hepnotBağlı iki blok: ortak ivme, iç gerilme ve gevşek ip sınırı
Konunun mantığı
Buradaki modelde A solda,B sağda,aynı yatay çizgi üzerinde ayrı bloklardır; birbirine temas etmezler. Aralarındaki ip kütlesiz,esnemez ve ilk ele alınan aralıkta gergindir; ip yataydır. Başlangıç hızları bu kısıtla uyumludur. Uçlar arası uzaklık sabit kaldığından iki bloğun yatay hızları ve ivmeleri aynıdır. Esnemez sözcüğünü gevşek ipin de iki cismi zorunlu aynı ivmede tuttuğu anlamında kullanmayız.
Sağı pozitif seçersek ip Ayi sağa,B yi sola çeker. İdeal kütlesiz ipin bu modeldeki gerilme büyüklüğü T iki uçta aynıdır ve T≥0dır. Başka yatay kuvvetlerin işaretli toplamları F_A,F_B olsun:T+F_A=m_Aa ve−T+F_B=m_Ba. Gerilme,uygulanan dış kuvvete otomatik eşit değildir; her bloğun kendi net kuvveti kendi kütlesiyle ivmesinin çarpımıdır. Düşey normal/ağırlık dengeleri ayrıca sağlanır.
İki blok ve ip birlikte sistem seçilirse aynı iki gerilme iç etkidir; denklemler toplanınca +T−T iptal olur. F_A+F_B=(m_A+m_B)a bulunur. Bu iptal kuvvetlerin tek tek fiziksel olarak yok olduğu anlamına gelmez. Tek A bloğunda Bnin üzerindeki−Tyi ekleyip silmek yanlıştır; o kuvvet başka cisme aittir. Önce birleşik sistemden a,sonra tek bloktan T bulunabilir veya iki denklem birlikte çözülebilir.
Sürtünme veya başka direnç varsa sistem dışındaki gerçek kuvvet olarak uygun blok denklemine ve birleşik toplamda dış kuvvet listesine katılır. İvme yönü o andaki hız yönünü zorunlu belirlemez; bloklar sağa giderken sola ivmelenebilir. Başlangıç durgun ve sürtünmeli bir sistemde kaymanın başlayıp başlamadığı ayrıca denetlenir; bu dersin sayısal dirençli örneğinde iki blok zaten sağa kayıyor ve dirençler açık veriliyor. Hangi kuvvetin hangi bloğa uygulandığını değiştirmek gerilme hesabını değiştirir.
Gergin ortak ivme varsayımı T<0 gerektirirse bu ip modeli geçersizdir:esnek olmayan ip cisimleri birbirinden uzaklaştıracak biçimde itemez. Yaklaştırılan uçlarda ip gevşeyebilir; temas öncesindeki yeni aralıkta T=0 ile bloklar ayrı incelenir. İpin kopma dayanımı,makara geometrisi veya gerçek düzenek ayrıntıları burada yoktur. Aşağıdaki kurmaca kâğıt modelleri gerçek yük çekme/tesisat/deney yönergesi değildir. İvmesiz ideal ip konusu önceki derste vardı; yeni hedef ortak ivmede her cismin denklemi ve varsayım kontrolüdür.
Gergin kütlesiz esnemez yatay ipte A/B aynı ivmeli:T+F_A=m_Aa,−T+F_B=m_Ba. Toplamda T iptal olur ama her blokta kalır. T dış kuvvete otomatik eşit değil;T<0 gerekiyorsa ip itemez,model yeniden kurulmalıdır.
Adım adım bir örnek
Özgün modelde A solda3kg,B sağda5kg; arada kütlesiz/esnemez yatay ip gergin. İkisi o anda sabit zemine göre sağa kayıyor; hızları eşit. Bye32N sağ dış kuvvet, Aye2N sol ve Bye6N sol direnç var;bunlar bütün yatay dış etkilerdir. Düşey denge,temas ve dönmesiz öteleme korunuyor. Ortak ivme ve T soruluyor; yalnız bu kayma aralığı inceleniyor.
Birleşik sistem,sonra tek blok
- Dış yatay toplam32−2−6=24N sağ;toplam kütle8kg→a=3m/s² sağ.
- A için T−2=3·3→T=11N.
- B kontrolü32−6−11=15N=5·3;T≥0 olduğu için gergin çekme varsayımıyla uyumlu.
Sınır: Dirençler sağa kayış aralığı için verilir; duruş/kayma yönü değişirse otomatik aynı yönde sürdürülemez. İç gerilme birleşik sisteme ek dış kuvvet değildir.
İki cisim denklemini birlikte çöz
- A:T−2=3a; B:26−T=5a.
- T=3a+2yi ikinciye koy:24=8a; a=3,T=11.
- 11N dış32Nye eşit değildir;32Nnin bir kısmı Bnin kendi ivmesine ve direncine karşılık gelir.
Sınır: Aynı fiziksel modelin ayrı denklem çözümüdür. İpin kütlesi/esnemesi veya geometri değişirse bu ortak a/T bağıntıları aynen kullanılamaz.
B denklemini tek başına kurarken Anın üzerindeki +Tyi oraya da eklemek neden yanlış olur?
Hatayı bul
“İki blokta gerilmeler eşit-zıt olduğundan yalnız A bloğunun net kuvvet hesabında da ikisini birbirinden çıkarırım.” İlk hata nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Farklı cisimlere etki eden gerilmeleri tek Anın kuvvet listesinde aynı anda toplamak.
Aye yalnız kendi ip ucu sağa T uygular;Bnin üzerindeki sola T,Anın diyagramında yoktur. İki blok birlikte sistem seçilince bu iç kuvvetler toplanan iki denklemde iptal olur. Sistem sınırı değişmeden iki yöntemi karıştırma.
Çalışılmış3kg A/5kg B örneğinde dirençler aynı kayma aralığında korunup Bye sağ kuvvet32Nden48Nye çıksın. Ortak ivme ve T nasıl değişir?
Dış toplam48−2−6=40N; a=40/8=5m/s² sağ. A için T−2=3·5→T=17N. B kontrolü48−6−17=25=5·5. Gerilme17Ndir,48Nye otomatik eşit olmaz;temas/gerginlik ve belirtilen direnç aralığı korunmalıdır.
Dersin soruları
1Sürtünmesiz sabit yatay zeminde A solda4kg,B sağda6kg; aralarındaki ip kütlesiz/esnemez/gergin ve yatay. İki blok o anda aynı sağ yönlü hızla gidiyor. Yalnız Aye20N sola dış kuvvet uygulanıyor;düşey denge,dönmesiz öteleme korunuyor. (Ortak ivme,T) hangisidir?
Bu soruda hata mı var?2Sürtünmesiz sabit yatay zeminde A solda2kg,B sağda4kg;aralarında kütlesiz/esnemez/gergin yatay ip. Aye8N sola,Bye26N sağa dış kuvvet etki ediyor;başka yatay etki yok. Aynı yatay ivmeli aralık,düşey denge/dönmesiz model. İp gerilmesi kaç Ndir?
Bu soruda hata mı var?3A solda1kg,B sağda2kg;arada boşluk ve başlangıçta gergin kütlesiz/esnemez yatay ip var. İkisi başlangıçta durgun;sabit yatay zemin sürtünmesiz. Yalnız Aye9N sağa kuvvet başlıyor. Bloklar temas etmeden hemen sonraki aralıkta ip itme kuvveti uygulayamaz. Hangi yorum uygundur?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Sürtünmesiz sabit yatay zeminde A solda 2 kg, B sağda 6 kg; aralarında kütlesiz, esnemez, gergin yatay ip vardır. İki ayrı denemede tek bir 24 N’luk dış kuvvet uygulanıyor. Deneme X: kuvvet yalnız B’ye sağa. Deneme Y: kuvvet yalnız A’ya sola. İp gergin kalır. (X’teki T; Y’deki T) hangisidir?
2Sürtünmesiz zeminde A solda 2 kg, B sağda 3 kg; arada kütlesiz, esnemez, gergin yatay ip. Yalnız B’ye 20 N sağa dış kuvvet uygulanıyor. (A’nın yatay net kuvveti; A+B sisteminin yatay net dış kuvveti; T) hangisidir?
3Sürtünmesiz zeminde A solda 2 kg, B sağda 3 kg; gergin kütlesiz esnemez yatay ip. Yalnız B’ye 30 N sağa kuvvet uygulanıyor (a = 6 m/s², T = 12 N). Şimdi yalnız A’ya 5 N’luk sola bir direnç kuvveti de ekleniyor; ip gergin kalır. Ortak ivme ve gerilme nasıl değişir?
4Sürtünmesiz sayılan sistemde A solda 2 kg, B sağda 3 kg; başlangıçta gergin kütlesiz esnemez yatay ip. İki blok o anda sağa doğru gidiyor; dış çekme kuvveti yoktur. Yalnız direnç kuvvetleri var: A’ya 2 N sola, B’ye 6 N sola. Bu andan hemen sonrası için hangisi uygundur?
5Sürtünmesiz zeminde A solda 3 kg, B sağda 2 kg; aralarında başlangıçta gergin, kütlesiz, esnemez yatay ip. Bloklar durgundur. Dört ayrı denemede yalnız bir dış kuvvet uygulanıyor: (i) A’ya 6 N sağa, (ii) B’ye 6 N sola, (iii) A’ya 6 N sola, (iv) B’ye 6 N sağa. Hangi denemelerde ip gergin kalıp ortak ivme sağlar?
6Sürtünmesiz zeminde A solda 2 kg, B sağda 4 kg’dır. Aralarında kütlesiz, esnemez, gergin yatay ip vardır. A’ya 18 N sağa, B’ye 6 N sağa dış kuvvet etki ediyor (başka kuvvet yok). Ortak ivme ve ip gerilmesi (a; T) hangisidir?
7Zeminde A solda 2 kg, B sağda 3 kg; arada kütlesiz, esnemez, gergin yatay ip. B’ye 15 N sağa dış kuvvet uygulanıyor; yalnız B ile zemin arasında 5 N’luk sola bir direnç kuvveti vardır, A’da direnç yoktur. Ortak ivme hangisidir?
8Zeminde A solda 3 kg, B sağda 2 kg; arada kütlesiz, esnemez, gergin yatay ip. İki blok sağa 10 m/s ile gidiyor; dış sürüklenme kuvveti yoktur. Yalnız direnç kuvvetleri var: A’ya 6 N sola, B’ye 2 N sola. Bu andaki (ivme; T) hangisidir?
9Sürtünmesiz zeminde A solda 2 kg, B sağda 3 kg; arada başlangıçta gergin kütlesiz esnemez yatay ip. B’ye sürekli 15 N sağa kuvvet uygulanıyor. A’ya ayrıca B’ye doğru (sağa) bir F_A kuvveti uygulanıyor. İp gergin kalıp ortak ivme sağlayabilmesi için F_A en çok kaç N olabilir?
10Gergin kütlesiz esnemez ipli A ve B blokları ortak ivmeyle gidiyor. İp gerilmesi T iki bloğa da etki eden bir iç kuvvettir. Bu durumda hangi ifade modele uygundur?
Aklında kaldı mı?
Ortak ivme ve uçlarda aynı T bu derste hangi ip/model koşullarına bağlıdır?
Aynı yatay çizgi,başlangıç hızları uyumlu,gergin ve esnemez ip ortak ivmeyi;ideal kütlesiz ip uçlardaki aynı büyüklükte çekmeyi sağlar. Gevşeklik,kütle veya başka geometri ayrı model gerektirir.
Negatif T sonucu ve birleşik toplamda gerilmenin iptali nasıl farklıdır?
İptal iç kuvvetlerin sistem toplamındaki cebirsel durumudur;tek blokta T vardır. T<0 ise ipin itmesini gerektiren varsayım fiziksel değildir;gergin model yeniden değerlendirilir. İkisi gerilmenin her koşulda yokluğu demek değildir.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.