hepnotGenleşme: başlangıç boyu, serbest delik ve su anomalisinin sınırı
Konunun mantığı
Isıl genleşme, sıcaklık değişimiyle bir cismin boyutlarının değişmesidir. Bu girişte homojen, yönlere göre aynı özellikli, serbestçe uzayabilen katılar için küçük değişim modeli kullanılır. Hâl değişimi, kimyasal değişim ve kütle kaybı yoktur; sıcaklık cisim içinde düzgün kabul edilir. Pozitif boyca katsayı için ısınma uzama, soğuma kısalma verir. Bu varsayımlar belirtilmeden bütün maddelerin bütün sıcaklıklarda mutlaka aynı yönde değiştiğini söylemeyiz. Sıcaklık farkıyla gelen boyut değişimi, mekanik kuvvetle esnemeden ayrı tutulur.
Boy değişimi yaklaşık ΔL=αL0ΔT, son boy L=L0+ΔLdir. L0 başlangıç sıcaklığındaki boy; α o aralıkta sabit kabul edilen boyca genleşme katsayısıdır ve birimi 1/Kdir. ΔT son eksi ilk sıcaklık farkıdır; Celsius derecelik fark ile kelvinlik farkın sayısı eşittir, mutlak sıcaklık değerleri eşit değildir. ΔL ile son boyu karıştırma. α, L0 ve ΔT birlikte etkili olduğu için yalnız katsayısı büyük olan çubuğun daha çok uzadığı, diğer iki etken bilinmeden söylenemez.
Homojen izotrop bir katı düzgün ısınıp serbest kaldığında bütün doğrultulardaki uzunlukları aynı oranda değişir. Delik de çevresindeki malzemeyle birlikte bu geometrik büyümeye uyar; pozitif katsayıyla deliğin çapı küçülmez. Deliği aynı malzemeden hayalî bir parçayla doldurup tüm levhayı büyüttüğümüzde, parçanın sınırı da dışa gider; parçayı düşüncede çıkarınca büyüyen açıklık kalır. Delikte madde bulunmaması değişen şeyin “delik maddesi” değil sınır geometrisi olduğunu gösterir. Bölgesel ısıtma, mekanik kısıtlama veya farklı malzemeli yapı varsa aynı basit resim koşulsuz uygulanmaz.
Küçük değişimlerde aynı izotrop katı için yüzey ve hacim artış katsayıları yaklaşık 2α ve 3α olarak alınabilir; bu, yüksek dereceli küçük terimlerin ihmaline dayanır. Sıvılarda belirli bir serbest biçim yerine hacim değişimi incelenir; kap da genleşiyorsa ölçülen seviye değişimi yalnız sıvının genleşmesi değildir. İki ucu sabitlenmiş çubuk, serbest uzama hesabı kadar uzamak yerine gerilme geliştirebilir. Bu nedenle formüldeki serbestlik ve küçük αΔT koşulları sonuçta görünür kalmalıdır; büyük sıcaklık aralığında katsayının değişimi ayrıca gerekebilir.
Saf sıvı su, yaklaşık atmosfer basıncında 0°Cden yaklaşık 4°Cye ısıtılırken hacmi azalabilen, yoğunluğu artan önemli bir örnektir; bu koşullarda yoğunluk yaklaşık 4°C yakınında en büyüktür. Bu noktadan sonraki sıradan sıvı aralığında ısınmayla hacim artışı görülür. Aynı pozitif sabit hacim katsayısı iki tarafı birlikte betimleyemez. Bu davranışı bütün sıvılara, farklı basınçlara veya bütün buz sıcaklıklarına genellemeyiz; donma ayrıca hâl değişimidir. Sabit kütlede ρ=m/V ilişkisiyle hacim azalışı yoğunluk artışını gerektirir, fakat tek başına genleşme verisiyle alınan ısı miktarı hesaplanmaz.
Serbest küçük genleşmede ΔL≈αL0ΔT; son boy L0+ΔLdir. Pozitif α ile düzgün ısınan serbest delik de büyür. Kısıtlı veya düzensiz ısıtılan yapıya aynı model taşınmaz. Saf suyun yaklaşık 4°C çevresindeki anomalisine tek pozitif sabit katsayı uygulanmaz.
Adım adım bir örnek
Serbestçe uzayabilen homojen çubuğun başlangıç boyu 1,5 m; boyca genleşme katsayısı incelenen aralıkta α=2·10⁻⁵ K⁻¹. Sıcaklığı düzgün olarak 40 K artırılıyor. Küçük doğrusal genleşme modeliyle boy artışını ve son boyu iki temsille bulunuz; hâl/kütle değişimi ve mekanik kısıtlama yok.
Boy artışını hesapla
- ΔL=2·10⁻⁵·1,5·40=0,0012 m=1,2 mm.
- Son boy 1,5+0,0012=1,5012 mdir; ΔL son boy değildir.
Sınır: αΔT=0,0008 küçük; bu birinci mertebe serbest genleşme modelidir, her sıcaklığa değişmeden uzatılmaz.
Oransal büyüme
- ΔL/L0=αΔT=0,0008. Boy büyüme çarpanı 1,0008dir.
- L=1,5·1,0008=1,5012 m; başlangıç boyu çıkarılınca 0,0012 m artış bulunur.
Sınır: Aynı modelin oran temsilidir; sabit uçlu çubukta gerilme hesabının yerine geçmez.
Sıcaklık artışı 40 K yerine 40°C farkı diye verilse sayısal ΔT değişir mi; 40°C sıcaklık değeriyle neden karıştırılmaz?
Hatayı bul
“Delikte madde yoktur; düzgün ve serbest ısıtılan levhanın dış boyutları büyüse de delik çapı değişmez.” İlk hata nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Deliğin boyutunu, ısınan sınırın geometrik yer değiştirmesinden bağımsız saymak.
Homojen izotrop serbest levhada bütün uzunluklar aynı küçük ölçekle büyür. Deliği hayalî aynı malzemeyle doldurarak düşünmek sınırın da dışa gittiğini gösterir; pozitif katsayıyla delik çapı büyür. Kısıtlı/düzensiz ısıtma ayrıca incelenir.
Delik sorusunda levhanın tamamı aynı sıcaklığa ulaşmak yerine yalnız bir tarafı ısıtılıp dış kenarları sıkıca sabitlenirse 20,03 mm sonucu doğrudan kullanılabilir mi?
Hayır. Serbest ve düzgün genleşme varsayımları kalkar; iç gerilmeler ve eşit olmayan sıcaklık dağılımı şekli etkileyebilir. Ek mekanik/ısıl bilgi olmadan yeni çap veya dairesellik kesinleştirilmez.
Dersin soruları
1A ve B çubukları serbest, homojen ve her biri düzgün ısınıyor; küçük doğrusal model geçerli, hâl/kütle değişimi yok. A için L0=0,8 m, α=3·10⁻⁵ K⁻¹, ΔT=25 K; B için L0=1,2 m, α=1·10⁻⁵ K⁻¹, ΔT=50 K. ΔLA/ΔLB kaçtır?
Bu soruda hata mı var?2Homojen izotrop metal levhanın dairesel deliğinin başlangıç çapı 20 mm. Levha serbest ve düzgün ısınıyor; α=1,5·10⁻⁵ K⁻¹, ΔT=100 K, küçük doğrusal genleşme modeli geçerli. Mekanik kısıt/hâl değişimi yok. Son delik çapı yaklaşık kaç mmdir?
Bu soruda hata mı var?3Yaklaşık 1 atm basınçta, kütlesi sabit saf sıvı suyun 2°Cden 6°Cye düzgün ısıtılması inceleniyor; buharlaşma ve hâl değişimi yok. Yaklaşık 4°Cye kadar hacim azalırken daha sonra artıyor. Bir öğrenci bütün aralığı tek pozitif sabit hacim genleşme katsayısıyla açıklıyor. Modele uygun eleştiri hangisidir?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Serbestçe uzayabilen homojen çubuğun 20°C’deki boyu 1,2 m; boyca genleşme katsayısı incelenen aralıkta α=1·10⁻⁵ K⁻¹. Çubuk düzgün ısıtılınca boyu 1,2 mm artıyor; küçük doğrusal genleşme modeli geçerli, hâl değişimi ve mekanik kısıt yok. Son sıcaklık kaç °C’dir?
2Serbest bir metal çubuğun sıcaklığı 90°C’den 40°C’ye düşüyor. Boyca genleşme bağıntısında kullanılacak ΔT değeri nedir?
3Serbest homojen çubuğun 300 K’deki boyu 2,0 m, α=3·10⁻⁵ K⁻¹ (aralıkta sabit). Çubuk düzgün biçimde 250 K’e soğutuluyor; küçük doğrusal genleşme modeli geçerli, hâl değişimi ve mekanik kısıt yok. Son boyu kaç m’dir?
4Homojen izotrop bir metal levha, ortasında dairesel bir delikle, serbestçe ve düzgün biçimde ısıtılıyor; α pozitif ve küçük değişim modeli geçerli. Isıtmadan önce delik çapının levha genişliğine oranı r₀. Isıtmadan sonra bu oran r için hangisi doğrudur?
5İki ucu hareket etmeyen rijit duvarlara sıkıca sabitlenmiş homojen çubuk düzgün biçimde ısıtılıyor. Aynı çubuk serbest olsaydı ΔL=αL0ΔT kadar uzayacaktı. Hangi ifade uygundur?
6Kenarı 10 cm olan homojen izotrop metal küp (V₀=1000 cm³) serbestçe ve düzgün biçimde ısıtılıyor; α=1,2·10⁻⁵ K⁻¹, ΔT=50 K ve küçük değişim modeli geçerli. Hacim artışı kaç cm³’tür?
7Boş iç hacmi 500 cm³ olan cam kap, hacim genleşme katsayısı 5·10⁻⁴ K⁻¹ olan 500 cm³ sıvıyla ağzına kadar dolu. Camın boyca genleşme katsayısı 1·10⁻⁵ K⁻¹ (izotrop, küçük değişim); sistem düzgün biçimde 20 K ısıtılıyor. Buharlaşma, sızıntı ve hâl değişimi yok. Kaptan taşan sıvının hacmi kaç cm³’tür?
8Kütlesi sabit saf su, yaklaşık 1 atm basınçta 8°C’den 2°C’ye düzgün biçimde soğutuluyor; donma ve hâl değişimi yok. Hangi çıkarım uygundur?
9Serbest homojen çubuğun L₀=1,0 m; α=1,2·10⁻⁵ K⁻¹ değeri oda sıcaklığı civarında ölçülmüş. Çubuk düzgün biçimde 20°C’den 820°C’ye ısıtılıyor; hâl ve kimyasal değişim yok. Öğrenci ΔL=αL₀ΔT=9,6 mm buluyor. Hangi değerlendirme uygundur?
10Homojen izotrop levhadaki dairesel deliğin alanı 4,0 cm²; α=2·10⁻⁵ K⁻¹. Levha serbestçe ve düzgün biçimde 100 K ısıtılıyor; küçük değişim modeli geçerli. Delik alanındaki değişim kaç cm²’dir?
Aklında kaldı mı?
ΔL=αL0ΔT hesabında üç farklı bilgi ve son boy nasıl kullanılır?
Başlangıç boyu L0, incelenen aralıktaki katsayı α ve sıcaklık farkı ΔT çarpılır. Bulunan artış/azalış son boy değildir; Lson=L0+ΔL. Celsius ve kelvin farklarının sayısı eşittir.
Sabit pozitif genleşme katsayısı modeli niçin her sıcaklıkta her maddeye uygulanmaz?
Katsayı sıcaklığa/malzeme koşullarına bağlı olabilir; saf su yaklaşık 0–4°Cde ısınırken hacim azaltabilir. Faz değişimi, kısıtlama ve düzgün olmayan ısıtma da ayrı modeller gerektirir.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.