hepnotHaritada alan: uzunluk katsayısını neden iki kez kullanırız?
Konunun mantığı
1:n kesir ölçek, aynı birimle karşılaştırılan uzunlukların oranıdır. Alan hesabında iki boyut bulunduğundan uzunluk katsayısını iki kez kullanırsın. Bir kareyi düşün: iki kenarı da üç katına çıkarsa içine eski kareden dokuz tane yerleşir. Alan üç değil dokuz kat olur.
Haritada cm² cinsinden verilen alanı önce n² ile çarparsan temsil edilen alan cm² çıkar. Kilometrekareye çevirmek için 100000², yani 10000000000 sayısına bölmelisin. Daha kısa yol, bir santimetrenin kaç kilometreyi gösterdiğini bulup bu değerin karesini kullanmaktır. İki yöntemde de birim alanla birlikte dönüşür.
Kurmaca bir düz yerleşim planı 1:200000 ölçeğinde, işaretli bölge kâğıtta 3 cm² olsun. Bir santimetre 2 kilometreyi gösterir. Bir santimetrekare, kenarı 2 kilometre olan karenin 4 kilometrekare alanına karşılık gelir. Bölge için 3×4=12 kilometrekare bulunur. Bu örnekteki 3 cm² alanı 3 cm uzunluk gibi okuyamazsın.
Aynı çizimi yatay ve düşeyde aynı katsayıyla büyüttüğünde kâğıt üzerindeki uzunluk ve alan değişir; temsil edilen yer kendiliğinden büyümez. Her uzunluk k katına çıkarsa kâğıt alanı k² katına, kesir ölçeğin paydası n/k değerine gider. Yalnız bir doğrultuda büyütme yapılırsa tek bir ortak kesir ölçek kullanma.
Bu derste alan, haritada temsil edilen yatay iz düşümsel alandır. Engebeli arazinin bütün eğimli yüzeyinin alanını bu hesapla belirlediğini söyleme. Hesaplar, soruda ölçeğin ilgili bölgede geçerli olduğu düz/yerel harita modeli içindir; geniş dünya haritalarındaki projeksiyon bozulmaları burada ele alınmaz.
Yer alanı (km²)=harita alanı (cm²)×(n/100000)². 1:n yerel ölçeğinde kare birim dönüşümü gerekir. Aynı bölgenin eş oranlı baskısında uzunluk k, harita alanı k² katına çıkar; payda n/k olur. Temsil edilen iz düşümsel yer alanı değişmez.
Adım adım bir örnek
Yerel ölçekte bozulma ihmal edilen 1:200000 basılı bir planda işaretli düz bölgenin alanı 3 cm². Temsil edilen iz düşümsel alan kaç km²?
Bir santimetrekarenin karşılığı
- 1 cm, 200000 cm=2 km gösterir.
- 1 cm², 2×2=4 km² gösterir.
- 3 cm² için 3×4=12 km².
Sınır: Ölçeğin bölge içinde geçerli olduğu yerel model ve iz düşümsel alan söz konusudur.
Kare birim zinciri
- 3×200000²=120000000000 cm².
- 1 km²=10000000000 cm².
- 120000000000/10000000000=12 km².
Sınır: Uzunluktaki 100000 dönüşümünü alan için tek kez kullanmak yanlış sonuç verir.
İki yöntemde de 2 veya 200000 sayısının karesini alma gereği nereden geliyor?
Hatayı bul
1 cm’nin 4 km gösterdiği planda 1 cm² de 4 km² gösterir.
İlk hatayı göster
İlk hata: Uzunluk oranı alan oranı gibi kullanılmış; ikinci boyut hesaba katılmamış.
Kenarı 1 cm olan kare, kenarı 4 km olan kareyi gösterir. Alan 4×4=16 km² olur. Birim ve katsayı birlikte karesine alınır.
Çizim yalnız yatayda iki kat büyütülüp düşeyde aynı kalırsa ortak k=2 ve k²=4 kuralını kullanır mısın?
Hayır. Yatay katsayı2,düşey katsayı1 olduğundan kâğıt alanı2katına çıkar. Fakat iki yönde ölçek farklılaştığı için tek ortak1:n ölçek ve eş oranlı büyütme modeli geçerli olmaz.
Dersin soruları
1Ölçeğin bölge içinde geçerli olduğu 1:400000 basılı planda işaretli alan 2,5 cm². Temsil edilen iz düşümsel alan kaç km²?
Bu soruda hata mı var?2Aynı düz bölge 1:300000 planda 7,5 cm² gösteriliyor. Aynı bölgeyi aynı biçimde 1:150000 ölçekte gösteren yeni planda alan kaç cm² olur? Ölçek bozulması ihmal ediliyor.
Bu soruda hata mı var?31:800000 bir basılı plan yatay ve düşey uzunlukları tam yarısına inecek biçimde yeniden basılıyor. İlk baskıda 12 cm² olan bölge yeni baskıda kaç cm² kaplar?
Bu soruda hata mı var?Kendini dene
Tüm soruları cevapla. Bitirince puanını ve zorlandığın noktaları göreceksin.
1Kurmaca Ayazlı Gölü’nün yer alanı 18 km²’dir. Ölçek bozulmasının ihmal edildiği 1:200000 ölçekli düz planda bu göl kaç cm² yer kaplar?
2Bir plan eş oranlı biçimde küçültülüyor; yeni baskıda aynı bölge 36 cm² yerine 16 cm² yer kaplıyor. İlk baskıda 9 cm ölçülen düz bir çizgi yeni baskıda kaç cm ölçülür?
3Kurmaca Dolunay Ovası’nın yer alanı 90 km²’dir; ölçek bozulması ihmal edilen düz bir planda 22,5 cm² kaplıyor. Planın kesir ölçeği hangisidir?
4Aynı kıyı şeridindeki üç kurmaca düz parsel farklı planlarda gösteriliyor: A parseli 1:20000 planda 5 cm², B parseli 1:50000 planda 2 cm², C parseli 1:100000 planda 0,8 cm² kaplıyor. Yer alanlarının sıralaması hangisidir?
5Aynı bölgenin I. baskısı 1:600000 ölçeklidir ve bölge bu baskıda 9 cm² kaplar. Eş oranlı yeniden çoğaltılan yeni baskıda aynı bölge 4 cm² kaplıyor. Yeni baskının ölçeği hangisidir?
6Kurmaca Karlıtepe yamacı 1:100000 ölçekli haritada 6 cm² görünüyor. Ölçek bu bölgede geçerlidir. Öğrenci 1 cm² = 1 km² bularak 6 km² yazdı. Bu sonuç hakkında hangisi söylenebilir?
7Bir kroki fotokopiyle yatayda 1:50000, düşeyde 1:100000 ölçeğine karşılık gelecek biçimde çarpık büyütülmüştür (yatay uzunluk düşeye göre iki kat fazla büyütülmüş). Bu baskıda yatayda 3 cm, düşeyde 3 cm kenarlı dikdörtgen bir bölge ölçülüyor. Bölgenin yer alanı kaç km²’dir?
8Gölcük Ovası A haritasında (1:100000 ölçek) 12 cm² kaplar. Kurmaca Beyaz Ova’nın yer alanı Gölcük Ovası’na eşittir ve B haritasında 3 cm² kaplar. İki harita da düz bölgeler için geçerlidir. B haritasının ölçeği hangisidir?
91:500000 ölçekli düz bir planda her ızgara karesi 1 cm²’dir. Kurmaca bir kıyı bölgesi 14 tam kareyi ve 6 yarım kareyi kaplıyor. Bölgenin yer alanı kaç km²’dir?
10Aşağıdaki ifadelerden hangisi bu derste verilen alan–ölçek hesabıyla savunulabilir?
Aklında kaldı mı?
1:n ölçekte alan hesabında n neden karesine alınır?
Alan iki uzunluğun çarpımıdır; her uzunluğun ölçek katsayısı n olduğundan çarpımda n² oluşur.
Aynı planın bütün uzunlukları iki kat basılırsa hangi iki alanı ayırırsın?
Kâğıtta gösterilen alan dört katına çıkar; temsil edilen yerin iz düşümsel alanı değişmez. Yeni kesir ölçeğin paydası yarıya iner.
Kaynak ve kontrol durumu
Bu ders Hepnot için hazırlandı; üçüncü taraf soru kitabından soru veya görsel aktarılmadı. Bu, başka içerikle benzerlik olmadığının garantisi değildir.
Branş editörü incelemesi ve müfredat eşleştirmesi sürüyor; bu nedenle ders taslak olarak işaretlidir.
Müfredat için başvurulacak kaynak: MEB öğretim programları.