hepnotAtom ve çekirdek: enerji geçişi, bozunma sayımı ve istatistiksel yarı ömür
Konunun mantığı
Atom modelleri belirli gözlemleri açıklamak için kurulur ve kapsamları sınırlıdır. Rutherford modeli küçük pozitif çekirdek fikrini öne çıkarır; yalnız klasik gezegen benzeri hareket varsayımı atomun kararlılığı ve ayrık çizgi spektrumunu açıklamakta yeterli değildir. Bohr modeli hidrojen benzeri tek elektronlu sistemler için tarihsel bir basamaktır. Bütün atomları kesin dairesel elektron yollarıyla tamamlayan modern açıklama sayılmaz; model başarısı ve sınırı birlikte belirtilir.
Bağlı elektronun izinli enerji düzeyleri arasında, modelde izin verilen geçişte foton enerjisi düzey farkına eşittir: Eγ=hf=Eüst−Ealt. Aşağı geçişte yayım, yukarı geçişte uygun enerji alınması söz konusudur. Aynı başlangıç ve sona doğrudan ya da ardışık gidildiğinde toplam enerji eşit olabilir; foton sayısı ve her fotonun frekansı aynı olmak zorunda değildir. Her olası farkın gerçek atomda mutlaka gözleneceği ayrıca geçiş koşullarına bağlıdır.
Elektronun bağlı düzeyler arasında geçişi çekirdeğin proton/nötron düzeninin değişmesiyle aynı olay değildir. Çekirdek radyoaktivitesi kararsız çekirdeğin dönüşümüyle ilişkilidir; bazı dönüşümlerde element değişebilir, gama yayımı gibi bazılarında A ve Z aynı kalabilir. Bu nedenle yalnız ışınım görülmesi veya enerji değişmesi hangi sürecin olduğunu tek başına belirlemez. Sürecin parçacıkları ve çekirdek bilgisi ayrıca verilmelidir.
Tek tür ana çekirdeğin sabit bozunma olasılıklı, dışarıdan ana çekirdek eklenmeyen modelinde beklenen kalan sayı N=N0·2^(−t/Tyarı) ile azalır. Yarı ömür her ardışık eşit sürede kalanların beklenen yarıya inmesini belirtir; her çekirdeğin tam o sürede bozunacağını söylemez. Küçük örneklemde gerçekleşen sayı beklenen değerden sapabilir. Bu ders gerçek radyoaktif madde temini, ölçümü veya kullanım talimatı vermez.
Aynı tür için bozunma sabiti λ değişmezse beklenen etkinlik λN ile orantılıdır; birim zamandaki beklenen bozunma hızını sayar. Kalan ana çekirdek sayısı ile bütün örneğin toplam madde miktarı aynı değildir; bozunma ürünleri ayrıca bulunabilir. Çekirdek denklemlerinde A ve Z bilançosu sayımı kontrol eder fakat tek başına hangi tepkimenin mümkün/hızlı olduğunu kanıtlamaz. Bu dar giriş bütün nükleer tepkime, parçacık ve kullanım alt kapsamını tamamlamaz.
Elektron geçişi ile çekirdek dönüşümünü ayır. Foton enerjisi izinli düzey farkıdır; aynı toplam enerji aynı foton sayısı değildir. Yarı ömür, tek atomun kesin saati değil topluluk modelidir.
Adım adım bir örnek
Özgün kurmaca üç düzeyli atom modelinde E1=−8 eV,E2=−4 eV,E3=−1 eV. E3→E1 doğrudan ve E3→E2→E1 ardışık geçişleri bu modelde izinli; başka enerji kanalı yok, geri tepme ihmal. İki yolun toplam foton enerjisi karşılaştırılıyor; gerçek atom verisi değildir.
Yol boyunca farkları topla
- Doğrudan fark (−1)−(−8)=7 eV; bir foton.
- Ardışık farklar3 eV ve4 eV; iki foton.
- Toplam3+4=7 eV, doğrudan toplamla eşittir.
Sınır: Her fotonun frekansı E/h olduğundan3,4,7 eV fotonları aynı frekansta değildir; tüm gerçek atom geçişleri için izin iddiası kurulmaz.
Başlangıç-son bilançosu
- Her iki yol aynı−1 eV düzeyinden aynı−8 eV düzeyine iner.
- Ara düzey terimleri toplamada götürür; toplam kayıp7 eV olur.
- Enerji korunumu toplamı belirler; kaç foton oluştuğunu yol bilgisi belirler.
Sınır: Model başka enerji kanalı ve geri tepmeyi ihmal eder; bu koşul gerçek bütün atomlar için otomatik varsayılmaz.
E3→E1 doğrudan geçiş yasaklansaydı toplam7 eV enerjili tek fotonun mutlaka gözleneceği söylenebilir miydi?
Hatayı bul
“Yarı ömür4 saat olduğuna göre bugün seçtiğim her tek çekirdek4 saat dolunca bozunur.” İlk hata nedir?
İlk hatayı göster
İlk hata: Topluluk için olasılıksal yarılanma modelini her birey için aynı kesin ömür saymaktır.
Sabit modelde bir çekirdeğin4 saat sonunda henüz bozunmamış olma olasılığı1/2’dir; gerçekleşen zaman bireysel olarak kesin verilmez. Çok sayıda bağımsız çekirdek için beklenen kalan oran hesaplanabilir.
Çalışılmış modelde doğrudan E3→E1 geçişi yasaklansaydı ne değişirdi?
7 eV’lik tek foton yolu artık bu modelde izinli olmazdı. E3→E2→E1 ardışık yolu hâlâ izinliyse3 ve4 eV fotonları toplam7 eV taşırdı. Toplam farkın varlığı her tek geçişin izinli olduğunu kanıtlamaz.
Dersin soruları
1Tamamı kurmaca düzey modelinde enerji değerleri0,3,7 eV. Başlangıç7 eV düzeyidir. I yolu7→0 tek izinli geçiş; II yolu7→3→0 iki izinli geçiştir. Başka enerji kaybı/geri tepme yok, son düzey aynı. İki yol için hangi karşılaştırma doğrudur?
Bu soruda hata mı var?2Özgün istatistik modelinde başlangıç9600 bağımsız aynı tür kararsız ana çekirdek; sabit yarı ömür4 saat. Ana çekirdek girişi yok, bozunma ürünleri bu sayıya katılmıyor.12 saat sonrası beklenen ana çekirdek sayısı ve tek çekirdeğe ilişkin yorum soruluyor. Gerçek madde/işlem yok. Hangi sonuç modelle uyumludur?
Bu soruda hata mı var?3Kurmaca süreçI’de bağlı elektron düzey değiştiriyor ve çekirdeğin A,Z değerleri aynı kalıyor. SüreçII’de ana çekirdek A=156,Z=64 iken yalnız alfa parçacığı (A=4,Z=2) yayarak tek kız çekirdeğe dönüşüyor. Başka parçacık yok; soru yalnız verilen modelin sayı bilançosunu soruyor. Kız çekirdek ve süreç ayrımı hangisidir?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Kurmaca modelde düzeyler E1 = −10 eV, E2 = −4 eV, E3 = −1 eV’tur. Elektron E1 düzeyindeyken E3 düzeyine çıkıyor; başka kanal yok. Hangi ifade doğrudur?
2Kurmaca modelde düzeyler E1 = −10 eV, E2 = −6 eV, E3 = −3 eV, E4 = −1 eV’tur. Elektron E4 → E3 → E2 → E1 yolunda her adımda bir foton yayımlayarak iniyor; başka kanal yok, geri tepme ihmal. (Yayımlanan toplam foton enerjisi; en yüksek frekanslı foton) hangisidir?
3Aşağıdakilerden hangisinde çekirdeğin proton ve/veya nötron sayısı (A ve Z değeri) değişir?
4Aynı tür kararsız çekirdeklerden oluşan, dışarıdan ana çekirdek eklenmeyen bir örnekte ilk beklenen etkinlik 640 bozunma/s ve yarı ömür 3 saattir. 12 saat sonra beklenen etkinlik kaç bozunma/s’dir?
5Başlangıçta yalnız 8000 ana çekirdek içeren bir örnekte yarı ömür 2 saattir. Her bozunmada tek bir kararlı kız çekirdek oluşur ve örnekte kalır; yayılan parçacıklar örnekten ayrılır, sayılmaz. Dışarıdan çekirdek eklenmiyor. 6 saat sonra beklenen (kalan ana çekirdek sayısı; örnekteki toplam çekirdek sayısı) hangisidir?
6Kurmaca çekirdek zincirinde bir ana çekirdek önce yalnız bir alfa parçacığı (A = 4, Z = 2) yayımlayarak kız çekirdeğe dönüşüyor; sonra bu kız çekirdek yalnız bir gama fotonu yayımlayarak daha düşük enerjili duruma geçiyor. Son çekirdeğin A = 208, Z = 82 olduğuna göre ana çekirdeğin A ve Z değeri nedir?
7Kurmaca modelde E1 = −10 eV ve E2 = −4 eV’tur. Elektron önce E1’den E2’ye çıkıyor, sonra E2’den E1’e iniyor; başka kanal yok. Hangi ifade doğrudur?
8Yarı ömrü T olan tek tür kararsız çekirdeklerden oluşan, 100 çekirdekli iki ayrı özdeş örnek T süre sonra inceleniyor; beklenen kalan ana çekirdek sayısı 50’dir. Gerçekleşen sayılar 1. örnekte 46, 2. örnekte 53 çıkıyor. Hangi yorum modelle uyumludur?
9Başlangıçta yalnız 1,6×10⁵ ana çekirdek içeren örnekte ilk beklenen etkinlik 2,0×10³ bozunma/s’dir. Her bozunmada tek bir kararlı kız çekirdek oluşur ve örnekte kalır; yayılan parçacıklar sayılmaz, ana çekirdek girişi yoktur. Beklenen etkinlik 250 bozunma/s’ye indiğinde (kalan ana çekirdek sayısı; örnekteki toplam çekirdek sayısı) hangisidir?
10Yarı ömrü T olan tek tür çekirdeklerden oluşan örnekte başlangıçta N ana çekirdek var; T süre sonunda beklenen kalan N/2’dir. Dışarıdan ana çekirdek eklenmiyor. Sonraki T süresinin sonunda beklenen ana çekirdek sayısı için hangisi doğrudur?
Aklında kaldı mı?
Aynı başlangıç/son düzey arasında aynı toplam enerji, aynı foton sayısı demek midir?
Hayır. İzinli doğrudan tek geçiş ile izinli ardışık geçişler aynı toplamı farklı sayıda ve enerjide fotona dağıtabilir. Gerçek geçiş izinleri ayrıca gerekir.
Kalan ana çekirdek sayısı örnekteki bütün madde miktarı mıdır?
Hayır. Model ana çekirdekleri sayar; bozunma ürünleri ayrıca bulunabilir. N azalması bütün maddenin aynı oranla yok olması veya tek çekirdeğin kesin zamanda bozunması değildir.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.