YKS · FİZİK

Basit harmonik hareket: denge, faz ve hız–ivme ayrımı

Bu derste İdeal doğrusal geri çağırıcı kuvveti dengeye göre işaretli uzanımla ilişkilendirir. Hızın yönünü başlangıç/faz bilgisinden, büyüklüğünü konum veya enerjiden belirler; ideal model sınırını korur.

Taslak ders · branş editörü incelemesi sürüyor. Hata görürsen bize bildir.

Hepnot tarafından yapay zekâ desteğiyle hazırlandı · Taslak sürümü: 16 Ekim 2026

TEMEL FİKİR

Konunun mantığı

BHH’de hız–ivme yönleri ve enerji. Dengenin sağındaki aynı x₁ konumundan cisim uca giderken (v sağa, a sola) ve dengeye dönerken (v ve a sola) geçebilir; ivme her iki durumda a=−ω²x ile dengeye yöneliktir. Uçlarda v=0 ve |a| en büyük, dengede a=0 ve |v| en büyüktür. Enerji çubuklarında K+U=kA²/2 sabittir. — **BHH’de hız–ivme yönleri ve enerji.** Dengenin sağındaki aynı x₁ konumundan cisim uca giderken (v sağa, a sola) ve dengeye dönerken (v ve a sola) geçebilir; ivme her iki durumda a=−ω²x ile dengeye yöneliktir. Uçlarda v=0 ve |a| en büyük, dengede a=0 ve |v| en büyüktür. Enerji çubuklarında K+U=kA²/2 sabittir. Çizim ölçekli değildir; hız ve ivme okları farklı nicelikleri gösterir, aynı ölçekte karşılaştırılmaz. Enerji çubuklarında U∝x² oranı nitel olarak kullanılmıştır. Model sürtünmesiz, dış sürmesiz, ideal doğrusal yay (F=−kx) içindir; sönüm, büyük açılı sarkaç veya yayın doğrusal aralığının aşılması bu şemanın dışındadır.

Bu derste yatay ve sürtünmesiz, ideal kütlesiz doğrusal yaya bağlı m>0 kütlesi kullanılır. Düşey ağırlık ve destek dengededir; yatay net kuvvet F=−kx, k>0. x, denge noktasından seçilmiş +sağ eksenindeki işaretli uzanımdır; uzaklık |x| olur. Eksi işareti, x sıfır değilken kuvvetin dengeye yöneldiğini söyler. Denge, net kuvvetin sıfır olduğu konumdur; salınan cisim oradan hızla geçebilir. Her ileri-geri veya periyodik hareket bu doğrusal kuvvet modelini sağlamaz.

Newton yasasından a=−(k/m)x=−ω²x ve ω=√(k/m)>0 elde edilir. Genlik A>0, |x| değerinin en büyüğüdür. İdeal hareket x(t)=Acos(ωt+φ) biçiminde yazılabilir; fazın açısı radyandır, φ başlangıç konum ve hızını birlikte belirler. Periyot T=2π/ω, frekans f=1/T olur. Kosinüs ve sinüs temsilleri uygun başlangıç fazıyla aynı hareket ailesini anlatabilir; başlangıçta cismin nerede ve hangi yönde olduğu verilmeden faz kendiliğinden sıfır seçilmez.

İşaretli hız v=−Aωsin(ωt+φ), ivme a=−Aω²cos(ωt+φ)=−ω²x olur. Aynı iç x konumundan gidişte ve dönüşte iki farklı hız yönüyle geçilebilir; yalnız x değeri hızın işaretini belirlemez. Dengeye yaklaşırken hız ve ivme aynı yöndedir, dengeyi geçip uç noktaya giderken zıt yöndedir. Tam denge geçişinde ivme sıfır ve sürat en büyük; uçta hız sıfır, ivme büyüklüğü en büyük olur. Bir anlık sıfır hız, bütün hareket boyunca dengede kalmak demek değildir.

Sürtünme ve dış sürme olmadığından mekanik enerji E=mv²/2+kx²/2=kA²/2 sabittir. Buradan v²=ω²(A²−x²), yani sürat |v|=ω√(A²−x²) bulunur; karekökün alanı |x|≤A olmalıdır. Bu denklem ± işaretli iki olası hızı içerir; gerçek yön faz veya hareket bilgisiyle seçilir. Aynı ideal yay ve kütlede genliği artırmak enerjiyi ve en büyük sürati değiştirir ama T bağıntısında A yer almaz. Bu bağımsızlık doğrusal ideal model dışındaki bütün salınımlara taşınmaz.

Konum, enerji ve faz temsilleri farklı kontroller sağlar: kuvvet/ivme yönü dengeye göre, hız yönü zamansal geçişe göre, sürat ise enerjiyle denetlenebilir. Sonlu sayıda zaman noktasını hesaplamak bütün hareketin basit harmonik olduğunu kanıtlamaz; modelin F=−kx veya a=−ω²x bağıntısı ve başlangıç koşulları ayrıca gerekir. Sönüm, dış sürme, yayın doğrusal aralığının aşılması veya büyük açılı sarkaç ek koşullar ister. Bu giriş sarkaçların tümünü, rezonansı ve sönümlü hareketi tamamlamaz.

KISACA

İdeal BHHde a=−ω²x ve F=−kx dengeye yönelir. Hızın yönü x ile tek başına bulunmaz. Uçta v=0 ama |a| en büyük; dengede a=0 ama |v| en büyüktür.

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK

Adım adım bir örnek

Kurmaca ideal yatay yay modelinde m=0,50 kg, k=8,0 N/m ve A=0,25 m. Cisim x=+0,15 m konumundan sağa giderken geçiyor. Bu anda işaretli hız, ivme ve net kuvveti bulun; + yön sağdır.

Enerjiyle sürat, Newton ile yönlü ivme

ω²=k/m=16 s⁻², ω=4 rad/s. v²=16(0,25²−0,15²)=0,64 m²/s².
Sürat 0,80 m/s. Sağa gittiği verildiğinden v=+0,80 m/s.
a=−16·0,15=−2,4 m/s²; F=ma=−1,2 N. Sağda ve dışa gittiği için ivme hareketi yavaşlatır.

Sınır: Enerji bağıntısı burada sürtünmesiz/doğrusal model için kullanılır; hızın artı işaretini enerji tek başına seçmez.

Faz ve konum türevlerini eşleştirme

İncelenen anın fazına θ de. cosθ=x/A=0,60. v>0 ve v=−Aωsinθ olduğundan sinθ<0 seçilmelidir.
sin²θ=1−0,60²=0,64, dolayısıyla sinθ=−0,80. v=−0,25·4·(−0,80)=+0,80 m/s.
a=−Aω²cosθ=−2,4 m/s² ve F=−kx=−1,2 N.

Sınır: Kosinüsün tek başına verdiği iki faz dalından doğru olanı hareket yönü seçer. θ radyanlı fazdır; yalnız arccos ana değerini seçmek yönü ters verebilir.

Enerji yönteminde yön nereden geldi? Faz yönteminde sinθ işaretini seçmeden aynı konumu sağlayan neden iki hareket durumu var?

HATA AVI

Hatayı bul

Bir öğrenci “Cisim +A ucunda anlık durur; Newton yasasına göre hızı sıfır olduğundan net kuvvet ve ivmesi de sıfır olmalı” diyor. İlk hata nedir?

İlk hatayı göster

İlk hata: Anlık hızın sıfır olmasını ivmenin sıfır olmasının gerekçesi saymak.

İvme hızın kendisi değil değişim oranıdır. +A ucunda v=0 iken a=−ω²A ve F=−kA sıfır değildir; cisim sola dönmeye başlar. Sıfır net kuvvet ve ivme denge geçişinde olur.

Örnekteki ideal modele hızla zıt Fdirenç=−bv, b>0 direnç eklenirse aynı A, sabit mekanik enerji ve x=Acos(ωt+φ) kuralını aynen sürdürmek doğru mu?

Hayır. Net denklem ma=−kx−bv olur; enerji kayıp hızı Fdirenç·v=−bv²≤0. Sönüm varken genlik ve hareket biçimi yeniden incelenir; yeterince güçlü sönümde salınım bile sürmeyebilir. İdeal modelin sabit A/enerji ve periyot bağıntılarını koşulsuz taşıyamayız.

TEKRAR KARTLARI

Aklında kaldı mı?

İdeal BHHde aynı x konumu hızın yönünü belirler mi?

İç konumda hayır. |v|=ω√(A²−x²) sürati verir; gidiş/dönüş veya faz bilgisi ± hız dalını seçer. İvme ise a=−ω²x ile belirlenir.

Denge geçişi ve uç noktada sürat/ivme büyüklüğü nasıl ayrılır?

Dengede sürat ωA ile en büyük, ivme sıfır. Uçta sürat sıfır, ivme büyüklüğü ω²A ile en büyük. Denge konumu her zaman durulan nokta değildir.

Kaynak ve kontrol durumu

Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.

Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.

Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.