hepnotEğik düzlem: normal, statik eşik ve kayma yönü
Konunun mantığı
Bu ders sabit ve düz bir eğik yüzey üzerindeki öteleme yapan bloğu, zemini eylemsiz kabul ederek modeller. Eğim θ yatayla0<θ<90° arasındadır. Yüzey boyunca yukarıyı x pozitif, yüzeyden dışarı dik yönü n pozitif seçelim. Ağırlığın x bileşeni−mg·sinθ, n bileşeni−mg·cosθdir. Tam ağırlığı bu iki bileşene ayrıca üçüncü kuvvet olarak eklemeyiz; bileşenler aynı ağırlığın farklı gösterimidir.
Temas sürüyor ve yüzeye dik ivme sıfırsa dik denklem N+F_n−mg·cosθ=0dır; F_n diğer kuvvetlerin işaretli dışa dik toplamıdır. Dışa çeken ek kuvvet normali azaltır, içe basan artırır. Dik başka kuvvet yoksa N=mg·cosθ; yatay yüzeydeki mg sonucunu eğime doğrudan taşıyamayız. Hesap N<0 isterse yüzeyin çekerek bu teması sağlayamayacağını görür, temas varsayımını yeniden inceleriz; ayrılınca normal ve kuru temas sürtünmesi bu modelde yoktur.
Başlangıçta zemine göre durgun blokta önce sürtünmesiz eğim bileşkesini hesapla. Bunu dengeleyecek f_s,x değeri için F_x−mg·sinθ+f_s,x=0 gerekir. |f_s,x|≤μ_sN ise statik denge mümkündür; gerçek değer gereken kadar, en büyük değer değil. Eşitlik kayma sınırıdır, tek başına blok zaten kayıyor anlamına gelmez. Sürtünme yönü bu bileşkenin oluşturacağı göreli kayma eğilimine karşıdır; ek yukarı kuvvet yeterince büyükse statik sürtünme aşağı da olabilir.
Blok kayıyorsa, belirtilen basit kuru sürtünme modelinde f_k=μ_kN alınır ve yön sabit yüzeye göre kaymaya terstir. Yukarı kayan bloğun sürtünmesi aşağıdır; aşağı kayanda yukarıdır. Yukarı giden ama aşağı ivmelenen blok bir süre yavaşlayabilir. Duruş anından sonra aynı kinetik yönü sürdürmeyiz; yeni statik gereksinim ve eşik tekrar denetlenir. Katsayılar verilen modelin sabitleridir; bütün gerçek yüzeylerin değişmez yasası olarak sunulmaz.
Dik ve paralel denklemler birlikte çözülür; birindeki ek kuvveti ötekinde yanlış büyüklükle kullanma. Yalnız yerçekimi altında durgunluk için mg·sinθ≤μ_smg·cosθ, bu açı aralığında tanθ≤μ_s koşuludur; ek kuvvet varsa bu kısa test yeniden kurulur. Önceki sabit hızlı sürtünmesiz rampa öğretimi burada yeni başlangıç değildir. Aşağıdaki özgün sayısal modellerde dönme, hava direnci ve gerçek malzeme ayrıntıları dışlanır; gerçek yük veya deney kurma yönergesi verilmez.
Sabit eğimde dik temas ivmesi0 ise N=mg·cosθ−F_n; N=mg değil. Durgunda gereken sürtünme |fs|≤μsN test edilir. Kaymada μkN göreli kaymaya terstir. Eşik, kayma ve duruştan sonraki yeni koşul ayrı değerlendirilir.
Adım adım bir örnek
Kurmaca sabit eğimde sinθ=0,60, cosθ=0,80. Başlangıçta durgun5kg blokta yalnız ağırlık/normal/sürtünme var. g=10m/s², μs=0,80; temas ve yüzeye dik ivme0 korunuyor, dönme/hava direnci yok. Statik kalıp kalamayacağını ve sürtünmeyi iki yolla denetleyin.
Dik ve paralel kuvvet denklemleri
- N=5·10·0,80=40N. Ağırlığın aşağı eğim bileşeni30N.
- Denge için30N yukarı statik sürtünme gerekir; üst sınır0,80·40=32N.
- 30≤32 olduğundan başlangıçta durgunluk sürdürülebilir; gerçek sürtünme30N,32N değil.
Sınır: Dik ek kuvvet ve normal ivme yok; blok başlangıçta durgun. Kaymakta olan bloğa bu statik sonuç uygulanmaz.
Boyutsuz eşik ve sonra gerçek kuvvet
- Yalnız yerçekimli temas modelinde gerekli fs/N=tanθ=0,60/0,80=0,75.
- 0,75≤μs=0,80:statik sınır aşılmıyor.
- Denge için yine mg·sinθ=30N yukarı gerekir; eşik testi gerçek kuvveti üst sınıra eşitlemez.
Sınır: tanθ testi yalnız burada ek kuvvet bulunmamasına dayanır. μsden küçük oran belirli örneği doğrular; bütün eğim ve yüzeylerin ölçülmüş davranışı değildir.
Blok zaten yukarı kayıyor olsaydı yalnız30≤32 karşılaştırmasıyla aynı sürtünme sonucu verilebilir miydi?
Hatayı bul
“Eğimde dik ivme0 ise N=mg; durgun cisimde fs=μsNyi baştan yazarım.” İlk hata nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Ağırlığın yüzeye dik bileşeni yerine tam ağırlığı normal denklemine koymak.
Ek dik kuvvet yoksa N=mg·cosθ; varsa onun işaretli bileşeni de eklenir. Ardından durgunluk için gereken teğet sürtünme bulunup μsN üst sınırıyla karşılaştırılır; üst sınır her durumdaki gerçek değer değildir.
Çalışılmış5kg örneğinde μs=0,80 yerine0,50, kayma sonrası μk=0,30 verilsin; diğer koşullar aynı ve başlangıç durgun. Ne değişir?
N=40N ve aşağı bileşen30N değişmez;statik üst sınır20N yetmez. Aşağı kayma başlayınca fk=12N yukarı;net18N aşağı,a=18/5=3,6m/s² aşağı. Önceki durgunluk/30N statik sonucu korunmaz.
Dersin soruları
1Sabit eğimde sinθ=0,60,cosθ=0,80. Başlangıçta durgun4kg bloğa yüzeye paralel yukarı8N ek kuvvet var. μs=0,50,g=10m/s². Başka kuvvet ağırlık/normal/sürtünme; temas ve dik ivme0,dönme yok. Hangi yorum uygundur?
Bu soruda hata mı var?2Sabit eğimde sinθ=0,60,cosθ=0,80.3kg blok o anda yüzeye göre yukarı kayıyor; yüzeye paralel yukarı12N ek kuvvet uygulanıyor. μk=0,25,g=10m/s². Temas/dik ivme0,başka etki/dönme/hava direnci yok. Bu andaki ivme hangisidir?
Bu soruda hata mı var?3Başlangıçta durgun5kg blok sabit eğimde;sinθ=0,60,cosθ=0,80,g=10m/s². Bir ek kuvvetin bileşenleri yüzeye paralel14N yukarı ve yüzeyden dışa dik16Ndir. μs=0,50,μk=0,25. Temas/dik ivme0 korunuyor; dönme ve başka etki yok. (Normal, kayma başladıktan hemen sonraki ivme) hangisidir?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Sabit eğimde sinθ = 0,60, cosθ = 0,80; 4 kg blok başlangıçta yüzeyle temas hâlindedir (g = 10 m/s²). Bloğa yüzeyden dışa doğru dik 50 N’luk bir ek kuvvet uygulanıyor; başka dik kuvvet yoktur. Temas sürseydi dik ivme 0 olurdu; bu temas varsayımını sınayınca hangi yorum uygundur?
2Sabit eğimde sinθ = 0,60, cosθ = 0,80 (tanθ = 0,75); başlangıçta durgun 3 kg blok ile yüzey arasında μs = 0,80, g = 10 m/s². Bloğa yüzeye paralel aşağı yönlü 6 N’luk ek kuvvet uygulanıyor; dik ivme 0’dır. (Gereken statik sürtünme; üst sınır; sonuç) hangisidir?
3Sabit eğimde sinθ = 0,60, cosθ = 0,80; 2 kg blok ek kuvvet olmadan yüzeyde aşağı doğru kayıyor. μs = 0,70, μk = 0,50, g = 10 m/s². (Sürtünme kuvveti; ivme) hangisidir?
4Sabit eğimde sinθ = 0,60, cosθ = 0,80; 2 kg blok ek kuvvet olmadan yüzeyde yukarı kayarken yavaşlayıp bir an duruyor. μs = 0,90, μk = 0,50, g = 10 m/s². Durduğu andan hemen sonrası için hangisi uygundur?
5Sabit eğimde sinθ = 0,60, cosθ = 0,80 (tanθ = 0,75); başlangıçta durgun 5 kg blok için μs = 0,60, g = 10 m/s². Ek kuvvet olmasa tanθ > μs olduğundan blok kayardı. Şimdi bloğa yüzeye doğru (içe) dik 20 N’luk ek kuvvet uygulanıyor; başka ek kuvvet yoktur ve dik ivme 0’dır. (Gereken statik sürtünme; üst sınır; sonuç) hangisidir?
6Sabit eğimde sinθ = 0,80, cosθ = 0,60; 4 kg blok için μk = 0,25, g = 10 m/s²; ek kuvvet yoktur. Blok önce yukarı kayarken, sonra (başka bir denemede) aşağı kayarken ivmenin büyüklüğü ve yönü hangisidir? (yukarı kayış; aşağı kayış)
7Sabit eğimde sinθ = 0,60, cosθ = 0,80; başlangıçta durgun 2 kg blok için μs = 0,50, g = 10 m/s². Bloğa yüzeye paralel yukarı yönlü bir F kuvveti uygulanıyor; başka etki yoktur. Blok durgun kalabiliyorsa F hangi aralıktadır?
8Kurmaca sabit düz eğimde bir blok durgundur ve yalnız ağırlık, normal ve sürtünme etkir. Eğim açısı θ, 0 < θ < 90° aralığında artırılırsa (blok temasta kalır, dik ivme 0) normal kuvvet ve ağırlığın yüzey boyunca bileşeni nasıl değişir?
9Sabit eğimde sinθ = 0,60, cosθ = 0,80; başlangıçta durgun 4 kg blok için μs = 0,25, g = 10 m/s². Bloğa yüzeye paralel yukarı 28 N’luk ek kuvvet uygulanıyor; dik ivme 0’dır. (Statik sürtünmenin değeri ve yönü; sonuç) hangisidir?
10Sabit eğimde sinθ = 0,60, cosθ = 0,80 (tanθ = 0,75); 5 kg blok ek kuvvet olmadan yüzeyde aşağı doğru ilk hızla kayıyor. μs = 0,80, μk = 0,70, g = 10 m/s². Bu andaki ivme hangisidir?
Aklında kaldı mı?
Sabit eğimde N=mg·cosθ hangi koşulları ister?
Temas sürmeli,yüzeye dik ivme0 ve ağırlık/normal dışında dik kuvvet bileşeni olmamalı. Ek dışa F_n varsa N=mg·cosθ−F_n; negatif normal istenirse temas varsayımı bozulur.
Yukarı kayan blokta sürtünme/ivme ve duruş sonrası değerlendirme nasıl ayrılır?
Sabit zemine göre kinetik sürtünme aşağıdır; ivme bütün kuvvet toplamından bulunur. Durunca kinetik yön otomatik sürdürülmez,statik gereken değer ve üst sınır yeniden incelenir.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.