hepnotBağıl hareket: referans, hız bileşenleri ve karşı hedef
Konunun mantığı
Bağıl hareket, cismin hangi referansa göre konum ve hızının söylendiğini açık tutmayı gerektirir. Bu giriş klasik mekaniğin düşük hızlı, dönmeyen ve eksenleri paralel çerçevelerini kullanır; zaman ölçümü ortaktır. Gzemini gösterirken vA/B,AnınBye göre hızıdır. Formül vA/B=vA/G−vB/Gbiçimindedir: gözlenen eksi gözlemci. Harflerin sırası değişirse vB/A=−vA/Bolur; yön değişir, büyüklük aynı kalır.
Çıkarma vektöreldir; doğu/kuzey bileşenleri kendi aralarında çıkarılır. Genel durumda yalnız iki süratin farkı alınmaz. Örneğin gözlemciyle ortak bir kuzey bileşeni varsa bu farkta silinebilir, doğu bileşenleri farklı kalabilir. Bağıl hızın sıfır olması ikisinin yere göre durduğu değil, verilen anda aynı hız vektörünü taşıdığı anlamına gelir. Konumların çakışması veya birbirleriyle karşılaşmaları için başlangıç konumu ve zaman ayrıca gerekir.
Taşıyan ortama göre hız verildiğinde zincir ilişkisi kullanılır: vA/G=vA/S+vS/G; Ssu veya hareketli platform olabilir. Büyüklükler yalnız aynı doğrultudaki uygun işaretlerle cebirsel toplanır. İki dik bileşenin bileşkesi Pisagorla bulunabilir. Burada hızların sabit ve bütün güzergâhta aynı kabul edildiği kurmaca modeller var; akıntının konumla değiştiği, manevra veya ivmelenme içeren gerçek yolculuklar için daha ayrıntılı veri gerekir.
Düz paralel kıyılı ırmak modelinde+xakıntı yönü,+ykarşı kıyıya dik yön olsun. Akıntı sabit(u,0), aracın suya göre hızı(wx,wy)ise yere göre hız(wx+u,wy)olur. Genişlikd>0vewy>0için geçiş süresit=d/wydir; sürüklenme(wx+u)tdir. Aracın burnunu suya göre tam karşıya çevirmekwx=0demektir; u≠0ise varış noktası tam karşı olmaz. Geçiş süresini toplam hız büyüklüğüyle bulmak, çapraz yol ile kıyıya dik genişliği karıştırır.
Tam karşı noktaya ulaşmak için yere göre akıntı doğrultusundaki bileşen sıfır olmalıdır:wx=−u. Sabit suya göre süratwkorunuyorsa wy=√(w²−u²)ve sonlu sürede geçiş içinw>|u|gerekir. Eşitlikte karşıya ayrılan bileşen sıfır olur; daha küçük süratte tam karşı hedef bu varsayımlarla mümkün değildir, sürüklenerek başka noktaya geçiş yine mümkün olabilir. Hedef, yön ve referans aynı şey değildir. Sorular sınıf modeli içindir; gerçek ırmak geçişi veya araç kullanımına yönelik güvenlik/uygulama talimatı değildir.
Bağıl hız gözlenenin yer hızından gözlemcinin yer hızının vektörel çıkarılmasıdır. Irmakta kıyıya dik bileşen geçiş süresini, akıntı doğrultusundaki yer bileşeni sürüklenmeyi belirler. Tam karşı hedef için akıntı bileşeni iptal edilmelidir.
Adım adım bir örnek
Özgün kurmaca x–yölçüm modelinde doğu+x,kuzey+y. Aişaretçisinin zemine göre sabit hızı(6,2)m/s,Bişaretçisinin(2,−1)m/s; çerçeveler dönmüyor ve ortak zaman kullanıyor. İşaretçiler iki ayrı ekran katmanında olabilir; temas/karşılaşma sorulmuyor. AnınBye göre hız vektörü ve büyüklüğü nedir?
Bileşen farkı
- vA/B=(6−2,2−(−1))=(4,3)m/s.
- Büyüklük√(4²+3²)=5m/s; doğu ve kuzey bileşenleri pozitiftir.
- vB/A=(−4,−3)m/solur; gözlenen/gözlemci sırası önemlidir.
Sınır: Süratleri ayrı bulup çıkarmak genel olarak bu sonucu vermez; eksenler ve birimler ortak olmalıdır.
Bir saniyelik bağıl yer değiştirme
- Aher1sde(6,2)m,Bise(2,−1)milerler.
- A−Bbağıl konumunun değişimi(4,3)mdir; başlangıç bağıl konumu bu değişimde yok olur.
- 1sye bölünce(4,3)m/sve büyüklük5m/selde edilir.
Sınır: Sabit hız ve aynı zaman aralığı varsayılır; bağıl konumun kendisi başlangıç konumları bilinmeden bulunmaz.
Soru BninAya göre hızını istese yalnız büyüklük mü, yön de değişir mi?
Hatayı bul
“İki cismin süratleri5ve4m/s; öyleyse birbirlerine göre süratleri her durumda1m/sdir.” İlk eksik veri nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Yön ve referans belirtilmeden sürat büyüklüklerini vektör farkı yerine kullanmak.
Aynı eksenlerde hız bileşenleri ve hangi cismin kime göre olduğu belirlenir; vA/B=vA/G−vB/Ghesaplanır. Yalnız aynı yönlü doğrusal uygun durumda sürat farkı bu sonucu verir.
Tam karşı hedefq3te akıntı3m/svegenişlik48mkorunsun; suya göre sürat de3m/solsun. Sabit tek yönlü bu modelde sonlu sürede tam karşı hedefe varılır mı?
Hayır. Doğu akıntıyı iptal etmekwx=−3gerektirir;w=3içinwy=0kalır ve48mkuzey geçişi sonlu sürede olmaz. Bu, başka noktaya sürüklenerek geçmenin de her durumda imkânsız olduğu anlamına gelmez; hedef ve yön koşulu farklıdır.
Dersin soruları
1Kurmaca zemine bağlı paralel eksenlerde doğu+x,kuzey+y. Aharita işaretçisinin yere göre sabit hızı(3,4)m/s,Bnin(−2,4)m/s. AnınBye göre hızı hangi vektördür?
Bu soruda hata mı var?2Kurmaca düz paralel kıyılı ırmak84mgenişlikte. Akıntı yere göre doğuya(3,0)m/s; teknenin suya göre sabit hızı tam kuzeye(0,7)m/s. Kuzey karşı kıyıya dik; başka etki yok. Kıyı başlangıcından karşı kıyıya ilk varış için (süre,doğu sürüklenmesi) hangisidir?
Bu soruda hata mı var?3Kurmaca aynı model türünde ırmak genişliği48m,akıntı doğuya3m/s. Tekne suya göre sabit5m/ssüratle tek bir yönde ilerleyecek ve kıyıdaki başlangıç noktasının tam kuzeyindeki karşı noktaya ulaşacak. İvme/manevra,başkaetkiyok. (Suya göre doğu,kuzey bileşenleri;geçiş süresi) hangisidir?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Kurmaca modelde eksenler paralel, zaman ortaktır. P’nin yere göre hızı (4; 1) m/s ve P’nin Q’ya göre hızı (1; −3) m/s olarak kayıtlıdır. Q’nun yere göre hızı hangisidir?
2Kurmaca paralel eksenlerde (x doğu, y kuzey) A’nın yere göre hızı doğuya 5 m/s, B’ninki kuzeye 5 m/s’dir; iki cismin sürati eşittir. A’nın B’ye göre hızının büyüklüğü ve yönü hangisidir?
3Kurmaca paralel eksenlerde A ve B noktasal işaretçilerinin yere göre hızı ikisi için de aynıdır: (4; −3) m/s, sabit. Başlangıçta aralarında 120 m uzaklık vardır. Hangisi uygundur?
4Kurmaca düz paralel kıyılı ırmak 60 m genişliktedir. Akıntı yere göre doğuya 2 m/s; teknenin suya göre sabit hızı (doğu 4; kuzey 3) m/s’dir. Kuzey, karşı kıyıya diktir; başka etki yoktur. Karşı kıyıya ilk varışta (süre; doğu sürüklenmesi) hangisidir?
5Kurmaca düz ırmakta akıntı yere göre doğuya 4 m/s’dir. Üç tekne suya göre sabit süratlerle, her biri tek yönde ve ivmesiz ilerleyebilir: P 3 m/s, Q 4 m/s, R 5 m/s. Başlangıç noktasının tam karşısındaki noktaya sonlu sürede hangileri ulaşabilir?
6Kurmaca ırmakta akıntı yere göre doğuya 5 m/s’dir. Bir tekne, başlangıç noktasının tam karşısındaki noktaya doğrusal bir yol izleyerek 120 m genişliği 10 s’de geçmiştir; tekne suya göre sabit sürat ve sabit yönle gitmiştir. Teknenin suya göre hızının (kıyıya paralel bileşeni; sürati) hangisidir?
7Kurmaca bir platform (S) yere göre doğuya (3; 0) m/s ile düzgün hareket ediyor. Platform üzerindeki C kutusu platforma göre kuzeye (0; 4) m/s ile ilerliyor. Eksenler paralel, zaman ortaktır. C’nin yere göre hızı hangisidir?
8Kurmaca düz paralel kıyılı ırmakta tekne suya göre sabit hızla tam kuzeye (kıyıya dik) yönelmiş, akıntı doğuya sabit hızlıdır. Genişliği d olan kesitte süre t, doğu sürüklenmesi X ölçülüyor. Aynı tekne aynı akıntıda genişliği 2d olan kesiti kuzeye yönelerek geçerse (süre; sürüklenme) nasıl değişir?
9Kurmaca ırmakta akıntı doğuya 5 m/s, genişlik 60 m’dir. Bir tekne suya göre sabit 4 m/s sürat yapabilir. Hangisi bu modelde doğrudur?
10Kurmaca bir platform yere göre doğuya (6; 0) m/s ile düzgün hareket ediyor. Platform üzerinde A, platforma göre (−2; 3) m/s; B ise platforma göre (−2; −1) m/s hızla hareket ediyor. Eksenler paralel, zaman ortaktır. A’nın B’ye göre hızı hangisidir?
Aklında kaldı mı?
vA/Bsıfırsa AveByere göre mutlaka durur mu?
Hayır. Aynı hız vektörüne sahip olabilirler; yere göre ortak hız sıfır olmayabilir. Konumlarının aynı olduğu da buradan çıkmaz.
Akıntılı modelde tam karşıya yönelmek ve tam karşı noktaya varmak aynı mı?
Hayır. İlki suya göre yönü anlatabilir; ikinci yer hareketinin akıntı doğrultusu bileşeninin iptalini gerektirir. Süreyi kıyıya dik bileşen belirler.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.