hepnotBasit makineler: kuvvet, yol ve enerji bilançosu
Konunun mantığı
Basit makine, kuvvetin yönünü veya büyüklüğünü değiştirerek bir işi kolaylaştırabilir. Kuvvet kazancı, belirtilen yük ağırlığının uygulanan kuvvete oranıdır; bu oran tek başına enerji kazancı değildir. İdeal modelde sürtünme ve makinenin enerji depolamasındaki değişim yoksa, sabit hızla girişte yapılan iş yükün aldığı enerjiye eşittir. Daha küçük kuvvetin daha uzun yolda uygulanması aynı enerji aktarımını sağlayabilir.
Makara için önce hangi parçanın yükle birlikte hareket ettiğini ve onu kaç ip kolunun desteklediğini belirle. Tek sabit, sürtünmesiz ve dönme eylemsizliği ihmal edilen makarada, kütlesiz ip yalnız kuvvet yönünü değiştirebilir: ivmesiz yük için F=G olur. İki düşey ip kolunun taşıdığı tek hareketli makarada, makaranın ağırlığı da ihmal edilirse 2T=G ve serbest uç kuvveti F=Tdir. Yalnız makara sayısını sayarak kazanç bulunmaz; ip düzeni önemlidir.
Serbest ucun doğrudan yukarı çekildiği modelde sabit uç yüksekliği H, makara merkezinin yüksekliği y, serbest uç yüksekliği z olsun. İpin düşey uzunlukları H−y ve z−y; makara çevresindeki sabit parça c ise toplam uzunluk L=H+z−2y+c olur. Esnemeyen ipte H ve c sabitken ΔL=0, dolayısıyla Δz=2Δy çıkar. Yük h yükselirken serbest uç 2h yükselir. Bu sırada sabit uca uzanan gerçek ip parçası h kısalır, serbest uca uzanan parça h uzar; ikisinin birden kısaldığı söylenmez. Yükün yarı ağırlığı kadar kuvvet iki kat yolda etki eder: F·2h=G·h. Bu ilişki anlatılan geometriye aittir; ip kolları eğikleşirse düşey bileşenler ve uzunluk değişimleri ayrıca incelenir.
Sürtünmesiz bir eğik düzlemde yüzeye paralel sabit kuvvetle sabit hızda yükselen yük için F·L=G·h yazılır. Burada L eğimli yol, h düşey yükselmedir. Normal kuvvet bu modelde yola diktir ve iş yapmaz. Yük hızlanıyorsa kinetik enerji artışı; sürtünme varsa başka enerji aktarımı hesaba katılır. Yalnız yüksekliği bilmek, bütün gerçek kaldırma süreçlerinde gereken anlık kuvveti belirlemez.
Verim, açıkça tanımlanan yararlı enerji çıktısının giriş enerjisine oranıdır. Makaranın kendi ağırlığı ihmal edilmiyorsa onun yükselmesi de enerji gerektirir. Sürtünme olmasa bile yalnız taşınan yükün enerji artışını yararlı sayan dar hesapta oran yüzde yüzün altında çıkabilir; kalan enerji yok olmamış, yükselen makinede depolanmıştır. Bu dersin ideal yüzde yüz ifadesi böyle ek depolamanın olmadığı sınıra aittir. Kurmaca sorular gerçek düzenek kurma veya yük kaldırma talimatı değildir.
İdeal makine enerji üretmez; kuvvet azalırken yol artabilir. Makara için ip düzeni ve hareketli parçanın ağırlığı belirtilir. Verimde hangi enerjinin yararlı sayıldığı açık olmalıdır.
Adım adım bir örnek
Kurmaca sürtünmesiz rampanın eğimli yolu 3,0 m, düşey yüksekliği 0,75 mdir. 120 N ağırlığındaki yük, yüzeye paralel sabit F kuvvetiyle sabit hızda alt uçtan üst uca taşınır. Başka enerji aktarımı ve dönme yoktur.
İş ve enerji bilançosu
- Kinetik enerji değişmez. Yer çekimi potansiyel enerjisi artışı 120·0,75=90 Jdür.
- Normal kuvvet iş yapmaz; F·3=90.
- F=30 N; kuvvet kazancı 120/30=4, yol oranı 3/0,75=4tür.
Sınır: F yüzeye paraleldir; sürtünme ve hız değişimi yoktur.
Eğim doğrultusunda kuvvet bileşeni
- Eğim açısı için sinθ=h/L=0,75/3=0,25.
- Sabit hızda eğim boyunca net kuvvet sıfır: F=120·0,25=30 N.
- İş 30·3=90 J olup aynı enerji sonucunu verir.
Sınır: Bileşen yaklaşımı belirtilen düz eğimli yüzey ve sabit hız modeline aittir.
Kuvvet dörtte bire inerken uygulama yolu neden düşey yüksekliğin dört katıdır?
Hatayı bul
“Makara sürtünmesizse, kendi ağırlığı ne olursa olsun yalnız yükün enerji artışı giriş işine eşittir.” İlk hata nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Yükle birlikte yükselen makara gövdesinin enerji artışını sürtünme yok diye sıfır saymasıdır.
Gövde ağırlığı ihmal edilmiyorsa onun potansiyel enerji artışı da bilanço içindedir. Yalnız yükün artışını yararlı sayan oran yüzde yüzden küçük çıkabilir; bu enerji yok olması değildir.
Çalışılmış rampanın yüksekliği 0,75 mde kalıp eğimli yolu 6,0 m olursa, aynı 120 N yük sürtünmesiz ve sabit hızla taşındığında kuvvet ve iş nasıl değişir?
F=120·0,75/6=15 N olur; uygulama yolu iki katına çıkarken kuvvet yarıya iner. İş 15·6=90 J kalır. Bu sonuç sürtünme, hız değişimi veya başka enerji depolaması eklenmediği model içindir.
Dersin soruları
1Kurmaca tek hareketli makaranın gövdesine 84 N yük asılıdır. Makara ağırlığı/dönme eylemsizliği ve sürtünme ihmal edilir; esnemeyen kütlesiz ipin bir ucu tavanda sabittir, ip makaranın altından geçer ve iki taşıyıcı kol düşeydir. Serbest uç yukarı çekilerek yük 0,30 m sabit hızla yükseltilir. (Serbest uç kuvveti, çekilen ip uzunluğu) hangisidir?
Bu soruda hata mı var?2Kurmaca sabit hızlı kaldırma sürecinde uygulayıcının giriş işi 200 J, yükün yer çekimi potansiyel enerjisi artışı 150 Jdir. Makinenin başka depolanmış enerjisinde değişim yoktur; kalan enerji çevreye aktarılır. Yararlı çıktı yalnız yükün bu artışı olarak tanımlanmıştır. Verim ve kalan 50 J için hangi yorum doğrudur?
Bu soruda hata mı var?3Kurmaca tek hareketli makaranın kendi ağırlığı 20 N, ona asılı yükün ağırlığı 80 Ndir. İp kütlesiz/esnemez, iki taşıyıcı kol düşey, bir uç tavanda sabittir; sürtünme ve dönme eylemsizliği ihmal edilir. Serbest uç 0,80 m yukarı çekilirken gövde/yük sabit hızla yükselir. Yararlı çıktı YALNIZ 80 N yükün potansiyel enerji artışıdır. (Giriş işi, yararlı çıktı/giriş oranı) hangisidir?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Kurmaca ideal bir makinede (sürtünme ve depolama yok) yük sabit hızla yükseltiliyor ve makine uygulanan kuvveti 3 kat küçültüyor. Hangi sonuç doğrudur?
2Kurmaca düzenlerde aynı 120 N yük sabit hızla yükseltiliyor; makara ve ip kütlesiz, sürtünmesiz, ip kolları düşey. X: tek sabit makara, ip ucu aşağı çekiliyor. Y: tek hareketli makara, ipin bir ucu tavanda sabit, serbest uç yukarı çekiliyor. Z: Y’deki hareketli makaranın ipi tavandaki sabit makaradan geçirilip serbest uç aşağı çekiliyor. (F_X; F_Y; F_Z) hangisidir?
3Kurmaca bir düzende tek hareketli makara kullanılıyor: ipin bir ucu tavanda sabit, ip makaranın altından geçip serbest uç yukarı çekiliyor; ip esnemez, kütlesizdir, kollar düşeydir. Yük sabit hızla 0,40 m yükseltiliyor. (Tavan ile makara arasındaki ip parçasının uzunluk değişimi; makara ile serbest uç arasındaki ip parçasının uzunluk değişimi; serbest ucun yükselmesi) hangisidir?
4Kurmaca sürtünmesiz sabit bir eğik düzlemde 60 N ağırlıklı yük, yüzeye paralel sabit F kuvvetiyle sabit hızla yükseltiliyor. Eğik yol 2,4 m, düşey yükselme 0,6 m’dir. (F’nin yaptığı iş; normal kuvvetin yaptığı iş) hangisidir?
5Kurmaca sürtünmesiz sabit bir eğik düzlemde kuvvet kazancı (G/F) 5’tir. 150 N ağırlıklı yük yüzeye paralel F kuvvetiyle sabit hızla 0,6 m yükseltiliyor. (F; eğik yol L) hangisidir?
6Kurmaca eğik düzlemde yararlı çıktı, yükün potansiyel enerji artışı olan 90 J olarak tanımlanıyor. Yük yüzeye paralel sabit F kuvvetiyle sabit hızla 3 m eğik yol boyunca çekiliyor ve düzenek verimi %75; başka enerji depolaması yok. (F; yararlı olmayan enerji farkının yorumu) hangisidir?
7Kurmaca tek hareketli makarada (gövde ağırlığı ihmal; ipin bir ucu tavanda sabit, iki düşey taşıyıcı kol) 60 N yük sabit hızla 0,20 m yükseltiliyor. Sürtünme nedeniyle serbest uca uygulanan kuvvet 35 N. Yararlı çıktı, yükün potansiyel enerji artışı olarak tanımlanıyor; başka depolama yok. Düzenek verimi hangisidir?
8Kurmaca düzende ağırlığı 10 N olan tek hareketli makaraya 50 N’luk yük bağlıdır. İpin bir ucu tavanda sabittir, ip önce hareketli makaranın altından, sonra tavandaki sabit makaradan geçip aşağı çekilir; hareketli makarayı iki düşey kol taşır, sabit makara yalnız yönü değiştirir. Sürtünme yok, hareket sabit hızlıdır, ip esnemez. Yük 0,20 m yükselirken (F; elin yaptığı iş) hangisidir?
9Kurmaca ideal (sürtünmesiz, depolamasız) bir makine 120 N’luk yükü sabit hızla 0,5 m yükseltecektir. Uygulanan kuvvet ve uygulama yolu çiftleri şöyle önerilmiştir: A: 60 N, 1,0 m; B: 30 N, 2,0 m; C: 20 N, 2,0 m; D: 40 N, 1,5 m. Hangileri bu makineyle uyumludur?
10Kurmaca sürtünmesiz sabit bir eğik düzlemde G ağırlıklı yük, yüzeye paralel sabit F kuvvetiyle çekiliyor. Eğik yol L, düşey yükselme h’dir ve yükün hızı yol boyunca artmaktadır. Hangi enerji ilişkisi doğrudur?
Aklında kaldı mı?
İki düşey ip koluyla taşınan, ağırlıksız tek hareketli makarada yük h yükselirse serbest uçta neden 2h ip alınır?
Serbest uç yukarı çekilen bu geometride L=H+z−2y+c sabittir: H sabit uç yüksekliği, z serbest uç yüksekliği, y makara yüksekliği, c sabit sarılma payıdır. Bu yüzden Δz=2Δy=2h. Gerçek ip parçalarından biri h kısalırken diğeri h uzar.
Verim hesabında neden yararlı çıktı tanımı gerekir?
Enerji korunurken bir kısmı çevreye veya makine gövdesinin enerji artışına gidebilir. Amaç için seçilen yararlı çıktı, toplam çıkan/depolanan enerjiyle aynı olmayabilir.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.