hepnotIşık şiddeti, akı ve yüzey aydınlanması
Konunun mantığı
Işık şiddeti I, kaynağın belirli doğrultudaki ışık yayımını anlatır ve kandela (cd) ile ölçülür. Işık akısı Φ, bir yüzeyden geçen veya kaynakça yayılan ışığın fotometrik miktarıdır; birimi lümen (lm). Aydınlanma E ise alıcı yüzeye gelen akının alana dağılımıdır; birimi lüks, yani lm/m². Bu nicelikler görünür ışığın görsel duyarlılıkla ağırlıklandırıldığı fotometrik büyüklüklerdir. Lambanın elektriksel gücünü watt cinsinden bilmek, ışık dağılımını ve verimini bilmeden I veya E değerini vermez.
Her doğrultuda aynı I değerini yayan izotropik noktasal kaynağın toplam akısı Φ=4πI olur. Bu eşitliği yönlü bir projektöre bütün doğrultularda aynı şiddet varmış gibi uygulamayız. Kayıpsız ortamda kaynağı tümüyle çevreleyen küre büyütülürse toplam geçen akı değişmez; kürenin alanı büyüdüğü için birim alana düşen akı azalır. Yüzey açık, kaynak dışarıda veya arada soğurma varsa bu kapalı küre sonucu doğrudan taşınamaz.
Boyutları uzaklığa göre ihmal edilebilen kaynağın, engelsiz ve kayıpsız bir ortamda küçük yüzey parçasında oluşturduğu aydınlanma E=I cosθ/r² ile modellenir. r kaynakla yüzey noktası arası uzaklık; I o noktaya bakan doğrultudaki şiddet; θ kaynak doğrultusu ile kaynağa bakan yüzey normali arasındaki açıdır. Aydınlanan ön yüz için 0°≤θ≤90° kullanılır. Yüzeye dik gelişte θ=0°, yüzeye paralel geliş sınırında θ=90° olur. Arka yüz için negatif fiziksel aydınlanma yazılmaz; doğrudan ışık almayan yüzün bu kaynaktan katkısı sıfırdır.
Açı ve doğrultudaki şiddet sabitken uzaklık iki kat olursa E dörtte bire düşer. Aynı uzaklıkta yüzey eğilirse yalnız cosθ çarpanı değişir; yüzeyle yapılan açı verilmişse normal açısına tamamlanır. Küçük, yaklaşık düzgün aydınlanan A alanında gelen akı Φyüzey≈EA bulunur. E yüzey boyunca değişiyorsa toplam akı tek bir noktadaki E ile alanın çarpımı değildir; Φ/A ortalama aydınlanmayı verir. Kaynağın genişliği, yüzeyin genişliği ve gölgeler noktasal/düzgün modelin geçerliliğini sınırlar.
Birbirinden bağımsız sıradan ışık kaynakları için aynı yüzey noktasındaki aydınlanma katkıları toplanır: Etoplam=ΣIk cosθk/rk². Her kaynağın uzaklığı ve normal açısı ayrı hesaplanır; şiddetleri önce toplayıp tek ortak uzaklık kullanmak her düzenekte geçerli değildir. Bu lise modeli kararlı girişim yapan koherent demetlerin faz hesabını içermez; o durumda yalnız bu skaler toplamla desen açıklanamaz. Birkaç sayı denemesi ters kare yasasını kanıtlamaz; modelde aynı akının büyüyen küresel alana dağılımı ve izdüşüm geometrisi gerekçeyi sağlar.
I:cd, Φ:lm, E:lx. İzotropik kaynakta toplam Φ=4πI; küçük ön yüz parçasında E=I cosθ/r². θ normalden ölçülür. Düzgün yüzeyde Φyüzey=EA; bağımsız sıradan kaynakların E katkıları toplanır.
Adım adım bir örnek
Kurmaca modelde izotropik noktasal kaynağın şiddeti 72 cd. Kaynaktan 3 m uzaktaki küçük düz yüzeyde, kaynak doğrultusu kaynağa bakan normalle 60° yapıyor. Yol engelsiz/kayıpsız; yüzeyin 0,20 m²lik bölgesinde E yaklaşık düzgün kabul ediliyor. E ve bu bölgeye gelen akı nedir?
Önce dik geliş değeri, sonra izdüşüm
- Dik yüzeyde E0=72/3²=8 lx.
- Normal açısı 60° olduğundan E=8·cos60°=4 lx.
- Yaklaşık düzgün bölgede Φyüzey=4·0,20=0,80 lm.
Sınır: 0,80 lm kaynağın bütün akısı değil, küçük bölgeye gelen akıdır. Alan boyunca değişim ihmal edildi.
Küresel yayılma üzerinden alan başına akı
- İzotropik kaynağın toplam akısı 4π·72=288π lm; r=3 m küresinin alanı 36π m².
- Bu küreye dik küçük yüzey için oran 288π/(36π)=8 lx; eğik bölgenin etkin alanı A cos60°=0,10 m².
- Bölgeye akı 8·0,10=0,80 lm, gerçek yüzey alanına bölünce E=0,80/0,20=4 lx.
Sınır: Küresel toplam yolu izotropi varsayımını kullanır; farklı doğrultularda farklı I varsa doğrudan ilgili doğrultu formülü gerekir.
İkinci yolda alanın kosinüsünü, birincide E değerinin kosinüsünü kullandık. Neden ikisini birden tekrar çarpmamalıyız?
Hatayı bul
Bir öğrenci “60 cd kaynak, önüne koyduğum her yüzeyde 60 lx oluşturur; sayılar eşit kalır” diyor. İlk kavram hatası nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Kaynağın doğrultusal ışık şiddetini alıcı yüzeyin aydınlanmasıyla, birim ve geometriyi atlayarak eşitlemek.
cd ve lx farklıdır. Noktasal modelde ilgili I değeri uzaklığın karesine bölünüp normal açısının kosinüsüyle çarpılır. Sayılar yalnız özel bir geometride tesadüfen eşit olabilir.
Örnekte kaynağın toplam akısı aynı kalırken ışığı yüzeye bakan doğrultulara yoğunlaştıran bir optik düzenek eklenirse eski I=72 cd ve E=4 lx sonucunu otomatik koruyabilir miyiz?
Hayır. Toplam akının aynı olması her doğrultudaki şiddetin aynı kaldığını göstermez. Yeni doğrultusal I ve ışınların alıcıya geliş geometrisi gerekir; düzenek geniş bir kaynak/demet oluşturuyorsa eski noktasal formülün geçerliliği de yeniden değerlendirilir. Toplam akıdan tek başına yeni E sayısı çıkarılamaz.
Dersin soruları
1İzotropik noktasal bir kaynak kayıpsız ortamda, kendisini merkezde tutan 2 m yarıçaplı kürenin her noktasında 15 lx aydınlanma oluşturuyor. Kaynağı çevreleyen küre yarıçapı 6 m yapılırsa toplam akı ve yeni küredeki E hangisidir?
Bu soruda hata mı var?2Küçük bir yüzey noktasını, kararlı girişim oluşturmayan iki bağımsız noktasal kaynak aydınlatıyor. Birincinin o doğrultudaki şiddeti 80 cd, uzaklığı 2 m, normal açısı 60°; ikincinin şiddeti 45 cd, uzaklığı 3 m, normal açısı 0°. Yollar engelsiz ve kayıpsız. Toplam E kaç lx?
Bu soruda hata mı var?3Noktasal kaynak ile küçük alıcı yüzey arasında yansıma/soğurma/engel yok. İlk durumda r=2 m, normal açısı 0° ve E=30 lx. Kaynağın alıcıya bakan doğrultudaki şiddeti değişmeden alıcı r=4 m konumuna taşınıp normal açısı 60° yapılırsa E kaç lx olur?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir fotometrik niceliği birimiyle doğru eşleştirir?
2Kurmaca bir izotropik noktasal kaynağın toplam akısı 600π lm’dir. Yollar engelsiz ve kayıpsızdır. Kaynağın şiddeti ve kaynaktan 5 m uzaktaki, yüzeyi kaynağa dik bakan küçük bir yüzeyin aydınlanması (I; E) hangisidir?
3Noktasal bir kaynağın alıcı yüzeye bakan doğrultudaki şiddeti 80 cd’dir. Yüzey kaynaktan 2 m uzaktadır; kaynaktan gelen ışın yüzey düzlemiyle 30° açı yapmaktadır (yüzey normaliyle verilen açı değil; cos30° ≈ 0,87; sin30° = 0,50). Yol engelsiz ve kayıpsızdır. Yüzey noktasındaki aydınlanma kaç lx’tir?
4Düz bir yüzeyin merkezinde aydınlanma 20 lx’tir ve kenarlara doğru azalmaktadır. Yüzeyin alanı 0,40 m²’dir ve yüzeye gelen toplam akı ölçümle 6 lm bulunuyor. Yüzeyin ortalama aydınlanması kaç lx’tir?
5Işığı geçirmeyen ince düz bir levhanın ön yüzünü K1 (şiddeti 100 cd, uzaklığı 5 m, normal açısı 0°), arka yüzünü K2 (şiddeti 300 cd, uzaklığı 3 m, arka yüzün normaline göre 0°) aydınlatıyor. İki kaynak bağımsız ve kararlı girişim yapmıyor; yollar engelsiz ve kayıpsız. Levhanın ön yüzünün K1 ve K2’den oluşan toplam aydınlanması kaç lx’tir?
6Noktasal bir kaynak, yüzeyi kendisine dik bakan küçük bir yüzeyden 3 m uzaktayken yüzeyde 20 lx oluşturuyor. Sonra yüzey, kaynaktan gelen ışın yüzey düzlemiyle 30° açı yapacak biçimde (normalle verilen açı değil) eğiliyor ve kaynağın şiddeti ile yüzey noktası değişmeden yalnız kaynak–yüzey uzaklığı r′ ayarlanarak aydınlanma yine 20 lx yapılıyor (cos30° ≈ 0,87; sin30° = 0,50). Yol engelsiz ve kayıpsızdır. r′ yaklaşık kaç metredir?
7Bir projektör ana doğrultusunda 200 cd ışık şiddeti veriyor; diğer doğrultularda şiddet çok daha düşüktür. Bir öğrenci toplam ışık akısını 4π·200 = 800π lm olarak buluyor. Bu işlem için hangisi doğrudur?
8Küçük, yaklaşık düzgün aydınlanan 0,60 m²’lik bir yüzeye gelen toplam akı 2,4 lm’dir. Bu yüzeyi aydınlatan izotropik noktasal kaynağın şiddeti 100 cd’dir ve kaynaktan gelen ışın yüzey normaliyle (yüzey düzlemiyle değil) 60° açı yapmaktadır. Yol engelsiz ve kayıpsızdır. Kaynak yüzeyden yaklaşık kaç metre uzaktadır?
9Bir yüzey noktasını, kararlı girişim oluşturmayan iki bağımsız noktasal kaynak aydınlatıyor. K1’in şiddeti 50 cd, uzaklığı 2 m, yüzey normaliyle açısı 0°; K2’nin uzaklığı 3 m ve ışını yüzey normaliyle 60° yapıyor (cos60° = 0,50). Yollar engelsiz ve kayıpsızdır. Toplam aydınlanma 20 lx olduğuna göre K2’nin şiddeti kaç cd’dir?
10Bir öğrenci noktasal bir kaynağın 1 m uzaklığında 40 lx, aynı doğrultuda 2 m uzaklığında 10 lx ölçüyor ve “iki ölçüm ters kare yasasını kanıtladı” diyor. Hangi değerlendirme modelle uyumludur?
Aklında kaldı mı?
Toplam akı aynıyken neden alıcıdaki E değişebilir?
Akının yayıldığı alan ve alıcının yönelimi değişebilir. Kayıpsız izotropik noktasal modelde küre alanı r² ile artar, yerel E ters kareyle azalır; yüzey eğimi ayrıca cosθ getirir.
E=Φ/A ve E=I cosθ/r² hangi farklı koşulları gerektirir?
İlki ortalama aydınlanmayı verir; yerel E diye kullanmak için düzgünlük gerekir. İkincisi ilgili doğrultudaki I ile noktasal, engelsiz/kayıpsız yayılma ve ön yüz normal açısını kullanır. Φ=4πI için ayrıca izotropi gerekir.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.