ilişkinin kararlı olduğunu garanti etmez. Bu derste yansıma veya ek faz kayması yok ve yayılma ortamı homojen kabul edilir; bunlar değişirse faz hesabı yeniden kurulur.
Aynı başlangıç fazlı iki kaynak için yol farkı tam λ katıysa varış fazları aynı, (n+1/2)λ ise zıttır. Bu koşullarda yapıcı ve yıkıcı girişim olur; tam sönme ayrıca noktaya ulaşan iki genliğin eşitliğini ister. Yerel genlikler B1,B2 ise zıt fazda kalan genlik |B1−B2|, aynı fazda B1+B2 olur. Başlangıçta kaynaklar zaten zıt fazlıysa bu iki yol-farkı sonucu yer değiştirir. Genel hesapta δ=(φ2−φ1)−2π(r2−r1)/λ alınabilir; seçilmiş yol ve faz işaretlerinin tutarlı olması gerekir.
Kırınım, açıklık veya engel kenarlarının yakınında dalganın yayılma deseninin değişmesidir; geniş açıklıkta hiçbir koşulda olmaz gibi kesin bir eşik koymayız. Dalga boyunun açıklığa oranı büyüdükçe yayılma açısı genellikle daha belirgin olur. Burada tek renkli, yarık boyunca eş fazlı düzgün aydınlatılmış ideal tek yarık ve uzak alan modeli kullanılır. Genişlik w için ilk minimum sinθ=λ/w olur; küçük açı ve λ≪w koşulunda L uzaktaki perdede merkezî aydınlığın genişliği W≈2Lλ/w. Oran büyüyüp küçük açı yaklaşımı bozulursa bu yaklaşık perde formülü aynen sürdürülemez.
Elektromanyetik dalgalar maddesel ortam olmadan boşlukta da ilerleyebilir; ses dalgası içinse maddesel ortam gerekir. Boşluktaki düzlemsel EM dalga modelinde E ve B alanları birbirine ve yayılma yönüne diktir; hepsi c hızında yayılır ve c=fλ olur. Radyo dalgası ile görünür ışığın frekansı farklı olsa da boşlukta hızları frekans oranında değişmez. Saydam maddede hız ve dalga boyu farklı olabilir; durağan ara yüzden geçişte frekans korunur. Bu boşluk bağıntılarını bütün maddelerde c hızı varmış gibi kullanmayız.
Foton modelinde tek foton enerjisi Eγ=hf olur; daha yüksek frekans daha büyük tek foton enerjisidir. Ancak bir ışın paketinin toplam enerjisi, tek renkli ve N fotonlu modelde N·hf ile sayılır; foton sayısı da değişiyorsa yalnız frekansa bakmak yetmez. Güç için ayrıca zaman, şiddet için alan bilgisi gerekir. Girişimde bir noktadaki sönmeyi bütün uzaydaki enerjinin yok olması diye yorumlamayız; dağılım ve akış birlikte düşünülür. Bu dar giriş Doppler, bütün çift yarık hesapları, kutuplanma yasaları veya bütün spektrum uygulamalarını tamamlamaz.
Yol farkı tek başına yetmez: başlangıç fazı, koherens ve yerel genlikler gerekir. Kırınımın belirginliği λ/w ile ilişkilidir. EM dalgada boşluk hızı c, tek foton hf, toplam enerji Nhf ayrı niceliklerdir.
Adım adım bir örnek
Kurmaca doğrusal bir skaler dalga modelinde koherent iki kaynağın başlangıç fazları aynı, λ=0,080 m. P noktasına gelen yolların farkı 0,120 m ve P’de her bir dalganın yerel genliği 3,0 mm. Yansıma/ek faz kayması yok. P’de bileşke genlik nedir? Aynı yollar korunup kaynaklardan birinin başlangıç fazı π değiştirilirse ne olur?
Yol farkını faz çevrimine dönüştürme
- Δr/λ=0,120/0,080=1,5. Yol kaynaklı faz farkının büyüklüğü 3π; 2π katları çıkarılınca π kalır.
- Başlangıç fazları aynı olduğundan P’de zıt faz ve eş genlik vardır: bileşke genlik 0.
- Kaynak fazına eklenen π varış farkını 2π katına getirir; yeni bileşke genlik 3+3=6 mm olur.
Sınır: Sıfır genlik için iki dalganın P’deki genlikleri eşit olmalıdır. Kaynakların eşit genliği, yayılma kayıpları farklıysa yerel eşitliği tek başına garantilemez.
Anlık uzanımların sinüzoidal toplamı
- P’de ilk dalgayı y1=Bsinψ seç. Başlangıç fazları aynı iken ikinci y2=Bsin(ψ−3π)=−Bsinψ, B=3 mm.
- Her ψ için y1+y2=0; tek bir anlık sıfır değil bütün zamanlar için sıfır genlik elde edilir.
- Ek π sonrası y2=Bsin(ψ−2π)=Bsinψ; toplam 2Bsinψ, genlik 6 mm.
Sınır: Bu özdeşlik eş frekans ve sabit faz ilişkisindeki iki sinüzoidal katkı içindir; rastgele fazlı kaynakların zaman ortalamasına aynen taşınmaz.
İlk yöntemdeki 1,5 dalga yol farkı, ikinci yöntemde neden 3π faza dönüştü? Tam sönme sonucunda yerel genlik eşitliği hangi adımda kullanıldı?
Hatayı bul
Bir öğrenci “Yol farkı λ olan her iki kaynak P’de mutlaka yapıcı girişim verir; başlangıç fazına ve P’deki genliklere bakmaya gerek yok” diyor. İlk eksik koşul nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Tam dalga boyu yol farkı kuralında kaynakların başlangıç faz ilişkisini belirtmeden kesin hüküm vermek.
Başlangıç fazları aynı ve ilişki kararlıysa λ yol farkı yapıcıdır; başlangıçta π fark varsa aynı yol farkı zıt fazda varış verir. Tam sönme için ayrıca P’de yerel genlikler eşit olmalıdır; sırf aynı frekans da kararlı faz ilişkisini garantilemez.
Tek yarık modelinde w sabitken λ/w oranını küçük olmaktan çıkaracak kadar büyütürsek W≈2Lλ/w formülünü sınırsız büyütmek doğru mu? Genlik veya ışık şiddetini tek başına artırmak bu oranı değiştirir mi?
Hayır. Küçük açı yaklaşımı kontrol edilmelidir; ilk minimum için sinθ=λ/w bağıntısında bile |sinθ|≤1 sınırı vardır ve λ>w olduğunda bu ilk minimum için gerçek açı yoktur. Bu, kırınım yok demek değildir; kullanılan iki ilk minimum arası dar desen modeli uygulanamaz. Dalga boyu ve yarık sabitken yalnız genlik/şiddet artırmak λ/w oranını değiştirmez.
Dersin soruları
1Aynı başlangıç fazlı, koherent iki sinüzoidal skaler dalga homojen doğrusal ortamda bir P noktasına ulaşıyor. Yol farkı λ/2, P’deki yerel genlikler 2 mm ve 5 mm; ek faz kayması yok. P’de bileşke genlik kaç mm olur?
Bu soruda hata mı var?2Uzak alan/küçük açı modelindeki ideal tek yarıkta λ=600 nm, perde uzaklığı L=1,5 m ve w=0,30 mm. Merkezî aydınlığın iki ilk minimum arasındaki genişliği W≈2Lλ/w. Yalnız w, 0,15 mm yapılırsa yeni W yaklaşık kaç mm olur? Diğer koşullar değişmiyor.
Bu soruda hata mı var?3Boşlukta iki tek renkli EM ışın paketi karşılaştırılıyor. Birincide λ₁=750 nm ve N₁=6 foton, ikincide λ₂=250 nm ve N₂=2 foton var. Eγ tek foton enerjisi, U paket toplam enerjisi, v yayılma sürati. (v₂/v₁, Eγ₂/Eγ₁, U₂/U₁) hangisidir?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1İki koherent sinüzoidal kaynak başlangıçta zıt fazlıdır (faz farkı π). P noktasına yol farkı 2λ ve her iki dalganın P’deki yerel genliği 4 mm; ek faz kayması yok. P’de bileşke genlik kaç mm olur?
2Eşit genlikli iki koherent sinüzoidal kaynağın P’deki yerel genlikleri eşit; ek faz kayması yok. P’ye ulaşan yolların farkı 1,5λ ve P’de bileşke genlik bir dalganın genliğinin iki katı ölçülüyor. Kaynakların başlangıç faz farkı nedir?
3Aynı ortamda iki ayrı akkor lamba aynı renk filtresiyle aynı frekansa getiriliyor. P noktasında yol farkı λ. P’de kararlı bir yapıcı girişim deseni beklenir mi?
4İki koherent sinüzoidal dalganın P noktasında tam sönme (bileşke genlik sıfır) oluşturması için hangi koşullar birlikte gerekir? Kaynakların başlangıç faz ilişkisi bilinmiyor; ek faz kayması yok.
5Koherent iki sinüzoidal kaynaktan ikincisinin başlangıç fazı birincininkinden π ileridir. P noktasında yerel genlikler 3 mm ve 7 mm; P’ye yol farkı 2,5λ ve ek faz kayması yok. P’de bileşke genlik kaç mm olur?
6Uzak alan ve küçük açı modelindeki ideal tek yarıkta, tek renkli ışıkla merkezî aydınlığın genişliği W≈2Lλ/w alınıyor. Perde uzaklığı L ve yarık genişliği w ikisi de iki katına çıkarılırsa, λ sabitken W nasıl değişir?
7İdeal tek yarık, uzak alan/küçük açı modeli, tek renkli ışık: yarık genişliği w=0,20 mm, perde uzaklığı L=2,0 m ve perdedeki merkezî aydınlığın genişliği W=8,0 mm ölçülüyor. W≈2Lλ/w bağıntısına göre ışığın dalga boyu yaklaşık kaçtır?
8Boşlukta ilerleyen düzlemsel bir elektromanyetik dalga için hangi ifade doğrudur?
9Boşlukta iki tek renkli ışık paketinin toplam enerjileri eşittir; A’nın dalga boyu 400 nm, B’nin 600 nm. Foton sayıları için hangisi doğrudur?
10Boşlukta frekansı sabit tek renkli bir ışık demetinde foton sayısı 3 katına çıkarılıyor. (Eγ₂/Eγ₁, U₂/U₁) hangisidir? Eγ tek foton enerjisi, U demetin toplam enerjisidir.
Aklında kaldı mı?
Koherens aynı başlangıç fazı demek midir; yıkıcı girişim her zaman sıfır genlik midir?
Koherens aynı frekans ve sabit faz ilişkisidir; sabit fark sıfır olmak zorunda değildir. Zıt fazda tam sönme ayrıca yerel genliklerin eşitliğini gerektirir.
EM pakette tek foton enerjisi ile toplam enerji neden ayrı sorulur?
Eγ=hf tek fotona aittir. Tek renkli N fotonluk pakette U=Nhf; N de değişirse yalnız frekans artışından U artar sonucu çıkmaz. Boşluktaki yayılma sürati her iki paket için c kalır.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.