hepnotElektrik alan, potansiyel ve sığa: yön, enerji ve sabit koşul
Konunun mantığı
Elektrostatik modelde bir noktadaki elektrik alan E⃗, kaynakların oluşturduğu vektörel büyüklüktür; küçük deneme yüküne kuvvet F⃗=qE⃗ olur. Pozitif yükte kuvvet alanla aynı, negatif yükte ters yönlüdür. Kaynakları değiştirmeyecek kadar küçük deneme yükü varsayılır. Elektriksel potansiyel V skaler, potansiyel enerji U=qV ise yükün işaretine de bağlıdır; alan ile potansiyeli aynı toplama kuralıyla birleştirmeyiz.
Noktasal kaynak yükler için vakumda ve sonsuzda V=0 referansıyla V=ΣkQ/r yazılır; katkılar işaretleriyle skaler toplanır. Alan katkıları yönleriyle toplanır. Bir noktada V=0 olması E⃗=0 demek değildir; tersi de genel olarak zorunlu değildir. Potansiyele aynı sabiti eklemek alanı ve iki nokta arasındaki potansiyel farkını değiştirmez. Tek noktanın enerji değeri referansa bağlı olabilir; enerji değişimi aynı referansla alınır.
Durgun kaynakların elektrostatik alanında A’dan B’ye giden yük için ΔU=q(VB−VA), elektriksel kuvvetin işi We=−ΔU olur. Yalnız elektriksel kuvvet iş yapıyorsa ΔK=We; ek dış kuvvetler varsa net iş ayrıca toplanır. Dış kuvvetle çok yavaş ve kinetik enerji değişmeden taşıma modelinde Wdış=ΔU olur; dış iş ile alanın işi aynı işaretli sanılmaz. Birim V=J/C, alan için N/C; enerji J ile yazılır.
Sığa C, yük büyüklüğü ile levhalar arası potansiyel farkı büyüklüğünü Q=CΔV bağıntısıyla ilişkilendirir; farad C/V birimidir. Kenar etkileri ihmal edilen ideal paralel levhada C=εA/d; levha alanı, aralık ve homojen yalıtkanın geçirgenliği belirleyicidir. Sığacın yükü denirken bir levhadaki yük büyüklüğü Q kullanılır; +Q ve−Q’nun toplamı sıfır diye sığa veya enerji sıfır olmaz. Bu modelde doğrusal yalıtkan ve elektriksel kırılma/kaçak yok varsayılır.
Kaynağa bağlı ideal sığaçta kaynak ΔV’yi sabit tutabilir; geometri veya yalıtkan değiştiğinde Q değişebilir. Kaynaktan ayrılmış, levhaları arasında kaçak veya başka bağlantı olmayan sığaçta ise levha yükleri sabit kalır ve ΔV=Q/C değişebilir. Depolanan enerji Uc=Q²/(2C)=C(ΔV)²/2; hangi büyüklüğün sabit olduğu önce belirtilir. Değişen enerji için dış mekanik etki/kaynak da gerekebilir; sığaç enerjisi tek başına kapalı sistem sayılmaz. Bu dar giriş geniş elektrik alt kapsamının tamamı değildir.
Alan vektör, potansiyel skalerdir; V=0, E=0 zorunluluğu vermez. We=−qΔV. Sığa değişiminde bağlıysa gerilim, yalıtılmışsa levha yükü sabit koşulu önce seçilir.
Adım adım bir örnek
Kurmaca elektrostatik modelde E=200 N/C doğu yönünde düzgün alan vardır. Kaynaklar sabit ve deneme yükü alanı değiştirmez. q=−3 μC yükü A’dan6 cm batıdaki B’ye taşınıyor; yalnız elektriksel kuvvetin işi soruluyor. Doğu+x; modelde VB−VA=+12 V. Gerçek düzenek kurma talimatı değildir.
Potansiyel enerji değişimi
- ΔU=qΔV=(−3 μC)·12 V=−36 μJ.
- Alan işi We=−ΔU=+36 μJ.
- Negatif yük için yüksek potansiyele geçiş bu modelde enerjiyi azaltır.
Sınır: Bu hesap alanın işidir; dış kuvvet işiyle karıştırılmaz. Başka kuvvet varsa kinetik enerji değişimi ayrıca net işe bağlıdır.
Kuvvet ve yer değiştirme
- Fx=qEx=−600 μN, yani batı.
- Δx=−0,06 m; We=FxΔx=(−600 μN)(−0,06 m)=+36 μJ.
- İki yöntem aynı işaret ve birimi verir.
Sınır: FΔx burada sabit düzgün alan ve doğrusal yer değiştirmeyle kullanıldı; her değişken alana körlemesine uygulanmaz.
A ve B potansiyellerine aynı20 V sabiti eklense bu iş değişir miydi?
Hatayı bul
“C iki katına çıktı; o hâlde Q ve ΔV de mutlaka iki katına çıkar.” İlk hata nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Q=CΔV ilişkisinde hangi koşulun sabit kaldığını belirtmeden üç büyüklüğü birlikte aynı oranda artırmaktır.
Bağlı ideal kaynakta ΔV sabitse Q iki katına çıkabilir; yalıtılmış levhalarda Q sabitse ΔV yarıya iner. Geometri/ortam ve bağlantı koşulu ayrıca belirtilir; her iki büyüklüğü birden iki kat yapmak Q=CΔV ile de uyuşmaz.
Çalışılmış negatif yük taşımasında VA ve VB’ye aynı+20 V sabiti eklense We değişir mi?
Hayır. VB−VA yine+12 V, ΔU=qΔV yine−36 μJ ve We+36 μJ olur. Tek nokta U=qV referans değerleri değişebilir; kuvvet, alan ve enerji farkı değişmez. Bu referans değişimi fiziksel kaynakları veya alanı değiştirme değildir.
Dersin soruları
1Vakumda+x doğu yönü. x=−0,30 m’de+4 nC, x=+0,30 m’de−4 nC kaynak yükleri sabit tutuluyor. Orta nokta O’da kaynakların bileşke alanı ve potansiyeli soruluyor; sonsuzda V=0, k=9×10⁹ N·m²/C²,1 nC=10⁻⁹ C. Başka kaynak yok. (VO, E⃗O) hangisidir?
Bu soruda hata mı var?2Durgun kaynakların elektrostatik alanında A potansiyeli−4 V, B potansiyeli+8 V. q=−5 nC deneme yükü A’dan B’ye taşınıyor; aynı referans ve sabit kaynaklar kullanılıyor. Yalnız elektriksel potansiyel enerji değişimi ile elektriksel kuvvetin işi isteniyor. (ΔU, We) hangisidir?
Bu soruda hata mı var?3İdeal paralel levha sığaç önce3 μF sığa ve12 V gerilimle yükleniyor. Sonra kaynak bağlantısı tamamen kesiliyor; kaçak veya başka yük yolu yok. Geometri sabitken arası tamamen, doğrusal geçirgenliği öncekinin2 katı yalıtkanla doluyor; kenar/kırılma etkisi yok. Sığaç yükü bir levhanın yük büyüklüğüdür. Son (C, Q, ΔV) hangisidir?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Vakumda sabit noktasal bir +Q kaynağından 0,20 m uzaklıkta potansiyel 180 V (sonsuzda V=0), elektrik alan büyüklüğü 900 N/C’dir. Aynı kaynağa 0,60 m uzaklıkta (V, E) hangisidir?
2Vakumda +x doğu yönündedir. x=0’da +6 nC, x=+0,30 m’de −2 nC kaynak yükleri sabit tutuluyor; sonsuzda V=0, k=9×10⁹ N·m²/C², 1 nC=10⁻⁹ C. x=+0,60 m’deki P noktasında (VP, E⃗P) hangisidir?
3Bir elektrostatik alanda, kaynaklar sabitken bir noktada alan doğu yönünde 1500 N/C’dir. Aynı noktaya sırayla +2 nC ve −5 nC’lık deneme yükleri konuyor (kaynakları değiştirmiyorlar). Yüklere etkiyen kuvvetler (+2 nC için; −5 nC için) hangisidir?
4Aynı referans (sonsuzda V=0) kullanılan sabit bir elektrostatik alanda A noktasının potansiyeli −25 V, B noktasınınki +15 V’tur. q=−4 nC’lık bir nokta yükün A ve B’deki elektriksel potansiyel enerjileri (UA; UB) hangisidir?
5Sabit kaynakların elektrostatik alanında q=+2 nC’lık yük, potansiyeli VA=0 olan A’dan VB=+30 V olan B’ye, kinetik enerjisi değişmeden çok yavaş taşınıyor. Dış kuvvetin işi Wdış ve elektriksel kuvvetin işi We için (Wdış; We) hangisidir?
6Sabit kaynakların alanında q=+4 nC’lık yük, VB−VA=+25 V olan A’dan B’ye gidiyor ve A’da durgundur. Taşıma sırasında yüke etkiyen elektriksel kuvvete ek olarak bir dış kuvvet toplam +150 nJ iş yapıyor; başka kuvvet yok. B’deki kinetik enerji kaç nJ’dir?
7Hava dolu, ideal paralel levhalı bir sığacın sığası 5 nF’tır. Levha alanı 3 katına çıkarılıp levhalar arası aralık yarıya indiriliyor; yalıtkan aynı kalıyor ve kenar etkisi yok. Yeni sığa kaç nF’tır?
8Vakumda x=0’da +2 nC ve x=+0,30 m’de +8 nC kaynak yükleri sabit tutuluyor; +x doğu, k=9×10⁹ N·m²/C², sonsuzda V=0, 1 nC=10⁻⁹ C. İki yük arasında elektrik alanın sıfır olduğu noktanın konumu ve bu noktadaki potansiyel (x; V) hangisidir?
94 μF’lık ideal paralel levhalı bir sığaç 12 V’luk kaynağa bağlıdır. Kaynak bağlıyken levhalar arası aralık, yalıtkan aynı kalarak 4 katına çıkarılıyor; kaçak ve kenar etkisi yok. Son (C; Q; Uc) hangisidir? (Uc: depolanan enerji)
106 μF’lık ideal paralel levhalı bir sığaç 10 V’a yüklendikten sonra kaynaktan tamamen ayrılıyor; kaçak yok. Sonra levhalar arası aralık, yalıtkan aynı kalarak dışarıdan yavaşça 3 katına çıkarılıyor. Son (ΔV; Uc) hangisidir? (Uc: depolanan enerji)
Aklında kaldı mı?
Bir noktada V=0 olması alanın sıfır olduğunu gösterir mi?
Genel olarak hayır. Potansiyel işaretli skaler, alan yönlü vektörel toplamdır. Ayrıca potansiyelin sıfırı referansa bağlıdır; alan ve potansiyel farkı ortak sabit eklenmesiyle değişmez.
Kaynakla bağlantısı kesilmiş ideal sığaçta C artarsa hangi koşul korunur?
Kaçak ve başka yük yolu yoksa levha yük büyüklüğü Q korunur; ΔV=Q/C azalır. Kaynağa bağlı ideal sabit gerilim modeliyle aynı durum değildir.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.